第一部分：从整式到分式
知识汇总
1、分式的定义：
2、分式有意义的条件：
3、分式的值：
4、因式分解：
5、分式的约分：
典型例题
例1.下列各式，哪些是整式，哪些是分式？
x 1,3a ,y x x - ,a ab ,22-+x x ,π
1+x ,41（x －y ）,y 1（a+b ）,b a b ab a +++222. 整式____________________________________________________________
分式____________________________________________________________
例2、当x 为何值时，下列分式有意义：
（1）1
1-x ;（2）2||1x -;（3）15622++-x x x 例3、x 为何值时，下列分式的值为0？
（1）
11+-x x ;（2）9
)3)(2(2---x x x 例4、如果分式31--x x 的值是负数，那么x 的值是（ ） A.x ＜1
B.x ＜3
C.1＜x ＜3
D.x ＜1或x ＞3
例5、判断题： （1）如果M 、N 都是整式，则
N
M 是分式. （2）如果N 中不含字母，则N
M 一定不是分式. （3）当x=2时，422--x x 的值为零. （4）32)()(b a a b --=b
a -1. （5）32)()(a
b b a --=b
a -1.
例6、把分式y
x x +中的x 和y 都扩大5倍，即分式的值（ ） A.扩大5倍 B.不变
C.缩小5倍
D.缩小10倍
例7、下列约分的四式中，正确的是（ ） A.22x
y =x y B.b a c b c a =++22 C.12a b ma mb m
+=+ D.1-=--a b b a
例8、若)1)(3()3(---x a x a =x
x -1成立，a 应取何值？ 课堂练习
1.当x=__________时，分式32+x x 无意义.
2.当x__________时，分式5
21-+x x 有意义. 3.当a__________时，分式5
||-a a 有意义. 4.下列各式中，对任意x 都有意义的是 A.22x
x + B.22)2(4++x x C.22+x x D.122-x x 5.使分式)
2)(2(2-+-y y y 无意义的y 的值是 A.y=－2
B.y=2
C.y ≠2且y ≠－2
D.y=2或y=－2 6.要使分式)
1)(1()1(-++x x x x 的值为零，则x=____________. 7.下列各式中与y
x y x +-相等的是 A.5)(5)(+++-y x y x B.y x y x +-22 C.222)(y x y x --（x ≠y ） D.2
222y x y x +- 8.有一大捆粗细均匀的电线，现要确定其长度的值.从中先取出1米长的电线，称出它的质量为a ，再称其余电线的总质量为b ，则这捆电线的总长度是____________米.
9、下列说法正确的是（ ）
A.分母中含有字母的式子是分式
B.若A 、B 为整式，则
B A 叫分式 C.分式1
12+x 的值可以为零 D.当分子为零时，分式的值为零 10、分式3
23||2---x x x 的值为零，则x 的值为（ ） A. 3 B.－3
C.±3
D.以上结论都有可能
11、当a=93,b=－1861时，求代数式2
222))((b a a ab b ab -+-的值.
12、若代数式21+x +2
1-x 有意义,则x 必须满足什么条件？
13、若a 、b 为实数，且4
|16|)2(22+-+-b b a =0,求3a －b 的值.
14、 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项系数都化为整数:
（1）y x y x 2.01.005.002.0+-； （2）y x y x 4.0311034.0+-
. 15、 不改变分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次项的系数为正数：
（1）x
x +-53; （2）4212----a a a . 巩固训练
16、在x 1，21，212+x ，πxy 3，a+m
1中,分式有_________ 17、式1
2--a a a 有意义的a 取值应是_________ 18、化简下列分式
(1)232312a b ab =- (2)232
321m n m n -= (3)223(1)9(1)a b m ab m --=- (4)22
22()12()
x y x y xy y x -=-
(5)22211m m m -+=- (6)222963a
ab b ab a +--
19、化简求值： 2
22
222484y x y xy x -+- 其中x=2，y=3.
20、已知y
x =2，求222263y xy x y xy x +++-的值.
21、已知
311=-y x ，求y
xy x y xy x ---+55的值.
第二部分：分式的运算
分式的乘除 例9（1）2
243n m -÷6mn 4; （2）2222b ab b ab a -++÷2222b ab a b ab +-+
（3）y x y xy x -+-2442
2÷（4x 2－y 2）; （4）222x ax a ax +-÷22x a ab -÷2
2x a bx -;
例10.化简求值：
b a b -·32232b b a ab a -+÷222b
ab b a +-,其中a=32,b=－3.
分式的加减
例11、通分：a 25-,2432127,92b
a c
b a -.
例12.计算：
（1）xy y x xy y x 3339+-+; （2）y
x xy 2232121-;
（3）a b ab b b a a ----222; （4）2
122442--++-x x x .
例13.化简：y
x y x -+11.
例14.请你阅读下列运算过程，再回答所提出的问题：
132--x x －x
-13 =)1)(1(3-+-x x x －1
3-x （A ） =)1)(1(3-+-x x x －)
1)(1()1(3-++x x x （B ） =x －3－3（x +1）（C ）
=－2x －6.（D ）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？ .
（2）从（B ）到（C ）是否正确？______.若不正确，错误的原因是 .
（3）请你正确解答.
例15、.若x +
x 1=3,则x 2+21x
=______. 例16、一客轮从上海沿长江航行s km 后到达重庆，然后沿原路返回.已知客轮速度为a km/h ，水流速度为b km/h ，求客轮往返时间.
课堂练习
22、计算 （1）计算：ab
b a 22-÷（a －b ）2 （2）计算:（y x 32）2·（x y 43）3÷（4
1xy ） （3）先化简，再求值：
222693b ab a ab a +--,其中a=－8,b=2
1.
23、 计算： 2
4462x x x +--÷（x+3）·x x x --+362,求x=－2时的值.
24、计算（
4412222+----+x x x x x x ）÷x x x 242--.
25、若x
1－y 1=3,求y xy x y xy x ---+2232的值. 26、已知x －y=xy,则
x 1－y 1=________. 27、若
a 1∶
b 1∶
c 1=2∶3∶4,则a ∶b ∶c=_____________. 28、若4x =4y =5
z ,则z y x y x 32+-+=_____________. 29、已知a-b 0≠,且2a-3b=0，则代数式b
a b a --2的值是（ ） A -12 B 0 C 4 D 4或-12
30、已知72=y x ，则2
22
273223y xy x y xy x +-+-的值是（ ） A
10328 B 1034 C 10320 D 103
7 作业： 1、2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 2、34422+--a a a ·2
332++-a a a
3、（－y x 2
）2·（－x y 2
）3÷（－x
y ）4 4、22224421b ab a b a b a b a ++-÷+--
5、x x x x x x -÷+--24)22(
6、)2
52(423--+÷--m m m m
7、 2
22
2222222xy y x y xy x xy y x y xy x -+--+++。