复变函数复习题 CH1 复数与复变函数1. (cos θ+i sin θ)3=( ) A.cos(3θ)+i sin(3θ)B.cos3sin3θθi + C.cos(3θ)+3i sin(3θ)D.cos3sin33θθi +2. 下列集合为无界单连通区域的是( ) A.Re(z-5i )2≥ B.| z-5i |3≤ C.| z-5i |>0D.Im(z-5i )<-13. Re(e2x+iy)=（）A.e 2x B.e y C.e 2x cosyD.e 2xsiny4. Re(cosi)=（）A ．2e e 1-+ B ．2e e 1-- C ．2ee1+-- D ．2ee1--5. 复数e 3-2i 所对应的点( )。

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6. 设z=(-i)i ,则|z|=__________.7. Z=4i 3i3ee 2ππ则argZ=________.8. 23.设z=e 2+i ，则argz=. 9. 5.复数e3+i所对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 复数z=--355(cos sin)ππi 的三角表示式为（ ）A.-+34545(cossin)ππi B.34545(cos sin)ππ-i C. 34545(cos sin)ππ+i D.--34545(cossin)ππi11. 在w=Z 3的映射下，Z 平面上的区域-6π<argZ<6π映射成W 平面上的区域________.12. 下列集合为有界单连通区域的是（） A.0<|z-3|<2B.Rez>3C.|z+a|<1D.π≤<πargz 2113. 设z=x+iy ，则|e 2i+2z |=（ ）A.e 2+2x B.e |2i+2z|C.e 2+2z D.e 2x 14. 下列集合为无界多连通区域的是（ ） A.0<|z-3i|<1B.Imz>πC.|z+ie|>4D.π<<π2z arg 2315. 设z=cos(π+5i)，则Rez 等于( )。

A. 2e e55+-- B.2e e55+- C.2e e55-- D. 016. 复数i -3的指数表达式是___________(辐角在主值范围内)。

17. 设z=x+iy,则（1+i ）z 2的实部为（ ）A.x 2-y 2+2xyB.x 2-y 2-2xyC.x 2+y 2+2xyD.x 2+y 2-2xy18. 设复数)2)(1(--=i i i z ,（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 是第几象限的点.19. 设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线. 20. 求解方程z 4+16=0。

21. 设z =1-i ,则Im(21z)=（ ）A ．-1B ．-21C ．21D ．122. 复数z =ii -+23的幅角主值是（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．43π23. 复数-1-i 的指数形式为__________.24. 设z =x +iy 满足x -1+i (y +2)=(1+i )(1-i )，则z =__________. 25. 区域0<arg z<4π在映射w =z 3下的像为__________.26. 将曲线的参数方程z =3e it +e -it （t 为实参数）化为直角坐标方程.27. 设z=i +-11，则z 为（）A ．21i +- B ．21i--C ．21i- D ．21i+28. 复数1-3i 的三角表达式是_________________.29. 用θcos 与θsin 表示θ5cos．30. 设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a zz+=_，则a 2+b 2的值（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于131. 设2,3z w i z =+=,则（ ）A ．3arg π=w B ．6arg π=w C ．6arg π-=w D ．3arg π-=w32. 设i z 101103+-=，则=_z ____________.33. 设z 为非零复数，a ,b 为实数，若ib a zz+=_，则a 2+b 2的值（ ）A ．等于0B ．等于1C ．小于1D ．大于134. 设2,3z w i z =+=,则（ ）A ．3arg π=w B ．6arg π=w C ．6arg π-=w D ．3arg π-=w35. 设iz 101103+-=，则=_z____________.36. 设复数)2)(1(--=i i iz ，（1）求z 的实部和虚部；（2）求z 的模；（3）指出z 在第几象限.37. 设iy x z +=.将方程1Re ||=+z z 表示为关于x ,y 的二元方程，并说明它是何种曲线.38. z=2-2i ，|z 2|=（ = |z|2）A.2B.8C.4D.839. 复数方程z=cost+isint 的曲线是（）A.直线B.圆周C.椭圆D.双曲线 40. 若z 1=e1+i π,z 2=3+i ，求解z 1·z 241. 计算复数z=327-的值.42. 包含了单位圆盘|z|<1的区域是（ ）A.Re z<-1B.Re z<0C.Re z<1D.Im z<0 43. arg (-1+3i )=.44. 求z =（-1+i ）6的共轭复数z 及共轭复数的模|z |.45. 设t 为实参数，求曲线z=re it+3(0≤t ＜2π的直角坐标方程. 46. arg(2-2i)=（ ）A.43π-B.4π-C.4π D.43π47. 复数方程z=3t+it 表示的曲线是（ ）A.直线B.圆周C.椭圆 D.双曲线 48. 若ii z -+=31，则z =___________.49. 解方程z 4=-1.50. 设z=1+2i ，则Im z 3=（ ）A.-2B.1C.8D.1451. z=(1+cost)+i(2+sint),0≤t<2π所表示的曲线为（ ） 52. arg(3-i)=___________. 53. 求方程z 3+8=0的所有复根.54. 复数i 31z +-=的幅角主值为（ ）A.32π B.6πC. 6π-D. 32π-55. 下列点集不是区域的是（ ）A.{z|Rez>0};B.{z|Rez<0};C.{z||z|≤|i|};D.{z||z|>1} 56. 下列方程不表示．．．圆周的是（ ） A.z=3e it -1(0≤t<2π)B.z=re it (r>0,0≤t<2π)C.z=sint+icost(0≤t<2π) D.z-z =i57. 方程z 3+1=0的所有复数根为___________. 58. 复数21i z -=的指数形式为___________.59. 平面点集E={（x,y ）|x 2+y 2-2y ≤0}（其中z=x+iy ）用复数模的不等式可表示成___________. 60. 设复数.)19991998)(20001999()20001999)(19991998(z i i i i z ，求-+-+=61. 设z=3+4i,，则Re z 2=( )A ．-7B ．9C ．16D ．2562. 下列复数中，使等式z1=-z 成立的是( )A ．z=e2πiB ．z=eπiC ．z=i2eπ-D ．z=i43eπ63. 设0<t ≤2π,则下列方程中表示圆周的是( ) A ．z=(1+i)tB ．z=e it +2iC ．z=t+t iD ．z=2cost+i3sint64. 下列区域为有界单连通区域的是( ) A ．0<|z-i|<1 B ．0<Imz<πC ．|z-3|+|z+3|<12 D ．0<argz<43π65. arg(1+i)=.66. 设z=x+iy,则曲线|z-1|=1的直角坐标方程为. 67. 已知方程(1+2i)z=4+3i ，则z 为( )。

