六年级小学数学竞赛试卷（时间：80分钟）一．填空题（每题10分，计80分）1. 计算：=++++++++3519241121102098775524331 ． 2、 某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等．已知该班有21的学生得优，有31的学生得良，有71 的学生得及格．如果该班学生人数不超过60人，则该班有 个不及格的学生．3、一辆汽车从甲城开往乙城，原来需要5小时，现在只用4小时，那么行驶的速度要比原来提高 %．4、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件．他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工．当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__ 个零件没有加工．半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是________．（精确到0.01，圆周率取3.14）6、 如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只作平移，不旋转)．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是_____厘米．7、 用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使其四个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是__________．8、一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙．现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块．二、简答题（要求写出简要过程。
每题10分，计40分。
）1、三个不同的自然数的和为2008，它们分别除以17，18，18，19所得的商相同，所得的余数也相同，这四个数是多少？2、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆板车？3、王师傅将木方刨成横截面如图(单位：厘米)那样高40厘米的一根棱柱．虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60%．这个棱柱的体积是多少立方厘米？4、一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？三、详答下列各题（每题15分，计30分，要求写出详细过程）1、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？2、一个长方体的长宽高之比为1:2:3，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。
求长方体表面积与正方体的表面积之比，长方体体积与正方体的体积之比。
11；4:312:六年级小学数学竞赛试卷及答案（时间：80分钟）一．填空题（每题10分，计80分）1. 计算：=++++++++3519241121102098775524331 ． 5 解：++++++++=)525152()4143()313131(原式)8187()717175(++++ =52、 某班学生参加一次考试，成绩分优、良、及格、不及格四等．已知该班有21的学生得优，有31的学生得良，有71 的学生得及格．如果该班学生人数不超过60人，则该班有 个不及格的学生．1 解：不及格人数占4217131211=---，因该班学生人数不超过60人．故不及格人数是142142=⨯(人)．3、一辆汽车从甲城开往乙城，原来需要5小时，现在只用4小时，那么行驶的速度要比原来提高 %．25 解：%25%100515141=⨯-．4、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件．他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工．当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__ 个零件没有加工．10解：设这时王亮还有x 个，则，)48200(:160-=)200(:200x -，解得x =10（个）．5、 一个半圆形区域的周长等于它的面积（指数值），这个半圆的半径是________．（精确到0.01，圆周率取3.14）3.27解：r 设半径为，r r r ππ+=2212，27.324≈+=ππr ．6、 如图，在一个长为60厘米，宽为30厘米的长方形黑板上涂满白色，现有一块长为10厘米的长方形黑板擦，用它在黑板内紧紧沿着黑板的边擦黑板一周(黑板擦只作平移，不旋转)．如果黑板上没有擦到部分的面积恰好是黑板面积的一半，那么这个黑板擦的宽是_____厘米．3.75解：黑板上没有擦到部分的面积为60⨯30÷2=900(平方厘米)，该部分的长为60-2⨯10=40(厘米)，宽为900÷40=22.5(厘米)．因此，黑板擦的宽为(30-22.5)÷2=3.75(厘米)．7、 用1、2、3、4、5、6、7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使其四个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是__________． 42解：设三个两位数与一个一位数为：10=+++d Zc Yb Xa ，显然a+b+c+d 应为10的倍数，只有(1，2，3，4)，(3，7，4，6)，(5，6，7，2)三种可能，余下X ，Y ，Z 对应为（5，6，7），（1，2，5），（1，3，4）．X ，Y ，Z 在个位进位后应为10，只有：⎩⎨⎧++=+++++=+++5216473Z Y X d c b a 或⎩⎨⎧++=+++++=+++4312765Z Y X d c b a 以上方程中，a ，b ，c ，d ，，X ，Y ，Z 任一排列都成立，尽可能小的两位数只能是42+35+16+7=100．这其中最大的是42．8、一块空地上堆放了216块砖（如图），这个砖堆有两面靠墙．现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块．106解：如下图，把这个砖堆分成9垛：容易算出，这9垛的第1层（最上层）的砖都被涂上了石灰，这些砖共有 4⨯3⨯3=36（块），从第二层开始，仅有A 、B 、C 、D 、E 这5垛的砖被涂上石灰，而且每层块数相同，都是（1+4）⨯2+4=14（块），这个砖堆中被涂上石灰的砖共有36+14⨯5=106（块）．二、简答题（要求写出简要过程。
每题10分，计40分。
）1、 三个不同的自然数的和为2008，它们分别除以17，18，18，19所得的商相同，所得的余数也相同，这四个数是多少？解：设所得的商为a ，余数为b ．(17a+b)+(18a+b)+(18a+b) +(19a+b)=2008．72a+4b=2008.由17<b ，解不定方程得27=a ，16=b ．17a+b=475,18a+b=502 ,18a+b=502 ,19a+b=529．因此，这三个数分别是475、502、502．529.（观察式子与数据，想一想，本题还有更好的方法吗？）2、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天可以运完；如果用4辆小卡车，5天可以运完；如果用20辆板车，6天可以运完．现在先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车共同运2天后，全部改用板车运，必须在两天内运完，那么后两天每天至少需要多少辆板车？ 15 解：一辆大卡车，每天可以运121431=⨯；一辆小卡车，每天可以运201541=⨯；一辆板车，每天可以运12016201=⨯． 全部改用板车后，剩工作量412)1201720131212(1=⨯⨯+⨯+⨯-． 要想两天运完，需板车151201241=÷÷(辆)． 3、王师傅将木方刨成横截面如图(单位：厘米)那样高40厘米的一根棱柱．虚线把横截面分成大小两部分，较大的那部分的面积占整个底面的60%．这个棱柱的体积是多少立方厘米？19200解：设较大部分梯形高为x 厘米，则较小部分高为(28- x )厘米.依题意有: 4:6)28()824(21:)2412(21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯x x解得x =16,故这棱柱的体积为 1920040)1628()824(2116)2412(21=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯+⨯+⨯+⨯(立方厘米). 4、 一个口袋里有四种不同颜色的小球，每次摸出两个，要保证有10次所摸的结果是一样的，至少要摸多少次？91解：当摸出的两个球的颜色相同时，可以有四种不同的结果．当摸出的两个球的颜色不同时，最多可以有3＋2＋1种不同的结果．将上述10种不同的结果作为10个抽屉．因为要求10次摸出的结果相同，依抽屉原理二，至少要摸9×10＋1=91（次）．三、详答下列各题（每题15分，计30分，要求写出详细过程）1、一个自行车选手在相距950千米的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100千米休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有多少千米？450解：这个选手去时休息的地点与甲地距离依次为：90千米，180千米，270千米，360千米，450千米，540千米，630千米，720千米，810千米和900千米，而他返回休息地点时距甲的距离依次为850千米，750千米，650千米，450千米，350千米，250千米，150千米和50千米．故这个相同的休息地点距甲地450千米．2、 一个长方体的长宽高之比为1:2:3，若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和。
求长方体表面积与正方体的表面积之比，长方体体积与正方体的体积之比。
12:11；4:3解：设长方体的长宽高分别为a a 2,3和a ，则其棱长之和为a a a a 24)23(4=++⨯,从而正方体棱长为a a 21224=÷．长方体表面积为 222)2323(2a a a a a a a =⨯+⨯+⨯⨯；正方体表面积为 2224)2(6a a =⨯，其比为12:1124:22=．长方体体积为 3623a a a a =⨯⨯；正方体体积为338)2(a a =，其比为4:38:6=．。