多元线性回归分析实习
线性回归过程（Linear Regression）可用于分析一个或多个自变量与一个因变量之间的线性数量关系，并可进行回归诊断分析。

[例题3.1]
某地29名13岁男童身高x1（cm），体重x2（kg），肺活量y（L）的实测值数据见表3.1，试建立肺活量与身高、体重的回归关系。

[ 操作过程]
①[ 数据格式] 见数据文件< 多元线性回归例题.sav >
该数据库有4列29行，即4个变量、29个记录（Observation），每个变量占1列，每个记录占1行，该数据格式为一般多元分析的数据格式。

②[ 过程]
单击后可弹出线性回归对话框。

该对话框内有诸多选项，现分别介绍。

③[ 选项]
◆因变量。

只能选入1个因变量，本例选入变量“肺活量”。

◆自变量。

可以是1个或多个，本例选入变量“身高、体重”。

◆当选择不同组合的自变量进行回归分析时，可保存每次选择的自
变量，用按钮和按钮可分别向前、向后翻找各种自变量的
组合。

◆选择回归模型拟合的分析方法，有5种可供选择。

Enter 强迫引入法，即一般回归分析，所选自变量全部进入方程，为系统默认方式。

Stepwise
加入有显著性意义的变量和剔除无显著性意义的变量，直到所建立的方程式
中不再有可加入和可剔除的变量为止。

Remove 强迫剔除法。

根据设定的条件剔除自变量。

Backward向后逐步法。

所选自变量全部进入方程，根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个剔除变量，直到所建立的方程式中不再含有可剔除
的变量为止。

Forward：向前逐步法。

根据Options对话框中设定的标准在计算过程中逐个加入单个变量，直到所建立的方程式中不再有可加入的变量为止。

◆选择符合某变量条件的观察单位进行分析，每次只能选入1
位范围，有6种方式供选择，在Value框内输入设定值。

equal to 等于设定值。

not equal to不等于设定值。

less than小于设定值。

Less than or equal to 小于或等于设定值。

greater than 大于设定值。

greater than or equal to大于或等于设定值。

◆对话框。

Regression coefficient回归系数
Estimate一般回归系数和标准回归系数及其标准误和显著性检验。

Confidence interval 输出一般回归系数的95%可信区间。

Covarience matrix 方差及协方差知阵和相关矩阵。

Model fit 模型检验，给出复相关系数R，决定系数R2及方差分析结果。

R squared change 输出调整R2及相应的F值和P值。

Descriptive 输出每个变量的均数，标准差，样本容量，相关系及单侧检验P值的矩阵。

Part and partial correlation 输出简单相关系数及偏相关系数。

Collinearity 共线性诊断。

◆残差
☐Dubin-Watson 对残差的顺序相关的Dubin-Watson检验（检验残差间是否独立）。

☐Casewise diagnostics 个体诊断，给出残差和预测值、标准化残差和标准化预测值的统计量。

选此项后，激活以下选项。

⊙Outliers outside standard deviations凡个体观察值超出均数加
减n倍标准差被视为离群点，系统默认此项n为3。

○All cases 给出所有观察单位的残差、标准化残差和预测值。

◆残差散点图、正态概率图、离群点图及直方图。

◆选项对话框。

⊙Use probability of F:
Entry选入变量的显著性水准。

系统默认0.05，即对回归方程
检验时，若P≤0.05，则该变量被选入方程。

Removal剔除变量的显著性水准。

系统默认0.1，即对回归方
程检验时，若P≥0.1，则该变量剔除出方程。

○Use F value 以F值为剔选变量准则。

Entry 选入变量的F界值，系统默认3.84，即对回归方程检验
时，若P≥3.84，则该变量被选入方程。

Removal 剔除变量的F界值，系统默认2.71，即对回归方程
检验时，若P≤2.71, 则该变量剔除出方程。

☐Include constant in equation 回归方程中含有常数项。

◆缺失值处理。

⊙Exclude case listwise仅剔除所有变量中有缺失值的观察单位。

○Exclude case pairwise仅剔除正在参与运算的一对变量中有缺失值的观察单位。

○Replace with mean
◆Save（存新
变量/文件）对话框
☐预测值。

Unstandardized非标准化预测值。

Standardized标准化预测值
Adjusted去掉当前记录时，当前模型对该记录的预测值。

S.E. of mean prediction预测值均数的标准误。

☐残差。

Unstandardized非标准化残差。

Standardized标准化残差。

Studentized学生化残差。

Deleted剔除残差。

Studentized Deleted剔除学生化残差。

☐距离。

Mahalanobis马氏距离。

C ook’s Cook 距离。

Leverage values Leverage值。

☐判断强影响点的影响统计量。

DfBeta(s)剔除某一观察值所引起的回归系数的变化。

DfBeta(s) 标准化DfBeta。

DfFit所引起的预测值的变化。

Standardized DfFit标准化DfFit。

Covariance ratio剔除某一观察值的协方差阵与含全部观察值的协方差阵的比率。

☐预测值的可信区间。

Mean预测值均数的可信区间。

Individual个体预测值的容许区间。

Confidence Interval可信区间范围，系统默认95%。

将所选项存入新建文件。

[ 主要结果输出]
1. 默认选项的输出结果
①进入和剔除的变量列表。

因默认的选项是enter，所以体重与身高均引入方程。

②模型概况：默认状态下给出复相关系数，决定系数，调整决定系数
和剩余标准差。

决定系数R2=0.552
调整决定系数R2arj=0.517
剩余标准差S y.12…m=0.31164
③模型的假设检验：采用方差分析方法，结果见下表。

F=16.003, P<0.001, 回归模型有统计学意义。

④偏回归系数：模型内包含变量的偏回归系数、标准化偏回归系数及偏回归系数的t 检验结果。

2
1
05269
.
0059
.0
646
.0
ˆx
x
y+
+
-
=
2. 一般可选项的输出结果
[ 描述统计量]
选择主对话框中的对话框，然后选中Descriptives即可。

[ 相关系数距阵]
相关系数矩阵及检验结果：表的上部为积矩相关系数矩阵，中部为相关系数单侧检验的P值，下部为样本含量。

Pearson 积矩相关系数矩阵（Pearson Correlation）。

Sig. 相关系数单侧检验的P 值。

3. 逐步回归分析
逐步回归分析（Stepwise ）：方程内只选入1个变量“体重”，即２个自变量中，只有“体重”对肺活量有显著性影响。

模型概述（逐步回归分析，Stepwise ）：决定系数: R =0.546。

注意：当模型中只有体重变量知，决定系数R 2仅由0.552减至0.546。

模型检验（逐步回归分析，Stepwise ）：对方程检验，F=32.477， P<0.001，模型有统计学意义。

参数估计：205907.001769.0ˆx y
+=。