2、比较能说明问题的是下面的实验：用钢、铜、镍等塑性
金属制成薄壁管，让它受内压力q和外拉力P的共同作用，
得到一个二向应力状态。实验时调整P 和q ，可得到σ1、
σ2 、 σ3不同组合。
1
P
P
2
3、结论：第三强度理论计算的结果与试验结果相差约达 10%～ 15%。而用第四强度理论计算的结果与实验误差约在 5%以内。第三强度偏安全（工业设计、化工）、第四强度 偏实际、经济（钢结构）。
§9.1 强度理论的概念
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
（4）相当应力σr（Equivalent Stress）
相当应力状态的作用应力。
（5）失效准则： u
（6）失效准则研究模式
σ2
σ3
σ1
σr
σr σu
σu
§9.1 强度理论的概念
方法二：
第三强度理论： r3
2 x
4
2 x
1232 464.682 178.39MPa
第四强度理论： r4
2 x
3
2 x
1232 3 64.682 166.28MPa
强度理论例题
例4 图示工字钢截面简支梁，许用应力为[σ]=170MPa ，
[τ]=100MPa 。试校核梁的强度。
550kN 550kN 550kN
（7）强度理论：
认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏 都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的 试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破 坏的学说称为强度理论 （Strength Theory） 。
（8）两类强度理论
第一类强度理论（以脆 性断裂破坏为标志—— 断裂准则）
3、强度条件：
uf
1 2v 6E
(1
2 )2
( 2
3)2
(3
1)2
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
S
n
或 r4
4、适用范围：对塑性材料，此理论比第三强度理论更符合试
验结果，也比其它计算结果经济，在工程中得到了广泛应用。
§9.3 屈服准则
5、第三、四强度理论的另一种表达式
r3
2 x
第九章 强度理论
目录
第九章强度理论第1讲（总第15讲）
教学内容： 强度理论的概念，断裂准则，屈服准则。
教学要求： 1、理解强度理论的概念； 2、理解断裂准则，掌握屈服准则
重点： 屈服准则及应用
难点： 强度理论应用
第1讲目录
第九章 强度理论
§ 9.1 强度理论的概念 § 9.2 断裂准则 § 9.3 屈服准则
过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽（1682年）。
1、 破坏原因：无论材料处于什么应力状态,只要发生脆
性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉
伸时的破坏伸长应变数值。
2、断裂条件：
1
u
b
E
1
E
v E
(
2
3)
b
E
3、强度条件： 1 v(2 3) 或r2
4、适用范围： 少数的脆性材料的某些应力状态 5、其它：很少的实验证实它比第一强度理论更符合实际情况
40kN4/0mkN/m
5505k5N0kN 550kN
40kN/m
242040 240
之一
2020 20 808000800 202020
A A
A
C
C
710kN 710kN
711m0CkN 1m
710
1m
6m 6m
表：四个强度理论的相当应力表达式
强度理论的分类及名称
相当应力表达式
第1强度理论
σ σ 第一类强度理论 —最大拉应 力理论
r1
1
（脆断破坏的 理论）
第2强度理论
—最大拉线 r 2 1 2 3
应变理论
第3强度理论 —最大剪应
第二类强度理论 力理论
σr3 σ1 σ3
2 x
4
2 x
y
A x
x
E 1 v2
( x
v y )
120..132 (1.880.37.37)10794.4MPa
y
E 1 v2
( y
v x )
2.1
10.32
(7.370.31.88)107
183.1MPa
1183 .1MPa, 294.4MPa, 30
r3 1 3 183.1
r3
183 .1170
(2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。
P
三
向
压
应
' ''
' ''
力 状
'''
'''
'''
'''
态
'' '
'' ' ' '' '''
§9.1 强度理论的概念
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
' '
' ''
'''
'''
'' '
§9.1 强度理论的概念
单元体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然
后进行强度计算。
强度理论例题
例2 薄壁圆筒受最大内压时,测得x=1.8810-4, y=7.3710-4,
已知钢的E=210GPa，[]=170MPa,泊松比v=0.3，试用第
三强度理论校核其强度。 解：由广义虎克定律得:
yA x
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 形, 由剪应力、变形能引起
脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由 最大拉应力或最大拉应变引起
破坏断面粒 子较光滑
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
§9.1 强度理论的概念
（2）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态
拓展
§9.2 断裂准则
1 v(2 3) 或r2
当混凝土块受压面上加润滑剂时，为什么破坏是沿纵向产生裂纹？
最大拉应变理论能很好地解释象混凝土块这样的脆性材料 受轴向压缩时，发生沿纵向产生裂纹的破坏现象。
因为这正是拉应变的方向！
§9.3 屈服准则
一、最大剪应力理论（第三强度理论，屈加斯——圣文南
例题分析
§9-1 强度理论的概念
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险
点的应力小于
正应力强度条件:
许用值
σbs
=
Pbs Αbs
[σbs ]
剪应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有剪应力的
点是否危险如何判断?
展望
§9.1 强度理论的概念
3、简单应力强度的缺陷，无法解释:
（1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏
分别为拉、压时，由于材料的许用拉、压应力不等，宜采用莫 尔强度理论。
3、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用畸变能理论（ 第四强度理论）和最大切应力理论（第三强度理论）。
4、三向压缩状态下，无论是塑性和脆性材料，均采用畸 变能理论。
统一强度理论
主要成果：
1961年提出双剪屈服准则。
俞茂宏
1985年提出广义双剪强度理论。
2、破坏原因： 最大拉应力达到极限值
3、断裂条件：
3、强度条件：
或 r1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§9.2 断裂准则
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
A P
T
T
解：危险点A的应力状态如图：
理论。1773年杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论，当 时钢材广泛应用。
1、破坏原因：由无于论微材元料内处的于最什大么切应应力力状达态到,只了要某发一生极屈限服值,都是
2、断裂条件：
3、强度条件： 1 3
S
n
或 r3
4、适用范围：塑性材料，如低碳钢等，较好解释了工程上
的破坏问题，在工程上广泛应用
（3）第四强度理论：
123
r4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
1 2
150.69
0
2
0
27.692
27.69
150.69
2
钢
64.6
单位:MPa
160MPa
166.27MPa 160MPa 166.27 160 100% 3.92% 5% ，可以采用。
160
1 150.69MPa 2 0 3 -27.69MPa
（屈服失效的 理论）
第4强度理论
—形状改变 σ r4 =
比能理论
1 2
σ 1
-
σ2
2
+σ2
-
σ3
2
+σ3
-
σ1
2
2 x
3
2 x
拓展：强度理论的选用原则
1、在三向拉应力状态下，不论是脆性或塑性材料，均发生
脆性断裂，宜采用最大拉应力理论（第一强度理论）。