1 s
Pemin r j1 i* p(bj / ai ) p3 3 pp2 3104
编码函数f
2
:
12
000 001
1 2 3 4 5 6 7 8
[P]
1 2
p3 p2 p
p2 p p3
p2 p pp2
p2 p pp2
pp2 p2 p
pp2 p2 p
pp2 p3
p3
pp
2
F F
1/ 2 1/ 3 1/ 6 P 1/ 6 1/ 2 1/ 3
1/ 3 1/ 6 1/ 2
6.2 信道编码的编码原则
引例
p 0.99
0
0
p p
01
1 p
p 0.01 p p 1
1
0p p
[P]
1
p
p
F (0) 0 F (1) 1
Pe
Pe m in
1 r
s j 1
i*
p(b j
/ ai )
求译码规则
续例6.3
若已知：p(a1)
p(a2 )
p(a3 )
1 3
，求Pe
Pe m in
1 {(0.3 3
0.2)
(0.3
0.3)
(0.2
0.4)}
0.57
练习
• 设有一离散信道,其信道传递矩阵为P,并设
P(a1) 1/ 2, P(a2 ) P(a3) 1/ 4
试分别按照最佳译码准则与极大似然译 码准则确定译码规则,并计算相应的平均错误 概率.
bs
F (bj ) ai 译码函数F
i 1,2,..., r j 1,2,..., s
译码规则：
a1
F
(b1
)
a2
ar
a1
F
(bs
)
a2
rs种译码规则
ar
p
0
p0
1
p1
p
F (0) 0 F (1) 0 F (0) 1 F (1) 0
FF
(0) (1)
0 1
F (0) 1 F (1) 1
rs 22 4
译码规则
（二）平均差错率 输入aj
正确译码
F
(bj
)
a
* j
输入为除aj以外的 (r-1)种任何符号
错误译码
正确译码的概率：
prj
p{F (b j
)
a
* j
/
bj}
差错率(错误译码的概率)：
pej p{e / bj} 1 prj 1 p{F(bj ) a j* / bj}
第6章 信道编码
目的:消除噪声影响,提高传送可靠性 降低平均差错率Pe
有噪信道 可靠性
信道编码
6.1 译码规则与平均错误译码概率
编码信道
信源
信宿
信源编
信道编
码器T1 U 码器 f
调制器
信源译
信道译
码器T1 U 码器F
信道
解调器
译码规则

（一）译码规则
a1 a2 X
ar
p(bj/ai)
b1 Y b2
j 1
j 1
ss
s
p(aibj ) p(a j*bj )
i1 j1
j 1
新的问题
实际应用中不知道信源的统计特性!
? 只知道信道的统计特性.
译码规则
最大似然准则
p(bj
/
a
j
)
p(bj
/
ai )
F
(bj
)
a
j*,
a
* j
A
最大似然准则的合理性说明
b1
a1 p(b1 / a1)
[P]
a2
p(b1 /
a2
)
ar
p(b1
/
ar
)
b2
p(b2 / a1)
p(b2 / a2 )
p(b2 / ar )
bs
p(bs / a1) p(bs / a2 )
p(bs / ar )
(r 1) (s 1)
例6.3
0.5 0.3 0.2 [P] 0.3 0.3 0.4
0.2 0.3 0.5
1 2
p(1 p(1
/ 1 /2
) )
2
p(2 /1) p(2 /2)
8
p(8 /1)
p(8
/
2
)
1 2 3 4 5 6 7 8
[P]
1 2
p3 p3
p2 p pp2
p2 p pp2
p2 p pp2
pp2 p2 p
pp2 p2 p
pp2 p2 p
p3
p
3
p p
译码规则1： F (000) F (001) F (010) F (100) 000 1 F (011) F (101) F (110) F (111) 111 2
(000) (001)
F (010) F (011)
F(100) F(110) 000 1 F(101) F(111) 111 2
计算Pe的计算式
s
Pe 1 p(bj ) p{F (bj ) | bj} j 1 s 1 p{F (bj ),bj} j 1 s 1 p[F (bj )] p[bj | F (bj )] j 1
例
• 求四种译码规则的平均差错率.已知
P(a1) 0.4
0.8
0
0
1
1
0.9
小结
• 对于给定信道,可以制定多种译码规则; • 规则有好有坏
1(p 2
p) 102
简单重复编码
p 0.99
X N X1X2X3 0
0
p 0.01
Y N Y1Y2Y3
1
1
p
BSC无记忆
编码函数f
1:
12
000 111
接收码字：
1 000 2 001 3 010 4 100 5 011 6 101 7 110 8 111
1
[
P]
• 如何制定好的规则?
两种典型的译码规则
• 讨论:最佳译码规则的条件?
s
s
Pe p(bj ) pej p(bj ){1 p{F (bj ) ai / bj}}
j 1
j 1
s
1 p(bj ) p{F (bj ) ai / bj} j 1
r
p(bj ) p(ai ) p(bj / ai ) i 1
p(a
j
/bj
)
p(ai
/
bj
)
ai A
F (bj ) a j* A,bj B
p(a
j
,
b
j
)
p(ai ,bj )
ai A
例 6.2
0.32 0.08 [PXY ] 0.06 0.54
s
Pemin p(bj ){1 p(ai / bj )} j 1
s
s
p(bj ) p(bj ) p(a j / bj )
平均正确译码概率：
s
s
Pr p(bj ) prj p(bj ) p{F (bj ) ai / bj}
j 1
j 1
平均差错率：-------定义式
s
Pe p(bj ) pej j 1
s
p(bj ){1 p{F (bj ) ai / bj}} j 1
s
1 p(bj ) p{F (bj ) ai / bj} j 1
p(ai / bj )
p(ai ) p(bj / ai )
r
p(ai ) p(bj / ai )
i 1
r
p(a1 / bj ) p(a2 / bj ) p(ar / bj )
p(a/bj ) p(ai / bj ) i 1,2,...,r
最大后验概率译码准则
F(bj ) a j* A,bj B