1•规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如:2.设m>n> 0, m2A. 2 ：33.若a23a 1 b24•如果关于x的1A. k v2专题一数与式方程与不等式自主练习题2 —[-]=0 , [3.14]=3.按此规定[.10 1]的值为34mn则2b 12 2m n------ =(mnC.0，则a元二次方程kx21 口B. k v - 且2 0C.2.2k 1x 0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（1 1 1惑v D.-—詠v2 2 25. 如图，将矩形沿图中虚线（其中x>y）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形.若y= 2,A. 36. 若X1 , X2是方程的大小关系为（A. X1 v X2< a v b则x的值等于（）B. 2 .'5 —1C. 1+ '5 D .（x—a）（x—b）= 1 （a v b）的两个根，则实数）B. X1< a v X2< bC. X1< a v b v x21+ .'2X1, X2, ba,D. a v x i v b v X27. —个正方体物体沿斜坡向下滑动，BC=6米.当正方形DEFHH CD其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角/ A=30。
，/ B=90 ° 运动到什么位置，即当AE= __________ 米时，有DC2=AE2+BC2.（第17题图）甲8•如图，甲类纸片是边长为长方形•如果现有甲类纸片个新的正方形.9•按如下程序进行运算：乙（第18题图）2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽分别为2和1的1张，乙类纸片4张，那么应至少取丙类纸片____________ 张，才能用它们拼成一并规定，程序运行到结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止。
则可输入的整数x是___________ •10. 若多项式x4+mx3+ nx-16含有因式（x-2）和A. 100的个数11. 设a1,a?,...,a?0142 2（a1 1）（a2 1）B. 0是从1,0,■■- (a201412.若a2-3a+1=0，则3a3-8a2+a+ —aC. -1001这三个21) 4001 ,32（x-1）,则mn的值是（）D . 50数中取值的一列数，若a1 a2则a1, a2,..., a2014中为0的个数__________a201469 , 13.已知点P (a, b) 是反比例函数11 一1 1y 图象上异于点（-1,-1）的一个动点，贝U =（x 1 a 1 b1D.-214.已知实数a、若a= b= c,贝V1 1b、c满足a + b = ab= c,有下列结论：①若c MQ则一一1 ；②若a= 3，贝U b+ c = 9;③ a babc= 0;④若a、b、c中只有两个数相等，则a + b+ c= &19.A 、B 两人共解方程组ax 5y4x by 15 115'，由于A 看错了方程（1）中的2 221. 已知直角三角形两 边x 、y 的长满足|/-4+宀2 5y 6=0,则第三边长为 ______________________ . 22. 对于两个不相等的实数 a 、b ,我们规定符号 Max{a , b}表示a 、b 中的较大值，如：Max{2 , 4}=4，按照2x 1这个规定，方程Max x, x 的解为（）xA . 12 B . 2 2 C . 1 2 或 1 2 D . 12 或-123. 问题：已知方程x 2 x 1 0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2倍。
2解：设所求方程的根为y ,则y=2x ，所以x -；把x -代入已知方程，得--10 .2 222化简，得： 寸 2y 4 0,故所求方程为 寸 2y 40.这种利用方程根的代换求新方程的方法， 我们称为 换根法”。
请阅读材料提供的 换根法”求新方程（要求:把所求方程化成一般形式） （1）已知方程x 2 x 20 ,求一个一元二次方程,（2 ）已知关于 x 的一元二次方程ax 2 bx c 0（a 使它的根分别是已知方程的倒数。
