积分变换复习提纲（20学时）——基本内容
第一章Fourier变换
（-）目的与要求
1.熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理，理解Fourier变换与逆变换的概念，单位脉冲函数的概念；
2.了解周期函数的Fourier级数及其复数形式，Fourier变换的物理意义—频谱，卷积与卷积定理，单位脉冲函数的性质；
3.掌握一些函数的Fourier变换与逆变换的求法，Fourier变换与逆变换的性质。
（二）教学内容
第一节Fourier积分
1.主要内容：傅里叶积分。
2.基本概念和知识点：Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。
3.问题与应用（能力要求）：熟悉Fourier积分公式与Fourier积分存在定理。
第二节Fourier变换
1.主要内容：傅里叶变换。
2.基本概念和知识点：傅里叶变换及其逆变换的概念，单位脉冲函数的性质，
Fourier变换的物理意义一频谱。
3.问题与应用（能力要求）：理解傅里叶变换及其逆变换的概念，了解单位脉冲
函数的性质，Fourier变换的物理意义一频谱:
第三节Fourier变换的性质
1.主要内容：傅里叶变换的性质。
2.基本概念和知识点：傅里叶变换的性质。
3.问题与应用（能力要求）：掌握傅里叶变换的性质，一些函数的Fourier变换
与逆变换的求法。
第四节卷积与相关函数
1.主要内容：卷积与相关函数。
2.基本概念和知识点：卷积与相关函数的概念，卷积定理。
3.问题与应用（能力要求）：了解卷积与相关函数的概念，卷积定理。
第五节Fourier变换的应用
1.主要内容：Fourier变换的应用。
2.基本概念和知识点：微分方程的Fourier变换解法。
3.问题与应用（能力要求）：掌握一些微分方程的Fourier变换解法。
（三）课后练习
习题一2g； 3n.3）; 4：习题二1；3“； 7； 9： 12；习题三2； 3； 4； 7； 8；10； 112）.0 6）.8〉；习题四16）8）； 2； 5a）0 5） 6）o 习题五1: 2； 32）；
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第二章Laplace变换
（―）目的与要求
1.理解Laplace变换及其逆变换的概念，熟悉拉氏变换的存在定理；
2.了解Laplace变换与Fourier变换的区别，周期函数的Laplace变换公式，拉氏反演积分，卷积的概念与卷积定理；
3.掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质求一些函数的Laplace变换，用留数求像原函数的方法，一些微分方程的拉氏变换解法。
（二）教学内容
第一节Laplace变换的概念
1.主要内容：拉普拉斯变换的概念。
2.基本概念和知识点：Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的存在定理,
Laplace变换与Fourier变换的区别。
3.问题与应用（能力要求）：理解Laplace变换及其逆变换的概念，拉氏变换的
存在定理，了解Laplace变换与Fourier变换的区别。
第二节Laplace变换的性质
1.主要内容：拉氏变换的性质。
2.基本概念和知识点：拉氏变换的性质。
3.问题与应用（能力要求）：掌握Laplace变换的性质及用Laplace变换的性质
求一些函数的Laplace变换。
第三节Laplace逆变换
1.主要内容：Laplace逆变换。
2.基本概念和知识点：拉氏反演积分，用留数求像原函数。
3.问题与应用（能力要求）：了解拉氏反演积分，掌握用留数求像原函数: 第四节卷积
1.主要内容：卷积。
2.基本概念和知识点：卷积的概念与卷积定理。
3.问题与应用（能力要求）：理解卷积的概念与卷积定理，掌握用卷积求Laplace
逆变换。
第五节Laplace变换的应用
1.主要内容：拉氏变换的应用。
2.基本概念和知识点：微分方程的拉氏变换解法。
3.问题与应用（能力要求）：掌握一些微分、积分方程的拉氏变换解法。
（三）课后练习
习题—'11) .3). 5). 7) ? 42)..1):习题一1：). 4). 6). 8) .10)；
2).4)；52).4} .6) .8) .10)；
习题二21).3) .5) .7) .9) ； 32).4} .6) .8)；习题四lj) .4} .6) ； 2；习题五
6?).4} .6) .8)；
积分变换复习提纲(20学时)一一基本公式一、傅里叶变换的概念
F~] [ F(<y)] = — J F(co)e ia,dco = f(t)
二、儿个常用函数的傅里叶变换
F[f(/)]=—>其中(单边)指数衰减函数e(t) = < 0 +沟
F["(/)] = — + 加(劲j3
F[J(z)] = l
F[l] = 2 丹(e)
三、傅里叶变换的性质
位移性(时域)：= F[f(t)]
位移性(频域)：凡严丁⑴]=F(K-)|_._M.=F(w-%)
位移性推论：F[sin vv()r/(Z)]=丄[F(w_ %)- 尸3+ %)] 2丿
位移性推论：F[cosw o r/(r)] = l[F(w-iv0) + F(w+%)]
厶
微分性(时域)：F[f(t)] = (jw)F(w) (pp-foo,/⑴ TO),
F[f ”>(/)] =(用)"F(叨，W TP,f i(/) TO 微分性(频域)：FK-jt)f (/)] = FXw),F[(-j7)V(/)J = F(H,(vv)
i w
相似性：F[f(at)] = -F(-)(g0)(略)
四、拉普拉斯变换的概念
五、儿个常用函数的拉普拉斯变换。