[ 1]
B C D + 2 + 3 ), ( 1) T T T 式中 T 为绝对温度值 , K ; R 为热 敏电阻 器在温 度为 T 时 R =exp( A+ 的电阻值 , Ψ。 A , B , C , D 则 为 4 个 特定 的 参数 。 一般 需 要采用多个温度点( 至少 4 点) 的标定获得热敏电阻器 在已 知温度点的阻值 , 然后 , 经过拟合 获得模型的参数 。 这是一 个从 T 和 R 出发推算 A , B , C , D 的 过程 , 即校准或建 模的 过程 。 而测量时 , 则是 在已 知 A , B , C , D 的前 提下 , 根 据 测出的 R 和数学模型推算 出 T 的过程 , 这实际上是 个内插 的过程 。
1 电阻 测量仪表 相配合 , 最 2
1. 2 影响测量精度的因素
为了用热敏电阻器 进行高 精度的 温度测 量 , 必须研 究 各种影响因素 , 并采取 相应的对 策 。 在不 考虑热 敏电阻 器 的长期稳定性的前提下 , 尚有如下因素应当考虑 : ( 1) 热敏电阻器 的标 定 : 从第 1 . 1 节的表 述可 以看出 : 高精度的测量实际是一个高精度 的内插问题 。 而要进行高 精 度的内 插 , 需要 事先 进行高 精度 的建 模 。 而高 精度的 建
[ 2]
=
∑[
i= 1
6
A + Bxi + Cx i + Dx i -ymi ] = min ,
2
3
2
!
( 3)
式中 ymi =ln Rmi 为实测电阻值的自然对数 。 这样 , 就 将问 题转换为人们熟知的多项式拟合 。 将式( 3) 对 待求系数 A , B , C , D 分别求导 , 并令其为 0 , 可得到 A , B , C , D 应 当满 足的条件( 正则方程组) 为 AN + B A A A
。
1 高精度温度测量系统的研究
1. 1 数学模型
热敏电阻与温度的关系是严重非线性 。 为了对这种非 线性进行 尽 可能 准 确的 描述 , 采用 了 如下 的 Steinhart -Hart 方程
收稿日期 : 2004 06 -27
传 感 器 技 术 第 23 卷 76 模又需要依 据高精度的 标定数据 、并 经过可 靠的数据 处理 后才能实现 ; ( 2) 激励电流的影响 : 电阻 本身是 不能 直接测 量的 , 必 须对其供恒流电 , 然后 , 测 其两端电 压才能 计算出 电阻 来 。 但这样做存 在以下问题 : 因为 精密的 恒流源 无法保证 其真 正“ 恒” 流 。 从严格 意义上 讲 , 电流难免 会因环 境( 如温度 ) 的因素而发生一些微小 的变化 。 即 便这种 变化可 以忽 略 , 但为了从电 压计算出电 阻 , 还 必须知 道激励 电流的准 确数 值 , 这又涉及到对电流进行更高精度的测量 , 而这是极其困 难的 ; ( 3) 热电动势 : 传感器在接入仪表的过程中不 可避免会 使用一些导线 , 经过 一些节点 。 而这些 导线几 乎不可 能是 同一种金属 构成的 , 且 各节点 也几乎 不可能 处在同一 温度 环境中 。 这样接点处就不可避免会产生热电势 。 而这些热 电势将进入测温电路 , 影响到测量结果 , 使测量精度降低 ; ( 4) 自热效应 、引线电阻 、噪声和分辨力的影响 : 这些影 响因素也是高精度温度测量中应该考虑的问题 2 高精度温度测量系统的实现
。
2. 1 校准和建模
选择 0 . 01 ℃ ( 水三 相点) 及 25 , 30 , 32 , 37 , 60 ℃ 共 6 个 温度点 。 除 水三相点为额 定温度值 外 , 其余均 用高精 度恒 温槽产生 , 其真实温度 值( 约定真 值) 用一等 标准铂 电阻作 为上级标准读取 。 除此以 外 , 为 适应项 目需 要 , 将 22 ℃作 为测试检测点 。 为了消除由温场波动带 来的不 确定性 , 传 感器在 上述 6 个温度点的每个温度点 上分别进 行 600 次 测量取 其平均 值作为结果 。 在获得基本 的标定数 据以后 , 采 用最小 二乘 法进行拟合处理 , 以获得 Steinhart-Hart 方程的系数 。 所谓最小二乘法是指使实测数据和根据数学模型计算 出来的理论数据之差的平方和为最小 。 这里的实测数据是 指标定过程中测量得到的 、与各已知温度点对应的电阻 值 , 数学模型 则是 指 Steinhart-Hart 方程 。 根 据 最小 二乘 法 , 应 有 S = =
( 4)
式中 N 为 数据 的点 数 , 所 有的 连 加运 算 均从 1 进 行 到 N 。 这是一个线性方 程组 , 由实 测数 据中的 温度 值和电 阻 值构成等号左侧的系数矩阵和等 号右侧的列矢量 。 用矩阵 求逆法不难 求得 参 数列 矢 量 , 即 A , B , C , D 的 具体 数 值 来 [ 3] 。 这样 , 求出的结果是在式( 3) 定义的最小二乘意 义下 的最佳参数 。 但式( 3) 中的 SL 和式( 2) 中的 S 是有区别的 , 即 , 使 SL 最小 的参 数 A , B , C , D 不一定 同时 使 S 达到 最 小 。 其深层次原因是测量噪声的分布和影 响因非线性变换 x =1/ T 和 ym =1n Rm 而发 生改变 。 例 如 : 原 先的 高斯噪 声 在非线性变换后就不再是高斯的 。 对此这 里不作进一步的 讨论 , 而认为其差别可 忽略不计 。 以下为 某一只 热敏电 阻 器的实际校准数据和最 终拟合结果 A =-4 . 280 296 292 2 ; B =3 . 916 964 048 4 ×103 ; C =-4 . 673 716 232 3 ×103 ; D =-1 . 361 695 117 4 ×107 . 具体的实验数据 、拟合数据和拟合误差见表 1 。
