第11章 热力学基本原理一、选择题1(A)，2(A)，3(C)，4(D)，5(C)二、填空题(1). 不变，增加(2). 在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.(3). 500，700 (4). 11+=w η (或11-=ηw ) (5). 功变热，热传递三 计算题1. 一定量的单原子分子理想气体，从初态A 出发，沿图示直线过程变到另一状态B ，又经过等容、等压两过程回到状态A ．(1) 求A →B ，B →C ，C →A 各过程中系统对外所作的功W ，内能的增量∆E 以及所吸收的热量Q ．(2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(过程吸热的代数和)．解：(1) A →B ： ))((211A B A B V V p p W -+==200 J ． ΔE 1=ν C V (T B －T A )=3(p B V B －p A V A ) /2=750 JQ =W 1+ΔE 1＝950 J ．B →C ： W 2 =0ΔE 2 =ν C V (T C －T B )=3( p C V C －p B V B ) /2 =－600 J ．Q 2 =W 2+ΔE 2＝－600 J ．C →A ： W 3 = p A (V A －V C )=－100 J ． 150)(23)(3-=-=-=∆C C A A C A V V p V p T T C E ν J ． Q 3 =W 3+ΔE 3＝－250 J (2) W = W 1 +W 2 +W 3=100 J ． Q = Q 1 +Q 2 +Q 3 =100 J2. 汽缸内有2 mol 氦气，初始温度为27℃，体积为20 L(升)，先将氦气等压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨涨，直至回复初温为止．把氦气视为理想气体．试求： (1) 在p ―V 图上大致画出气体的状态变化过程．(2) 在这过程中氦气吸热多少？ (3) 氦气的内能变化多少？(4) 氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R =8.31 11K mol J --⋅⋅)m 3) 5解：(1) p －V 图如图．(2) T 1＝(273＋27) K ＝300 K据 V 1/T 1=V 2/T 2，得 T 2 = V 2T 1/V 1＝600 K Q = C p (T 2-T 1)= 1.25×104 J(3) ∆E ＝0 (4) 据 Q = W + ∆E∴ W ＝Q ＝1.25×104 J3. 一定量的某单原子分子理想气体装在封闭的汽缸里．此汽缸有可活动的活塞(活塞与气缸壁之间无摩擦且无漏气)．已知气体的初压强p 1=1atm ，体积V 1=1L ，现将该气体在等压下加热直到体积为原来的两倍，然后在等体积下加热直到压强为原来的2倍，最后作绝热膨胀，直到温度下降到初温为止， (1) 在p －V 图上将整个过程表示出来．(2) 试求在整个过程中气体内能的改变．(3) 试求在整个过程中气体所吸收的热量．(1 atm ＝1.013×105 Pa) (4) 试求在整个过程中气体所作的功．解： (1) p －V 图如右图.(2) T 4=T 1 ∆E ＝0 (3) )()(2312T T C M MT T C M M Q V mol p mol -+-=)]2(2[23)2(25111111p p V V V p -+-= 11211V p =＝5.6×102 J (4) W ＝Q ＝5.6×102 J4. 1 mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结ac 两点的曲线Ⅲ的方程为2020/V V p p =, a 点的温度为T 0(1) 试以T 0 , 普适气体常量R 表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ过程中气体吸收的热量。
(2) 求此循环的效率。
(提示：循环效率的定义式η=1- Q 2 /Q 1， Q 1为循环中气体吸收的热量，Q 2为循环中气体放出的热量。
