3 2 3 32
4 3 2 32
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°
3 3
3
3 2 2
1 3 7 44
3. 解直角三角形
在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：
a b c （1）三边之间的关系 2
2
2（勾股定理）
（2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90°
A
（3）边角之间的关系
二、本章知识结构框图
直角三角形 中边角关系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
三:重点概念回顾
B
1. 结合图，请学生回答：什么是∠A正弦、余弦、正切 ？
c
a
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜
边的比叫做∠A的正弦，记作 sin A a c
A bC
锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A b c
P
A
B
练习2.请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔
AB的高x，在平地上选择一点P, 在P点处测得B点的仰角 为a, A点的仰角为β .(见表中测量目标图）
题目 测 量 目 标
测量山顶铁塔的高 A X B
h
aβ
P
已 知 数 据
山高BC 仰角a 仰角β
C h=150米
a=45º β =30º
练习3.某商场准备改善原有楼梯的安全性 能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼 梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少? (结果精确到0.01m).
sin
A
A的对边 斜边
a c
sin
B
B的对边 斜边
b c
b
c
cos
A
A的邻边 斜边
b c
cos
B
B的邻边 斜边
a c
C
a
B
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
tan
B
B的对边 B的邻边
b a
4、解直角三角形的应用 （1）将实际问题化为数学问题；
（画出图形、化为直角三角形问题） （2）选择适当的三角函数解直角三角形；
P（x，y）。
则OP= x2 y2 r
则sinα= y
cosα=x r tanα=y
r
x
y P
Oα
Cx
3、正弦、正切的值随锐角的增大 而增大；
余弦的值随锐角的增大而减少。
1、锐角A＞300，则角A的三个三 角函数值的取值范围是什么？
4.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏 东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？
（3）将数学答案写为实际问题答案。
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
视线
铅
h
（2）坡度tan α ＝ l
垂 线
α为坡角
h
（3）方向角
仰角 俯角 视线
水平线
北
A
30°
α
西
O
东
l45°B南几种基本图形
例1
某人在A处测得建筑物的仰角∠BAC为 300 ,沿AC方向行20m至D处,测得仰角∠BDC 为450,求此建筑物的高度BC.
B
A ____________________
D
C
例2
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区， 一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在 北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在 北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触 礁的危险？
N1
N
A
D
C
B
练习1.国外船只，除特许外，不得进入我国 海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我 们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里， 海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P 点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得 ∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警 告，令其退出我国海域.
_____4_5______度；若
tan 1
2 ,则α＝______3_0_____度．
3
2. 选择题，（1）下列等式中，成立的是（ D ）
A. tan45°5′< 1
1
B. sin29°59′>
2
C. tan60°1′< 3
D. cos44°48′>
2
2
3. 计算
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°
随着锐角A的度数的不断增大，sinA有怎样的变化趋势？cosA呢？ tanA呢？你能说明你的结论吗？ 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 点此图打开 计算器
练习巩固
1.填空： 若 tan 3 ，则 α＝____6_0__度；若 cos 1 则α＝
学习目标:
▪ 1. 认识锐角的正弦、余弦、正切; 知道 30°、45°、60°角的三角函数值；会计 算含有特殊角的三角函数式的值
▪ 2.会解直角三角形；能根据问题的需要合 理作出垂线,构造直角三角形；会解两个特 殊直角三角形的组合图形
▪ 3.会利用直角三角形解决简单的实际问题.
一、本章教学内容 28．1 锐角三角函数 28．2 解直角三角形
sin350 =0.57， sin400 =0.64
B
4m
350
400
┌
A
D
C
小结:
▪ 本节课你学了哪些内容,有何收获?
1、Rt△BAC中，∠C=900，CA=CB
D是AC上一点，且CA=
1 4
AC，求
∠ABD的三个三角函数值。
A E
D
B C
2、如图，角α的顶点的原点，始
边与x正半轴重合，终边上有一点
··· 0.26 0.31 0.34 0.37 ··· 0.98 0.99 0.994 ··· ··· 0.966 0.951 0.94 0.927 ··· 0.174 0.139 0.105 ··· ··· 0.268 0.325 0.364 0.404 ··· 5.671 7.115 9.514 ···
锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A a b
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数
练习巩固
1. 分别求出图中∠A的正弦值、余弦值和正切值
B
2
6
C
A A
C 6
2
B
A
2
C
B
6
3
2. 若
cos A
3 2
且∠B=90°－ ∠A，则sinB=______2______
3. 在△ABC中， ∠A、 ∠B都是锐角，且sinA=cosB，那么 △ABC一定是_____直__角_____三角形．
特殊角的三角函数值
2.填出下表：
三角函数 sina cos a tan a
30°
1 2
3 2 3 3
45°
2 2
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
4. 用计算器求锐角的三角函数值，填入下表：
锐角A sinA cosA tanA
··· 15° 18° 20° 22° ··· 80° 82° 84° ···