华罗庚学校数学课本：一年级第一讲认识图形（一）1．这叫什么这叫“点”。

习题一1．点（1）看，这些点排列得多好！上册下册第一讲认识图形（一）第一讲速算与巧算（一）用笔在纸上画一个点，可以画大些，也可以画小些。

点在纸上占一个位置。

2．这叫什么这叫“线段”。

第二讲认识图形（二）第二讲速算与巧算（二）（2）看，这个带箭头的线上画了点。

第三讲认识图形（三）第三讲数数与计数（一）沿着直尺把两点用笔连起来，就能画出一条线段。

线段有第四讲数一数（一）第四讲数数与计数（二）两个端点。

3．这叫什么这叫“射线”。

2．线段下图中的线段表示小棍，看小棍的摆法多有趣！（1）一根小棍。

可以横着摆，也可以竖着摆。

第五讲数一数（二）第五讲数数与计数（三）第六讲动手画画第六讲数数与计数（四）从一点出发，沿着直尺画出去，就能画出一条射线。

射线有一个端点，另一边延伸得很远很远，没有尽头。

第七讲摆摆看看第七讲填图与拆数（一）4．这叫什么这叫“直线”。

（2）两根小棍。

可以都横着摆，也可以都竖着摆，还可以一横一竖摆。

第八讲做做想想第八讲填图与拆数（二）沿着直尺用笔可以画出直线。

直线没有端点，可以向两边第九讲区分图形第九讲分组与组式无限延伸。

5．这两条直线相交。

（3）三根小棍。

可以像下面这样摆。

第十讲立体平面展开第十讲自然数串趣题第十一讲做立体模型第十一讲不等与排序第十二讲图形的整体与部分第十二讲奇与偶两条直线相交，只有一个交点。

6．这两条直线平行。

3．两条直线第十三讲折叠描痕法第十三讲是与非第十四讲多个图形的组拼第十四讲火柴棍游戏（一）两条直线互相平行，没有交点，无论延伸多远都不相交。

7．这叫什么这叫“角”。

第十五讲一个图形的等积变换第十五讲火柴棍游戏（二）第十六讲一个图形的等份分划第十六讲火柴棍游戏（三）哪两条直线相交哪两条直线垂直哪两条直线平行第十七讲发现图形的变化规律附：第一讲点、线、角附：第二讲长方形、正方形、三角形和圆角是由从一点引出的两条射线构成的。