)解：设a 状态的状态参量为p 0, V 0, T 0，则p b =9p 0, V b =V 0, T b =(p b /p a )T a =9T 012(L)p (atm)p 9p 0∵ 2020V V p p c c = ∴ 0003V V p pV c ==∵ p c V c =RT c ∴ T c = 27T 0(1) 过程Ⅰ )9(23)(00T T R T T C Q a b V V -=-=012RT = 过程Ⅱ Q p = C p (T c －T b ) = 45 RT 0 过程Ⅲ ⎰+-=acV V c a V V V V p T T C Q 2020/d )()()(3)27(233320000c a V V V p T T R -+-=023030007.473)27(39RT V V V p RT -=-+-= (2) %3.1645127.471||1000=+-=+-=RT RT RT Q Q Q p V η5. 一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127℃、低温热源温度为27℃时，其每次循环对外作净功8000 J ．今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J ．若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度．解：(1) 1211211T T T Q Q Q Q W -=-==η 2111T T T W Q -= 且 1212T TQ Q =∴ Q 2 = T 2 Q 1 /T 1即 212122112T T T W T T T T T Q -=⋅-=＝24000 J由于第二循环吸热 221Q W Q W Q +'='+'=' ( ∵ 22Q Q =') =''='1/Q W η29.4％ (2) ='-='η121T T 425 K6. 如图所示，一金属圆筒中盛有1 mol 刚性双原子分子的理想气体，用可动活塞封住，圆筒浸在冰水混合物中．迅速推动活塞，使气体从标准状态(活塞位置Ｉ)压缩到体积为原来一半的状态(活塞位置Ⅱ)，然后维持活塞不动，待气体温度下降至0℃，再让活塞缓慢上升到位置Ⅰ，完成一次循环．(1) 试在p －V 图上画出相应的理想循环曲线；(2) 若作100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则有多少冰被熔化？(已知冰的熔解热=λ 3.35×105 J·kg －1，普适气体常量 R =8.31J·mol －1·K －1)解：(1) p －V 图上循环曲线如图所示，其中ab 为绝热线，bc 为等体线，ca 为等温线。
(2) 等体过程放热为 Q V = C V (T 2－T 1) ①等温过程吸热为 2/ln 111V V RT Q T = ② 绝热过程方程 2111112(T VT V --=γγ③双原子分子气体 R C V 25=，4.1=γ 由①～③式解得系统一次循环放出的净热量为2ln )12(25111RT T R Q Q Q T V --=-=-γ J 240= 若100 次循环放出的总热量全部用来熔解冰，则熔解的冰的质量为21016.7100-⨯==λQm kg四 研讨题1. 热力学中经常用到理想气体, 理想气体与热力学究竟是什么关系?参考解答：1.热力学的理论框架无需理想气体热力学理论是普遍的,当然不依赖于理想气体.基础物理热力学的理论框架如下:第一步:由热功当量实验得到了热力学第一定律，由热机与冷机分别得到了热力学第二定律的开尔文表述与克劳修斯表述；第二步：由热力学第二定律导出卡诺定理，给出可逆机效率的表述；第三步:由卡诺定理导出了克劳修斯等式与不等式，定义了熵S ，建立了孤立系统熵增加原理。
热力学的理论框架, 显然并未用到理想气体。
2.理想气体在热力学中的作用(1) 理想气体为热力学提供了一个简单的实例任何普遍的理论要被人们所接受, 就必须有实例,例如在力学中, 要使人们接受势能的理论, 必须有“万有引力势能与弹簧势能”这种实例. 由于理想气体遵从状态方程和焦耳定冰水混合物 V11律,因此理想气体就成了热力学中最简单的实例.(2) 理想气体为测量热力学温度提供了一种简单的温度计当可逆卡诺机的工作物质为理想气体时,以理想气体状态方程和焦耳定律为前提,由热力学第一定律和卡诺定理对可逆机效率的表述,可以论证用理想气体温度计就可以测量热力学温度,这体现了理想气体的重要性.除此之外,还可以依据普朗克黑体辐射定律、聂奎斯脱噪声方程设计出辐射温度计、噪声温度计,来直接复现热力学温度. 但使用这些所谓‘绝对测量仪器’在技术上是十分繁难的,而且费用昂贵,所以不能普及.这也凸显了理想气体温度计的实用价值.2. 冰融化成水需要吸热，因而其熵是增加的．但水结成冰，这时要放热，即d Q为负，其熵是减少的．这是否违背了熵增加原理？试解释之．参考解答：熵增加原理的表述是：在孤立系统（或绝热系统）中发生的任何不可逆过程，系统的熵必增大，只有对可逆过程，系统熵不变．现在水结成冰要放热给环境，应该把水和环境组成孤立系统，在水结成冰的过程中要考虑整个系统的熵变，水的熵減少不违背熵增加原理．。