A. 2+iB. -2+iC. 2-iD. -2-i68. 2.方程Re(z+2)=1所代表的曲线是( )。

A. 直线 B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线69. 3.复数z=-(cos 3π+isin 3π)的三角形式是( )。

A. (cos32π+isin32π)B. (cos 3π+isin3π)C. (cos32π+isin32π-)D. (cos3π-+isin3π-)70. 复变函数f(z)=Imz 在复平面上可导的点集为______. 71. 设复数z 满足arg(z+2)=3π，arg(z -2)=65π,试求z.72. 复数方程z=2+θi e (θ为实参数，0≤θ<2π)所表示的曲线为（） A ．直线B ．圆周C ．椭圆D ．抛物线 73. 已知4arg 2π=z ，则argz=（）A ．8πB ．4πC ．2π D ．π74. 求出复数z=4)31(i +-的模和辐角.75. 设z=x+iy ，满足Re(z 2+3)=4，求x 与y 的关系式. 76. z=6+i,则 |z|=__________，argz=__________. 77. z=e -3+i 则argz=__________.78. 复数-1+3i 的三角形式是__________.79. 一曲线的复数方程是|z-i|=1,则此曲线的直角坐标方程为__________. 80. 试证：设1z 1-z +是纯虚数，则必有|z|=1.81. 求z 4+3-i=0的根.82. Z=x+iy,已知x=-1,argZ=32-π,则y ,|Z|分别等于________.83. 曲线的复数方程为Z=t-ti,t ≠0. t ∈R ，它的直角坐标方程是________.84. 复数Z 满足|Z|=2及|Z-2|=2,求Z. 85. 解方程Z 4+i=0.86. 复数z=1625825-i的辐角为（）A.arctan12B.-arctan 12C.π-arctan 12D.π+arctan1287. 方程Rez 2=1所表示的平面曲线为（）A.圆 B.直线C.椭圆D.双曲线88. 复数z=4+48i 的模|z|=. 89. 设z=(1+i)100，则Imz=.90. 若),(,),(21d c z b a z ==，则=⋅21z z （ ）．(A) ),(a bd ac + (B) ),(b bd ac - (C) ),(ad bc bd ac +-(D) ),(ad bc bd ac -+ 91. 若0>R ，则:{),(z R N =∞（ ）}．(A) R z <(B) R z <<0(C) +∞<<z R (D) R z >92. 若y x z i +=，则=y （ ）．(A)2z z + (B) 2z z - (C)i2z z + (D)i2z z -93. 若)i 1)(i 4()i 1)(i 4(+--+=A ，则=A （ ）． (A) 3 (B) 0 (C) 1 (D) 294. 若y x z i +=，v u z w i 2+==，则=v ． 95. 复平面上满足4Re =z 的点集为 ． 96. 设00i y x z +=，),2,1(i =+=n y x z n n n ，则{}n z 以0z 为极限的充分必要条件是=+∞→n n x lim 且=+∞→n n y lim ．97. 求复数i 1--的实部、虚部、模与主辐角． 98. 写出复数i -的三角式．99. 写出复数ii 1i1i -+-的代数式．100. 求根式327-的值．101. 证明：若i ii b a y x y x +=+-，则122=+b a ．102. 证明：)Re(2212221221z z z z z z ++=+．103.设iz -=11，求Re Im z z 和。