AB=DE．∴AB=DE．
证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF． ∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF． 在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE．
方法总结： （1）要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件， 所以一般情况下，我们一般先找对应边； （2）在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意 两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角 的夹边，则可根据ASA；如果这一组对应边是所找两组 角中其中一组角的对边，则可根据AAS． （3）注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶 角等．
方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之 间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公 共部分得到新的相等的角或相等的线段．
【类型三】利用角角边证明线段相等或角相等
例3：如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上， BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．
解析：已知BE=CF，可知BC=EF；又∠A=∠D，即 知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据 AB∥DE，可得∠B=∠DEF，于是有 △ABC≌△DEF（AAS），从而
二、合作探究
探究点：角角边 【类型一】添加条件，用角角边判定三角形全等 例1：如图，已C≌△ADE，可补充的条件是 ．
解析：由∠BAE=∠DAC可得∠BAC=∠DAE，又
AB=AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条 件应当是角，并且是已知相等边的对角：∠C=∠E， 故填∠C=∠E．
【类型四】利用角角边进行计算 例4：如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC 的角平分线，∠1=∠B，AC=5，CD=3． 求AB的长．
解析：先根据AAS判定△ACD≌△AED，从而得出对应边相等， 根据等量代换及AB=AE+BE即可求出AB的长． 解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD=∠EAD． ∵∠1=∠B（已知）， ∴∠AED=∠1+∠B=2∠B（三角形外角的性质），DE=BE（等 角对等边），又∠C=2∠B，∴∠C=∠AED（等量代换）. 在△ACD和△AED中， ∠C=∠AED，∠CAD=∠EAD，AD=AD， ∴△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE，CD=DE（对应边相等）， ∴CD=BE（等量代换），∴AB=AE+EB=AC+CD=5+3=8． 方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪 一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利 用三角形全等及等量代换求解．
2.5 全等三角形 第4课时 全等三角形的
判定（AAS）
学习目标
1.掌握角角边定理的推理证明过程； 2．会用角角边定理解决有关几何问题．（重点、难点）
一、情境导入
上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形 全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是 其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？
方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件， 解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，并依 据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什 么条件．本题中的答案是唯一的．
【类型二】用角角边证明三角形全等 例2：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证： △ABC≌△AED．
解析：由∠1=∠2得∠ABC=∠EAD，再结合其 它两个已知条件，可由角角边得出两个三角形 全等． 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠ABC=∠EAD． 在△ABC和△AED中，∠C=∠D， ∠ABC=∠EAD，AB=AE， ∴△ABC≌△AED（AAS）．