这点叫角的顶点，射线叫角的边。

角分锐角、直角和钝角三种。

4．你能在自己的周围发现这样的角吗附：第三讲多边形和扇形直角的两边互相垂直，三角板有一个角就是这样的直角。

教室里天花板上的角都是直角。

锐角比直角小，钝角比直角大。

附：第四讲立体图形的认识第二讲认识图形（二）二、认识四边形第三讲认识图形（三）1．这叫“四边形”。

一、认识三角形1．这叫“长方体”。

1．这叫“三角形”。

圆是个很美的图形。

圆中心的一点叫圆心，圆心到圆上一点的连线叫圆的半径，过圆心连接圆上两点的连线叫圆的直径。

四边形有四条边，内部有四个角。

长方体有六个面，十二条棱，八个顶点。

长方体的面一般三角形有三条边，三个角，三个顶点。

2．这叫“等腰梯形”。

是长方形，也可能有两个面是正方形。

互相垂直的三条棱2．这叫“直角三角形”。

直径把圆分成相等的两部分，每一部分都叫“半圆”。

分别叫做长方体的长、宽、高。

2．这叫“正方体”。

2．这叫“扇形”。

它是一种特殊的四边形，它的上下两边平行，左右两边相等。

平行的两边分别叫上底和下底，相等的两边叫腰。

圆的一部分叫“圆弧”。

由一条圆弧和两条半径构成的图形3．这叫“平行四边形”。

叫“扇形”。

正方体有六个面，十二条棱，八个顶点。

正方体的每个面直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角是直角。

它都是同样大的正方形，所以它的十二条棱长都相等。

的三条边中有两条叫直角边，一条叫斜边。

3．这叫“圆柱”。

3．这叫“等腰三角形”。

习题二1．用橡皮筋在钉子板上套出各种图形。

它的两组对边分别平行而且相等，两组对角分别相等。

4．这叫“长方形”。

圆柱的两个底面是完全相同的圆。

它也是一种特殊的三角形，它有两条边一样长（相等），4．这叫“圆锥”。

相等的两条边叫“腰”，另外的一条边叫“底”。

它的两组对边分别平行而且相等，四个角也都是直角。

4．这叫“等腰直角三角形”或叫“直角等腰三角形”。

5．这叫“菱形”。

它既是直角三角形，又是等腰三角形。

2．观察周围的物体，你还能发现哪些图形如：圆锥的底面是圆。

5．这叫“棱柱”。

菱形的四条边都相等，对角分别相等。

5．这叫“等边三角形”。

6．这叫“正方形”。

正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

这个棱柱的上下底面是三角形。

它有三条互相平行的棱，叫三棱柱。

它的三条边一样长（相等），三个角也一样大（相等）。

三、认识圆和扇形6．这叫“棱锥”。

1．这叫“圆”。

4．圆锥1+3+6+9+12=31 3．数一数，下图中有几个正方形有几个长方形有几共有31个点。

个平行四边形几个四边形例3数一数，下图中有几条线段照下面的方法数：这个棱锥的底面是四边形。

它有四条棱斜着立起来，所以叫四棱锥。

5．棱锥7．这叫“三棱锥”。

3+2+1=6（条）。

例4数一数，下图中有几个锐角4．数一数，下图中共有多少点因为它有四个面，所以通常又叫“四面体”。

它的每个面都是三角形。

6．球8．这叫“球体”。

简称“球”。

球有球心，球心到球面照下面的方法数：上一点的连线叫球的半径。

5．数一数，下图中共有几条线段6．下图中共有10条线段，你能把它们都找出来吗3+2+1=6（个）。

7．数一数，下图中有几个锐角习题四习题三1．数一数，下图中有几个锐角几个直角几个钝角第四讲数一数（一）看看摸摸，并在自己周围寻找具有这些形状的物体。

1．长方体例1数一数，下图中有几个正方形、几个等边三角形、几个圆8．下图中共有10个角，你能把它们都找出来吗2．正方体2．数一数，下图中有几个等边三角形有几个等腰三角形有几个直角三角形有几个等腰直角三角形习题四解答1．图中有3个锐角、3个直角、3个钝角。

2．图中有1个等边三角形、4个等腰三角形、2个直角三角3．圆柱形、1个等腰直角三角形。

例2数一数，下图中共有多少点3．图中有2个正方形、3个长方形、5个平行四边形、6个四边形。

4．图中共有41个点。

1+4+8+12+16=41（个）。

5．图中共有3条线段。

2+1=3（条）。

照书上的方法数，共8个三角形。

6．数线段的方法如下：2．数一数，右图中有几个三角形10．右图中共有27个三角形，请你都找出来。

4+3+2+1=10（条）。

3．右图中有8个三角形，请你把它们都找出来。

7．图中共3个锐角。

11．数一数，右图中共有多少个三角形例3数一数，右图中共有多少个正方形8．数角的方法如图：4．数一数，右图中有几个长方形照书上的方法数，共有10个正方形5．下图有7个长方形，请你都找出来。

习题五解答1．图中有2个三角形。

4+3+2+1=104+5+1=10（个）。

例4数一数，右图中共有多少个长方形6．数一数，右图中有几个正方形第五讲数一数（二）2．图中有3个三角形。

数复杂的图形需要较强的观察能力，要细心，做到不重不漏。

照书上的方法数共有5个长方形。

例1数一数，右图中有多少个三角形7．左图中共有14个正方形，请你都找出来。

3．可以像下面这样找。

照书上的方法数，共4个三角形。

8．数一数，右图中共有几个正方形，几个三角形习题五1．数一数，右图中有几个三角形例2数一数，右图中共有多少个三角形9．数一数，左图中有几个圆4．图中有3个长方形。

