2018学年第二学期期中考试 初二数学 试卷 2019.4.17
（考试时间：90分钟 满分：100分）
一、填空题（每空2分，共28分） 1.已知416x =，则x =_________
2.下列关于x 的方程：（1
1=；（2）417x =-；（3）2(1)21a x
x x +-=-；
（4）8(0)x a a
=≠；其中是整式方程的有__________ 3.方程
2
3
212
x x x x -=-+-的根为__________ 4.如图所示，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC BD ⊥，且10AC =，5BD =，则这个梯形中位线的长等于__________
5.关于x 、y 的方程组22
21
1010x y x y x -=⎧⎨--+=⎩
的解为___________ 6.某超市用2500元购进一批水果，销售过程中损耗水果10千克.已知超市每千克水果的售价比进价多1元，全部售完共赚440元，则这批水果每千克的进价为__________元 7.关于x 、y 的方程组21
20x y x y m +=⎧⎨+-=⎩
有两组相等的实数根，则m =__________
8.定义一种新的运算*，使*()a b ab a b =+，则方程(*2)*2160x =的实数根为_________ 9.关于x
1k =-无实根，则k 的取值范围为__________
10.已知ABC ∆的周长为2，联结ABC ∆三边中点构成第二个三角形，再联结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2020个三角形的周长是__________ 11.已知4322914920x x x x -+-+=，则1
x x
+
=________ 12.在ABC ∆中，60A ∠=︒
，AB =
BC =AB 、CB 的中点D 、E ，则线段DE =__________ 13.关于x 的方程
2(1)2
2563
x k x x x x x --=
--+-有增根，则k =__________ 14.已知实数0a >，0b >
，满足2019a +=，22019b b +=，则a b +的值是_________
第4题图
二、选择题（每题3分，共12分）
15.如图所示，已知四边形ABCD ，R ，P 分别是DC ，BC 上的点，E ，F 分别是AP ，RP 的中点，当点P 在BC 上从点B 向点C 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A 、线段EF 的长逐渐增大
B 、线段EF 的长逐渐减少
C 、线段EF 的长不变
D 、线段EF 的长不能确定
16.为响应“传统文化进校园”的号召，我校举行了书法比赛，为鼓励获奖同学，学校购买了一些钢笔和毛笔，钢笔单价是毛笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1200元，购买毛笔用率1500元，购买的钢笔支数比毛笔少20支，钢笔，毛笔的单价分别是多少元？如果设毛笔的单价为x 元/支，那么下面所列方程正确的是（ ）
A 、
12001500201.5x x -= B 、150********.5x x -= C 、1500120020 1.5x x =- D 、12001500
201.5x x
-= 17.下列无理方程有解的有（ ）
（1
10=；（2
（3
；（4
x =-； （5
1x -=；
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
18.下列说法正确的是（ ）
（1）二项方程的解的个数为1或2；
（2）两个不同的二元二次方程一定可以组成一个二元二次方程组； （3
2=是分式方程； （4）22
24x y x y +=⎧⎨+=⎩
的实数解有两组； （5）关于x 的方程420ax bx c ++=，当0ab <，0ac >时，方程一定有4个实数根.
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
三、解方程（组）（每题5分，共25分） 19. 222
2125
+044348314x x x x x x --=---+-
第15题图
20. 22314
612x y x y x y x y
⎧+=⎪++⎪⎨⎪-=⎪++⎩
21. 1x +
22. 2222
21833322760x xy y x xy y ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩
23.解关于x 的方程：22()2n n a x b b a b x -=--（n 为正整数，0b ≠）
四、列方程（组）解应用题（8分）
24.华育中学为了迎接20周年校庆，决定对学校进行整修，于是与沪上某知名建筑公司商谈该工程项目.
（1）因为要在教学楼的教室内安装空调，所以需要对现有的电路进行重新铺设.预计需要重新铺设6240米的电线，由于采用了新的铺设方法，现计划每天铺设的长度比原计划增加156米，因而可以比原计划提前两天完成，求现计划每天铺设多少米的电线.
（2）据建筑公司预测，整个工程需要35天完成；如果每个工人每天多工作2小时，则工期可以缩短5天；如果增加6名工人，每人每天再多工作1小时，则工期可以再缩短十天.请计算原来施工的工人有多少名？每人每天工作多少小时？
五、解答题（25题6分，26题6分，27题6分，共18分）
25.如图，在梯形ABCD 中，CD AB ∥，点F 在AB 上，DF AF =，且DE AD ⊥交BC 于点E ，联结EF ，EF DE ⊥.
（1）如果13DF =，12DE =，求AD 的长 （2）若E 为CB 的中点，求证：AF DC BF =+
B
26.已知关于x 、y 的方程组22
42
y x k y k x k +=⎧⎨=+-+⎩有两组不同的实数解1
1x x y y =⎧⎨=⎩，22x x y y =⎧⎨=⎩，且120x x +≠，
（1）求k 的取值范围；
（2）如果1x 、2x 为等腰三角形的两边，试求k 的取值范围.
27.关于x
(21)1kx k x =++有且只有一个实数根，求k 的取值范围.
六、综合题（9分）
28.如图1，函数(0,0)k
y k x x
=
>>的图像于矩形OABC 的边AB 交于点E ，点A 在x 轴的正半轴，点C 在y 轴的正半轴，点B 的坐标是1
(4,10)4
m +，其中0m >，点D 在线段CO 上，
4CD =，设点P 在该函数图像上，且它的横坐标为m .
（1）当16k =时，则BE =_______（用含m 的代数式表示）；
（2）如图2，在（1）的条件下，若BDE ∆恰好是以BD 为腰的等腰三角形，求m 的值； （3）取PD 中点为G ，是否存在点P ，使得以PD 为斜边的直角三角形的直角顶点F 落在矩形OABC 的一边上（除边OC 外），且同时满足GF 垂直于这条边，30FDP ∠=度.若存在，直接写出k 的值；若不存在，请说明理由.
x
图1
备用图
x
图2。