四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截, 截面和底面间的部分叫做棱台.
上底面 侧棱
侧面
高
顶点
下底面
2．相关概念： （1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底 面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面； （2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以 外的面叫做棱台的侧面； （3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫 做棱台的侧棱； （4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时， 铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱 台的高。
2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等， 则该棱锥一定不是（ D ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D）六棱锥
3．过正方体三个顶点的截面截得一个正 三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正 三棱锥的高为 3 a 。
3
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相
对棱的中点，则MN的长是
2a 。
2
3．棱台的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱台、 四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做 正棱台。
正棱锥
正四棱台
4．正棱台的性质： （1）各侧棱相等； （2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形； （3）正棱台的斜高相等。
D'
C'
O' A'
B'
D
C
O
A B
5．棱台的表示： 棱台可用表示上、下底面的字母来命名， 如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’， 或 记 作 棱 台AC’.
三棱锥 （四面体）
四棱锥
五棱锥
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边
形，并且水平放置， 它的顶点又在过正
多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做
正棱锥!
S
D
E
O
C
A
B
5．正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三 角形； （2）等腰三角形底边上的高都相等，叫 做棱锥的斜高!
6．棱锥的表示： （1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥： 如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD. （2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－ AC表示.
3. 如何理解棱锥？ （1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有 两个本质的特征： ①有一个面是多边形； ②其余各面是有一个公共顶 点的三角形，二者缺一不可。 （2）棱锥有一个面是多边形， 其余各面都是三角形， 是棱锥?
4．棱锥的分类： （1）按底面多边形的边数分为三棱锥、 四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面 体!
又因为VB= 2 1 1 ,在Rt△VOB
中,由勾股定理得
VO VB2 OB2
(2 11)2 (2 2)2 6
在Rt△VOM中，由勾股定理得
VM 6222210
即正四棱锥的高为6，斜高为2 1 0
练习题：
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是 (C ) （A）底面为正多边形 （B）各侧棱都相等 （C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形
例2. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为 16，一条侧棱长为2 11，计算它的高和斜 高。 解：设VO为正四棱锥V－ ABCD的高，作OM⊥BC于 点M，则M为BC中点，
连接OM、OB，则 VO⊥OM，VO⊥OB.
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以 BC=4，MB=OM=2，
O BB M 2O M 222
D'
C'
O'
A'
B'
D
C
O
A B
2.右图中 的几 何体是不是棱台? 为什么?
棱柱、棱锥、棱台之间的关系 棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个
点时形成的空间图形， 棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥
底面的平面截棱锥所得到的图形， 要注意的是棱台的各条侧棱延长后，
将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.
例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等 腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面 是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的 所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱 锥的四个侧面中可能四个都是直角三角 形。其中正确的命题有 ③ ④ .
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台 的结构特征（二）
三. 棱锥及相关概念
1．定义：有一个面是多边形，而其余各 面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。
2．相关概念： （1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做
棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；
SБайду номын сангаас
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
D
E
O
AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点， 如顶点S、A、B、C 等； （3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧 棱，如侧棱SA、SB等； （4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面， 如底面ABC、ABCDE等； （5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点 与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线 段或距离，叫做棱锥的高，如SO.