淮阴工学院算法设计技能训练设计题目：矩阵操作（动态数组）院别：计算机与软件工程学院专业：计算机科学与技术班级： XXXXXXXXXX学生姓名: XXX 学号: XXXXXXXXXX指导教师: XXX XXX2017 年11 月算法设计技能训练成绩班级：计算机1161学生姓名: XXX 学号:1161301105 院别：计算机与软件工程学院算法设计技能训练题目：矩阵操作（动态数组）教师签字：日期：目录1 引言 (1)1.1课题描述 (1)1.2课题意义 (1)1.3设计思想 (1)2 总体设计 (2)2.1总体功能结构 (2)2.2类的分析与设计 (2)3 详细设计和实现 (3)3.1构建m*n的全零矩阵 (3)3.2构建n*n的方阵 (3)3.3拷贝构造函数（深拷贝） (3)3.4根据一维数组拷贝函数 (3)3.5根据二维数组拷贝函数 (3)3.6析构函数 (4)3.7矩阵转置 (4)3.8矩阵信息获取及修改 (4)3.9矩阵加法 (4)3.10矩阵减法 (4)3.11矩阵乘法 (5)3.12重载=运算符 (5)3.13打印函数 (5)4 系统测试 (6)4.1主界面 (6)4.2创建矩阵 (6)4.3矩阵相加 (8)4.4矩阵相减 (9)4.5矩阵数乘 (9)4.6矩阵转置 (10)4.6矩阵相乘 (10)结论 (11)致谢 (12)参考文献 (13)附录 (14)1 引言1.1课题描述设计矩阵操作类算法，并做到可以动态的操作不同类型的数组，矩阵操作包括各种类型的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵，然后是析构函数。

还需要返回行数列数以及设置某一位置的值和返回某一位置的值，操作类主要包括矩阵的转置、加减乘除和数乘赋值功能还有打印功能1.2课题意义矩阵是线性代数研究的主要对象。

矩阵是由来源于某一问题的有关的数据所组成的矩形数表，在对矩阵定义了一些重要的运算并逐渐形成了矩阵的理论体系后，矩阵成为对数学研究即应用非常有效的数学工具，矩阵计算的理论与方法在许多实际问题研究中有着广泛的应用。

将矩阵用代码实现可以大大减少实际计算工作量，使人们在生活研究方面得到很大的便利，省时省力。

1.3设计思想本算法主要设计一个Matrix的类来实现矩阵的各种操作。

该矩阵操作的数据类型可以自己选择，因为采用了模板，相对的设计时也会稍微繁琐一些。

矩阵数据成员主要有矩阵元素的头指针，矩阵行数rowNum，矩阵列数colNum。

公有成员函数则要实现各种方式的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵。

获得矩阵信息的功能如获得矩阵的行数列数获得矩阵某一位置的值打印矩阵等。

还有修改矩阵某一位置的值的功能，再接下来是最重要的矩阵的各种操作包括加减乘和数乘还有转置等，这些主要通过重载运算符来实现。

2 总体设计2.1总体功能结构2.1.1数据成员包括矩阵类所开辟的空间的头指针item、矩阵行数rowNum、矩阵列数colNum。

2.1.2主要功能包括在这里采用C++语言实现一个可动态分配的矩阵类，类中包括一些简单的运算等操作具体要求如下：（1）使用构造函数完成矩阵的初始化赋值（动态内存分配）；（2）使用拷贝构造函数完成矩阵复制的深拷贝；（3）使用析构函数完成矩阵动态内存的释放；（4）使用函数实现两个矩阵的和；（5）使用函数实现两个矩阵的差；（6）使用函数实现两个矩阵的积；（7）使用函数求矩阵的数乘；（8）使用函数实现矩阵的转置；（9）编写一个主函数测试上述功能。

2.2类的分析与设计根据实验要求，设计Matrix类，头文件主要有<iostream>,<stdlib>,<iomanip>，除了矩阵所开辟的空间的头指针和矩阵行数列数为类的私有成员其余均为类的公有成员。

因为用了模板所以实现时要注意格式对应，每个函数在类外定义时记得在前面加一句template <class T>，里面的类型定义如果是要设计矩阵内部元素的都用T来代替，然后返回类型还有形参如果是Matrix的话记得在后面加<T>。

3 详细设计和实现3.1构建m*n的全零矩阵构造时注意容错率，当m，n的输出出错时可以进行提醒并重新输入，输入正确行数m和列数n，item开辟一个新的大小为m*n的空间，空间的数据类型因为使用了模板可以根据使用者的要求进行变换。

矩阵的所有元素在空间是按行依次线性排列的。

通过for循环将所有数据成员赋值为零。

3.2构建n*n的方阵构造时注意容错率，当n的输出出错时可以进行提醒并重新输入，输入正确n，item开辟一个新的大小为n*n的空间，空间的数据类型因为使用了模板可以根据使用者的要求进行变换。

方阵的所有元素在空间是按行依次线性排列的。

通过for循环将所有数据成员赋值为零。

3.3拷贝构造函数（深拷贝）这里采用深拷贝，而不是直接复制值的浅拷贝，因为浅拷贝直接复制指针的地址，这样会导致两个矩阵共用一个空间即两个矩阵其实是同一个矩阵，其中一个变了另一个也会跟着变。

浅拷贝缺点太多，所以这里采用创建一个新的空间把值全部复制过来的深拷贝。

空间的类型因为有模板可以根据需要随意更改。

3.4根据一维数组拷贝函数因为矩阵的空间里的数据也是线性排列的，所以只要提供一维数组的行数和列数信息就可以实现把一维数组所包含的矩阵复制到数据成员空间中。

item根据类型需要开辟空间，然后通过for循环将数组成员复制过去，最后给数据成员行数和列数值就可以了。

3.5根据二维数组拷贝函数因为矩阵最常见的形式是二维数组，所以也需要通过二位数组来构造矩阵，不过一般以二维数组为形参的话数组的第二个纬度一定要先设置好值，这样就无法实现动态的构造各种规模的矩阵。

