二十一章第三题
摘要
建立目标规划模型，先找出目标函数和约束条件，然后建立模型，利用Lingo程序求解。

关键词：Lingo 目标规划
Ⅰ 问题重述
某工厂生产两种产品,每件产品I 可获利10元，每件产品II 可获利8元。

每生产一件产品I ，需要3小时；每生产一件产品II ，需要2.5小时。

每周总的有效时间为120小时。

若加班生产，则每件产品I 的利润降低1.5元；每件产品II 的利润降低1元。

决策者希望在允许的工作及加班时间内取得最大利润，试建立该问题的目标规划模型并求解
Ⅱ 问题分析
建立目标规划模型前，先找出目标函数和约束条件，然后建立模型，利用Lingo 程序求解。

由题可知，无论生产产品Ⅰ或Ⅱ每小时的盈利不超过4元，每周的生产时间不超过160小时，因而最大利润不超过640。

Ⅲ 模型假设
（1） 生产过程中没有出现其他问题；
Ⅳ 符号说明
（1）1x 为产品I 在允许的时间内生产的件数；
（2）2x 为产品 在允许的时间内生产的件数；
（3）3x 为产品I 在加班的时间内生产的件数；
（4）4x 为产品 在加班的时间内生产的件数。

Ⅴ 模型建立与求解
()
---++=32211min d p d d p z ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=≥=++++=++++=++----.4,3,2,10;3,2,1,0,
64075.8810,1605.235.23,1205.23..3432124321121i x i d d x x x x d x x x x d x x t s i i
且为整数， 利用LINGO 编写程序（见附录）
求得1x =40 2x =0 3x =10 4x =4 d -1=0
d -2=0 d -3 =1即产品I 生产50件，产品II 生
产4件时，总的利润最大，最大利润为413元。

附录model:
sets:
level/1..2/:p,z,goal;
variable/1..4/:x;
s_con_num/1..3/:g,dminus;
s_con(s_con_num,variable):c;
obj(level,s_con_num)/1 1,1 2,2 3/:wminus;
endsets
data:
ctr=?;
goal=? 0;
g=120 160 640;
c=3 2.5 0 0 3 2.5 3 2.5 10 8 8.5 7;
wminus=1 1 1;
enddata
min=@sum(level:p*z);
p(ctr)=1;
@for(level(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);
@for(level(i):z(i)=@sum(obj(i,j):wminus(i,j)*dminus(j)));
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)=g(i)); @for(level(i)|i #lt# @size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));
@for(variable:@gin(x));
end。