2020高考数学必胜秘诀(四)三角函数――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结四、三角函数1、 角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。

按逆时针方 向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成 一个零角。

射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。

2、 象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与 X 轴的非负半轴重合，角 的终边在第几象限，就讲那个角是第几象限的角。

假如角的终边在坐标轴上，就认为那个角不属于任何象 限。

，合弧度。

〔答：25;36〔2〕 终边与 终边共线(的终边在终边所在直线上)k (k Z).〔3〕 终边与 终边关于x 轴对称 2k (k Z)〔4〕 终边与 终边关于y 轴对称 2k (k Z).〔5〕 终边与 终边关于原点对称 2k (k Z).〔6〕终边在x 轴上的角可表示为：k ,k Z; 终边在y 轴上的角可表示为:k-,k Z； 终边在坐标轴上的角可表示为:k ■ ,k Z .如 的终边与一的终边关于直线226x 对称，那么=。

〔答：2k,k Z 〕34、 与=的终边关系：由”两等分各象限、一二三四'’确定•如假设 是第二象限角，那么是第2 2_____ 象限角〔答：一、三〕5、弧长公式：I | |R ，扇形面积公式： S *IR 21 | R 2 , 1弧度(irad) 573.如扇形AOB的周长是6cm ,该扇形的中心角是 1弧度，求该扇形的面积。

〔答：2cm 2〕6、 任意角的三角函数的定义 ：设 是任意一个角，P (x, y)是 的终边上的任意一点〔异于原点〕，xr r cot(y 0), sec x 0 , cscy 0。

三角函数值只与角的大小有关，而与终边上yxy点P 的位置无关。

女口〔 1〕角的终边通过点 P(5, - 12),那么sin cos 的值为 ____________ 。

〔答：—〕；13〔2〕设 是第三、四象限角，sin 2m 3，那么m 的取值范畴是〔答：〔一1, -)〕；〔3〕假4 m2设 ls^_l -cos0 ,试判定 cot(sin ) tan(cos )的符号sin | cos |7.三角函数线的特点 是：正弦线MP”站在x 轴上(起点在x 线OM”躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT ”站在点A(1,0) A )".三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解如〔1〕假设0，那么sin ,cos ,tan 的大小关系83.终边相同的角的表示〔1〕 终边与 的终边一定相同， 终边相同(的终边在终边所在射线上 终边相同的角不一定相等.如与角 1825的终边相同, 2k (k Z)，注意：相等的角且绝对值最小的角的度数是—那么sin—,cos rtan〔答：负〕 轴上)"、余弦 处(起点是 三角不等式。

为 _____ (答：它与原点的距离是rxtan sin cos )； 〔2〕假设 为锐角，那么,sin ,tan 的大小关系为〔答 sintan 〕；〔3丨函数y..1 2cosx lg(2sinx」3)的定义域是〔答(2 k,2k](k Z)〕3 '38.专门角的三角函数值30° 45°：60°0 ° ：90°180° 270 ° 15° 75°sin11-1V 6 42 46 42 22 24 4 cos&运1 1 0-146 4246 4222244tan邑31爲/ 0/2-732+V 3cot13//2+J 32<39.同角三角函数的差不多关系式〔1〕平方关系： ・2sincos 21,1 tan 22sec ,1 cot 2csc 2〔2〕倒数关系： sin csc =1,cos sec =1,ta n cot =1,〔3〕商数关系：tansincos,cotsincos同角三角函数的差不多关系式的要紧应用是， 一个角的三角函数值, 求此角的其它三角函数值。

在运 用平方关系解题时，要依照角的范畴和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范畴，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一样不需用同角三角函数的差不多关系式， 而是先依照角的范畴确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。

女口〔1〕函数y Sn ——坦 J 的值的符号为 ________ 〔答:cos cot2x 2 ，那么使1 sin 2xcos2x 成立的x 的取值范畴是〔答：吩1r 3m 3 4 2m “[—,]〔3sin,cos(- 4m 5m 5 2tansin 3cos ・21 , 那么；sintan 1sincos)，那么tan sin cos 〔答:〔答:sin 200 a ，那么 tan 160 等于aB 、Ta 2〔答：B 〕；〔 6〕f(cosx) cos3x ，那么f (sin 30 )的值为〔答：一1〕。