0. 01 11 253 . 537 250 25 30 3 987 . 483 500 3 297 . 677 252 3 060 . 820 268 2 550 . 310 705 1 172 . 257 771
∑(R ti - Rmi)
2
i= 1 6
6
32 37
∑ [ exp(A +Ti
i= 1
DO I : 10 . 13873 / j. 1000 97872004 . 12 . 026
2004 年 第 23 卷 第 12 期 传感器技术( Journal of Transducer Technology) 75
NTC 热敏电阻器在高精度温度测量中的应用
于丽丽1 , 王剑华2 , 殳伟群2
3 n + D ∑ x n = ∑yn ∑ xn + C ∑ x2
4 n + D ∑ x n = ∑ xnyn ∑ xn + B ∑ x2n + C ∑ x3
,
∑
x2 n
3
+B
∑
x3 n
4
+C
ห้องสมุดไป่ตู้
∑
x4 n
5
+D
∑
x5 n
6
=
∑
x2 nyn
3
∑ x n +B ∑ x n + C ∑ x n + D ∑ x n = ∑x nyn
( 1. 同济大学 电子信息学院 , 上海 200092 ; 2. 同济大学 中德学院 , 上海 200092) 摘 要 : 介绍了用 NTC 热敏电阻器进行高精度温度测 量的几点考 虑 。 分析了影 响测量精 度的各 种因素 , 并提出了一些解决方法 , 主要的措施有 : 直流恒流源微 安级电流 ; 四线 制测量 电路 ; 高分辨 力( 24 位) ADC ; 数字滤波 ; 仪器自校准等 。 实际测量表明 : 使用恰当的热敏电阻器在较 窄的范围内( 0 ～ 60 ℃) 测量精 度可 达 ±0 . 001 ℃。 关键词 : 热敏电阻器 ;高精度温度测量 ; 校准 中图分类号 : TP223 文献标识码 : A 文章编号 : 1000 -9787( 2004) 12 -0075 -03
B
C D + 2 + 3) - Rmi ] 2 =min , Ti Ti
( 2)
60
式中 下标 t 表示 理论值 ; m 表示实 测值 。 由于上 述方程 的非线性 , 很难通过对其求导数推导出正则方 程组 。 为 此 , 对式( 1) 两 侧取 自然 对数 , 并令 x =1/ T , 可得 y =1n R = A +Bx + Cx2 +D x3 。 这样 , 就重新给出最小二乘条件如下 SL =
Application of NTC thermistor in high accurate temperature measurement
YU Li-li , WANG Jian -hua , SHU Wei-qun
1 2 2
( 1. Dept of Elct Info , Tongji University , Shanghai 200092 , China ; 2. Dept of China -Germany , Tongji University , Shanghai 200092 , China) Abstract: A few resolvents of the problems in high accurate temperature measurement using NTC thermistors are introduced . The various factors affected measurement accuracy are analyzed , and a few resolvents are advanced . Some measures are used : constant current source offering microampere current , 4 wire temperature measuring circuit , ADC with excellent resolution , digital filter , instrument recalibration itself , etc. It is indicated that high accuracy of 0 . 001 ℃ in a narrow range of temperature ( 0 ～ 60 ℃)can be achieved by using fit thermistors . Key words : thermistor ; high-accurate temperature measurement ;calibration 0 引 言 NTC 热敏电阻器除具有体积小 、响应快 、耐振 动等优点 外 , 还有阻值高 、温度特性曲线的斜率大等特点 。 由于阻值 高 , 往往可以忽 略引 线电 阻的 影响 , 即允 许采 用二 线 制接 法 。 由于阻值随温度变化大 , 相应输出较大 , 对二次仪表的 要求相对较低 。 缺点是量程窄 、互换性差 。 针对本文涉及研制项目 温度测 量量程 窄 、测量精 度要 求高( 22 ℃±0 . 01 ℃) 等特 点 , 选用了 经反 复老化 、长 期稳 定性指标优 于 0 . 002 ℃/ a 的热 敏 电阻 器 。 尽 管其 阻 值很 高 , 仍然采用四线制的接法 , 以消除很小一点的引线电阻影 响 。 对单支 传感器进行了量程范围内多个温度点的严格标 定 。 将其与采用特殊结构的 6 后 , 得到了期待的精度