习题六1．画点（1）随意画例2画线段先画两个端点，再使尺子的一边与两点靠近。

5．左手按住尺子，右手拿铅笔沿着尺子边从一点画到另一点。

6．同学们合作，利用小棍（或粉笔）和细绳，在地面上（2）照图画画大圆。

一人把线的一端按在地上不动，另一人把小棍（或粉笔）捆在细绳上，让细绳时刻拉紧转圈，这时小棍（或粉笔）就能在地上画出一个大圆。

例3画直线把尺子放在纸上，用左手按住，用右手拿着笔从左往右画。

（虽然画出的只是一段，但可以把它想像成是向两端延伸得很远很远）2．画线6．图中有5个正方形。

（1）随意画（2）用尺比着画线段（看成线段）第七讲摆摆看看7．例1用两根火柴棍，摆成一个锐角、一个直角、一个钝角。

例4画直角左手按住三角板，右手拿着铅笔沿三角板的两条直角边可画出直角。

3．画角（1）随意画例2用四根火柴棍摆出两条平行直线，再摆出两条相交直线。

8．图中有5个正方形、16个三角形。

9．图中有6个圆。

10．图中共27个三角形。

（2）用三角板画一个直角、三个锐角。

11．图中共有44个三角形。

其中最大的2个、次大的6个、4．画长方形和正方形（在方格纸上画）。

次小的12个、最小的24个。

例3用火柴棍摆出一个三角形、一个正方形、一个菱形、例5画圆一个长方形、一个平行四边形、一个等腰梯形、一个五边形、一个六边形、一个八边形。

5．使用三角板和圆规画出各种图样。

第六讲动手画画例1画点用铅笔在纸上画点。

（1）拿掉哪三根，就可以变成一个三角形等腰三角形，再用橡皮泥粘住。

5．（3）想想：一个等边三角形必定是一个等腰三角形，对（2）拿掉哪两根，就可变成两个三角形吗反过来说，每个等腰三角形都是等边三角形，对吗（3）拿掉哪一根，就可变成三个三角形2．（1）用图示的三根小棍摆成一个直角三角形，再用橡3．如右图所示，用火柴棍摆了五个正方形。

皮泥粘住。

（注意，这三根小棍的长度不是随意的，若用半根火柴棍当尺子去量，它们的长度数，即量的次数分别是3、4和5）例4用三根火柴棍可以摆出一个三角形，如图。

第一根：第二根：（1）请你拿掉两根，剩下三个正方形。

第三根：（2）请你拿掉两根，剩下两个正方形。

第八讲做做想想（2）若改用长度数是2、4和5的三根小棍，还能摆成直角（1）再加两根火柴棍，摆出两个三角形。

4．如下图所示，用火柴棍摆了六个三角形。

如果拿掉三三角形吗（2）再加两根，摆出三个三角形来。

根火柴棍就变成了三个三角形，应该拿掉哪三根试试例（1）用下图中那样的三根小木棍，摆出一个三角形，（3）再改用长度为4、4和5的三根小棍，还能摆成直角三（3）再加两根，摆出五个三角形来。

看。

并用橡皮泥粘住。

角形吗解摆一个三角形必需三根火柴棍，这样计算，摆两个三角形就需要六根。

但是现在只给你增加两根，却要求你用五根摆出两个三角形，可见必有一根火柴棍要供两个三角形公用才行。

同样道理，再加两根后共七根要摆三个三角形还差两根，所以必须有两根公用。

5．如右图所示，用16根火柴棍摆了四个正方形。

你能用再改用三根长度分别是3、4和6的小棍，能摆成一个直角15根、14根、13根火柴棍也分别摆成四个小正方形吗摆三角形吗摆看。

（2）再用如下图中那样长的三根小木棍，看能不能摆出一个三角形再给两根后共九根火柴棍，要摆五个三角形。

摆法如图所（4）想想：通过动手做，你是否看出：在这三种情况中，示。

可以看出九根火柴棍摆出了三个“正立”的小三角形，只有长度数是3、4和5的小棍才能摆出一个直角三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角形，它并没有额外你对此感到奇妙吗需要增加火柴棍。

而且最外面的六根火柴棍又形成了一个3．如图所示，这里的四根小棍中两根较长的长度相等，大三角形。