24.阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题.1 1 1 11 1 11 1 11 1 1 1计11 -2 3 4 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4人1 1 11 ，丄1丄11 42 1 令_t ，则原式=（1 t) t1 t 一 t =tt 2 -t -t t 2 = - 2 3 45555 5 5其中正确的是 15.已知X （把所有正确结论的序号都选上）. 2 .3，则代数式（7 4 .. 3）x 2、、3 、、b , y= .b B . x=yB . .3C .16.已知 0 v a v b , x= a b A . x >y 17.从-2, - 1,0, 1, 2 这 5 个数中, 且使关于x 的一元一次方程込上21 22 、 1 1 18.设 S | =1 2 2 ,12 22 设 S_S? ,.S2LS 2=1 ,..S?，则 (2 、3) xD . 2 ,3 .b a ，则 C . x v y •、3的值是（ 随机抽取一个数记为 x , y 的大小关系是（ ） D .与a 、b 的取值有关 2x 1、a ,则使关于x 的不等式组 6 2x 1:x a 的解为负数的概率为 3，S3=1 s =* 右，…，Sn =1_ （用含n 的代数式表示,1 1 ~2 . n (n 1) 其中n 为正整数).12有解, 2a 错了方程（ 中的 20.从 3, (m 1)x 2 0, mx 1 件的m 的值是 ____2011—b 10x 5,则 a 2012y 4—2,— 3这五个数中抽取一个敖，0中m 的值•若恰好使函数的图象经过第一、 b ,得到的解是作为函数y （5 m 2）x 和关于x 的 三象限，且使方程有实数根，则满足条兀二次方程 xa ，得到的解是y3，而B 看1使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二方问题：(1)计算2X 5y 3①时，采用了一种整体代换”的解法：将方程②变 4x 11y 5②形：4x+10y+y=5 即 2(2x+5y)+y=5③ 把方程①带入③得：2X 3+^=5，二y= - 1 把y= - 1代入①得x=4 ,•••方程组的解为120141111 2 3 4 51 20151 1 2014 20151 1 1 1 L 234 2014(2)解方程(x 2 5x 1)(x 2 5x 7)7 .25.如图1是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型. (1) ____________________________ 这个几何体模型的名称是 ______________________ .(2) 如图2是根据a , b , h 的取值画出的几何 体的主视图和俯视图(图中实线表示的长方形)， 请在网格中画出该几何体的左视图.1(3) 若 h=a+b,且 a,b 满足一 a 2+b 2- a - 6b+10=0,42.5 3, 45,1.5[2.5] 2, [3] 3 , [ 2.5] 1.解决下列问题：3 ；用:a 表示大于a 的最(1) [4.5],，3.5(2)若[x] 2，贝U x 的取值范围是3[x] 2 y (3)已知x , y 满足方程组3[x]y若y 1, 则y 的取值范围是y 的取值范围.27.阅读材料：善于思考的小军在解方程组 26.我们用［a ］表示不大于a 的最大整数，例如: 小整数，例如：3 ，求x , 6请你解决以下问题：（1）模仿小军的 整体代换”法解方程组3x 2 2xy 2 12y 47 ①（2已知x , y 满足方程组②2x 2 xy 8y 36①求 2x24y 的值；②求 11的值x 2y228.选取二次三项式 ax bx c a 0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方。
例如①选取二次项和一次项配方： x 24x 2 x 2 2 2 ；②选取二次项和常数项配方：x 2 4x 2 x .2 22 2 4 x ，或 x 2 4x2 x24 2 2 x③选取一次项和常数项配方： x 2 4x 2 2x 2 2x 2根据上述材料，解决下面问题：（1） 写出x 2 8x 4的两种不同形式的配方； （2） 已知 x 2 y 2 xy 3y 3 0，求 x y 的值.29.小林在某商店购买商品 A 、B 共三次，只有一次购买时，商品 A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买, 三次购3x 2y 5①第三次购物9 8 1062(1 )(2) 求出商品A 、B 的标价；(3) 若商品A 、B 的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的?30.纸箱厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖 纸盒.(1 )现有正方形纸板 172张，长方形纸板 330张.若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒 x 个.②按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案 ？(2)若有正方形纸板 112张，长方形纸板 a 张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完.已知 200<a<210，则a 的值是 ____________ .纸盒 竖式纸盒(个)横式纸盒(个)纸板、 x正方形纸板(张)2 (100-x )长方形纸板(张)4x注无盖圏乙①根据题意，完成以下表格:。