所以这里采用另一种方法，就是数组转化为指针的指针。

除了形参为指针的指针，在赋值的时候记得把数组强制转化一下就可以了，这样就可以动态构造任意类型的矩阵了3.6析构函数因为只创建了一个连续的数组空间所以比较简单，直接delete就好了。

3.7矩阵转置转置函数主要实现将矩阵的行列进行对换，所以赋值时注意把数据成员的行数和列数对调，这里的操作是返回转置后的对象，所以注意this的使用，赋值时是第i行第j列换成第j行第i列，返回类型是Matrix。

3.8矩阵信息获取及修改返回行数列数比较简单，直接return对应值就好了。

返回某一矩阵的值则注意位置对应关系，i和j都是从0开始的，所以对应关系是i*colNum+j。

加上const 是为了防止对原数据造成未知的修改。

设置某一位置的值也要注意对应关系，对应关系上面已经分析过了都是一样的为i*colNum+j。

虽然加了模板，但是修改时还是只能改成原矩阵的数据类型，模板主要在创建的时候起作用。

3.9矩阵加法加法函数这里使用对加法运算符重载的形式，矩阵加法必须两个行列数要相同否则不能相加，所以这里使用if语句进行判断，如果不想等就只返回原矩阵。

这里没有开辟新空间所以是对加法运算符前面的那个矩阵的空间进行操作，所以待会用等号运算符后，不仅等号前面的矩阵变了，加法前面的矩阵也会变而且两者是相同的。

把每个元素重新设置成相加后的值然后返回就好了，注意位置对应关系不要搞错了就好了。

3.10矩阵减法减法函数通过对减法运算符的重载来实现。

使用时也要用if语句来判断两个矩阵是否能相减，不能则返回原矩阵。

同样的，减法也是在减法运算符的前面的矩阵空间里进行操作，通过for循环将每个对应位置的值算好然后赋值给这个空间的对应位置，因为前面已经有了get（）set（）等函数所以接下来的操作都会方便很多。

同样当用x=y-x时，y也随着变了，而且y的值和x的值是一样的。

3.11矩阵乘法3.11.1矩阵间相乘矩阵间的乘法则是要求左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数，这样乘积才有意义。

所以开始就要用if语句来判断两个矩阵是否符合条件，不符合则输出无法相乘，符合则进行计算。

创建的新矩阵行数列数应为相乘后的行列数，然后通过for 循环按照矩阵运算的法则进行计算并将得出值赋给对应位置。

最后返回该矩阵。

3.11.2矩阵的数乘数乘相对来说要简单一些，基本操作和上述都差不多，不用开辟新的矩阵，直接在原矩阵上操作就好了，将所有值都乘以输入的数再放回去就好了，最后返回矩阵。

3.12重载=运算符重载=运算符，执行该运算符时要先判断原矩阵是否存在，如果存在就删除掉原矩阵。

重新创建一个和后面矩阵行列数对应的矩阵，然后将对应的值赋值过去，然后返回this指针即可。

3.13打印函数打印函数要用到格式化输出，所以头文件要包括<iomanip>,用setw()函数来每个输出的数所占的字节数，来达到对齐的目的，经过比较数字还是右对齐比较好看所以使用setiosflags(ios::right)来使输出的数都在所占字节的最右边。

每输出一行，用endl换行。

4 系统测试4.1主界面图4-2-1该main函数用于测试功能，但在编写过程中遇到了不少问题，还好在于永涛老师的帮助下都解决了。

首先我限制了最多只能创建两个矩阵，继续往下创建的话变化的都是第二个矩阵，因为只是简单的实现一下函数的功能。

使用456功能时默认是对第一个矩阵使用，所以不用将要使用该功能的矩阵创建在第二个。

4.2创建矩阵图4-2-2主界面输入1后会显示这个画面，显示有四种创建数组的方式，这四种方式会在这里一一展示，不过待会的运算操作主要用的是34两种方式。

4.2.1m*n的零矩阵图4-2-3图4-2-4输入1后再根据提示输入行数和列数，就可以得到对应的零矩阵4.2.2n*n的零方阵图4-2-5图4-2-6输入2后根据提示输入方阵的维度就可以创建对应的零方阵了。

4.2.3一维数组构建矩阵图4-2-7图4-2-8输入1然后再输入3进入一维数组创建矩阵功能，根据提示依次输入矩阵行数和列数，然后从左到右从上到下依次输入就能成功创建该矩阵，并且该矩阵会被打印出来方便检查是否有错。

4.2.4二维数组构建矩阵图4-2-9图4-2-10输入1在输入3进入二维数组创建矩阵功能，根据提示依次输入矩阵行数和列数，然后从左到右从上到下依次输入就能成功创建该矩阵，输入后屏幕同样会把该矩阵打印出来方便检查是否有错。

4.3矩阵相加这里的相加就用上面34构造出来的矩阵图4-2-114.4矩阵相减因为上面已经执行过相加了，所以矩阵1就变成结果的那个矩阵了图4-2-124.5矩阵数乘图4-2-13图4-2-14输入5后显示要被数乘的矩阵，然后按照提示输入要乘的数，屏幕就会打印出结果了，而且原函数也已经变成数乘后的结果了。

4.6矩阵转置该main函数的转置功能是把转置功能打印出来，并没有改变原函数的原值。