12〕；〔4〕 5〕；〔5〕3'1 a 210.三角函数诱导公式〔 象限〔看原函数，同时可把 负角变正角，再写成2k +-〕的本质是：奇变偶不变〔对k 而言，指k 取奇数或偶数〕，符号看2看成是锐角〕•诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一样步骤： 〔1〕9 7的值为.3—〕；〔2〕sin(540344，那么 cos( 270 )5______ ，假设 为大于0〕；〔 2〕假设如( ) (),2( )( )，2 ( )()，2 ,—2—等〕，如〔1〕tan( ) 2 tan(— ) -，那22 25 44tan( —)的值是〔答： 3 22 丨；〔2〕0 - 2 ,且 cos( 2) 1 9sin( 2 ) 23， 求cos( )的值〔答 :490 丨；〔3〕, 为锐角，sinx,cos y cos() 3 ,那么y 与7293-，1 24,3x x( x5x 的函数关系为 〔答： y1)〕5 5 5(2)三角函数名互化 (切割化弦 )，如〔 〔1〕求值 sin50(1 ,3ta n10) 〔答：1 〕；〔2〕sin cos 1,ta n( )2，求 tan(3 1 cos 2(3)公式变形使用〔tantantantan A tan B tan A tanB 1，那么 cos(A1 +ta n 1〕 8tan 〔答: 。

如〔1〕A 、B 为锐角，且满足—丨；(2)设ABC 中，22 1 cos2 sin = -----------------2的结果是 旦，对甲、乙求得的结果的正确性你的判定是 ______________ 〔答：甲、乙都对〕2a12.三角函数的化简、运算、证明的恒等变形的差不多思路是：一角二名三结构。

即第一观看角与角之间的关系，注意角的一些常用变式， 角的变换是三角函数变换的核心！ 第二看函数名称之间的关系，通 常"切化弦"；第三观看代数式的结构特点。

差不多的技巧有：〔1〕巧变角〔角与专门角的变换、角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换 第二象限角，那么[sin (18°) cos( 360 )]2tan(180 )11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式sinsin cos cos sin令 coscos cos ・ ・sinsin令tan tan tan〜 4 3。

〔答： 一；〕5100sin 22sin coscos22 ・2cossin2cos 21 1 2sin 221+cos2cos —--------- 如〔1〕2tan 22 tan 1 tan 2B 、21 cos30「〔答：c 〕；〔2〕命题P ：tan(V 2充要条件B充分不必要条件C 、 sin()coscos()sin 35值是 〔答:4〕；(5) tan 1100 a ，求2 . 2cos sin - 12 120 ,命题Q : ctan 22.5" C 、2"1 tan 225tan A tan B 0 ,那么P 是Q 的既不充分也不必要条件〔答: 〔答：|〕；〔4〕C 〕；.3 -的sin 80'tan 500的值〔用a 表示〕甲求得的结果是 sin 10' a空，乙求得1 3a1・・ta nA B) 必要不充分条件那么cos2 的值为以下各式中，值为1的是 A 、sin 15；cos152 )的值〔答:B)=K的符号确定， 角的值由tan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。

如〔1〕假设方程 asi nx JJcosx c 有实数解，那么c 的取值范畴是 _________________________ •〔答：［—2,2］〕；〔 2〕当函数3y 2cosx 3sinx 取得最大值时，tanx 的值是 ____________________________ (答： -)；〔3丨假如f x sin x 2cos(x )是奇函数，那么tan = _(答3先取横坐标分不为 0, —, , ,2 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦2 2曲线在一个周期内的图象。

15、正弦函数y sin x(x R)、余弦函数y cosx(x R)的性质： 〔1〕定义域：差不多上R 。

〔2〕值域：差不多上 1,1 ,对y si nx ,当x 2kk Z 时，y 取最大值1 ；当tan A tan B .3 、、3tan Atan B , sin Acos A —3，那么此三角形是4(4)三角函数次数的降升(降幕公式：cos 21曲2三角形〔答：等边〕1 cos2c 22cos2,1 cos2 2sin )。

如(1)假设〔答: sin 〕； 2〔2〕函数 f(x) 5sinxcosx5、3 .2,sin2cos x1 cos 22"(x(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同 R)的单调递增区间为 〔答: 5](k12)。

如〔1〕tan (cosZ)〕 sin )——ta ^〔答：sin 〕；〔2〕求证: cot csc1 sin 1 2sin1 tan—2 ;〔 3〕化简:tan —22cos 4 x 2cos 222tan$ x)sin (壬 x)1〔答：一 cos2x 〕2(6)常值变换要紧指” 1 ”的变换〔1・2sin x2cos xsec x tan 2xtan 4 sin ㊁ 川等〕，女口 tan 2 ,(7)正余弦"三兄妹一sinx cosx 、sinxcosx求 sin 2sin c2cos 3cos”知一求二 tan x cot x〔答：-〕•5”， 如 sin x cosx t ,那么 sin xcosx〔答:设(o, ),sin cos ，求tan 的值。