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第7章 静止电荷的电场
例1 求电偶极子中垂线上的电场强度。P255
例解题：4
E
E E E
E
P
E
E
1
4π 0
(a2
q l2
/
4)
E E cos E cos
E
a
+
q
l
q
E
2
1
4π 0
(a2
q l2
/
4)
(a2
l/2 l2 /
4)1/ 2
前页 后页 目录 32
第7章 静止电荷的电场
r1
r2 q0
F1
F2
前页 后页 目录 21
第7章 静止电荷的电场
3.静电力的叠加原理
作用在某一点电荷上的总静电力等于其他 各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的 矢量和。
F F1 F2 Fi
F1
1
4π 0
q1q0 r12
er1
Fi
1
4π 0
qiq0 ri2
eri
qn q2
q1
qi eri ri q0
量子化是微观世界的一个基本概念。
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第7章 静止电荷的电场
四. 库仑定律
1.点电荷
形状、体积与观察距离相比可以忽略的带电体。
2.库仑定律 两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两
个点电荷的电荷量的乘积成正比，而与这两个点电 荷之间的距离的平方成反比，作用力的方向沿着这 两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷 相互吸引。
a r er
o x dx
x
(dE x )i (dE y ) j
Exi Ey j
dE
1
4π 0
dx
r2
er
前页 后页 目录 38
第7章 静止电荷的电场
dE
1
4π 0
dx
r2
er
dE
1
4π 0
dx
r2
dE x
1
4π 0
dx
r2
cos
dE y
1
4π 0
dx
r2
sin
y dE
P
a r er
o x dx
x
x2
)3/ 2
i
E
q
4π0 x2
i
x>>R，成为点电荷
。
本题完
前页 后页 目录 44
第7章 静止电荷的电场
例4 均匀带电圆盘轴线上一点P处的场强。
P解26：0例取半题径7 为r，宽度为dr细
环，由上例结论，细环在P
处的d场E 强
4π
0
xdq (r2
x
2
)3/
2
R
P
x 2πrdr 4π0(r 2 x2 )3/2
(R2
x x2 )1/2
E
1
4π 0
dq r2
er
dq er r
P dE
前页 后页 目录 34
第7章 静止电荷的电场
带电细线dq dl
E
L
1
4π 0
dl
r2
er
带电薄 dq dS
面
E
S
1
4π 0
dS
r2
er
带电 dq dV
体
E
V
1
4π 0
dV
r2
er
电荷线密度
dl
电荷面密度
dS
电荷体密度
dV
前页 后页 目录 35
dS
q0
S内
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第7章 静止电荷的电场
四. 静电场的能量
点电荷在电场中的静电能量
W q0V 电场能量密度
we
1 2
0
E
2
电场能量
W wedV
介质中
we
1ED 2
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第7章 静止电荷的电场
电容器的静电能
W 1 Q2 1 QU 1 CU 2
2C 2
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第7章 静止电荷的电场
3.电场对点电荷的作用 力
F E q
F qE
负点电荷受力 方向与该点的场强 方向相反。
E A
F
q
注意：E 是点电荷q存在时A点的场
强。
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第7章 静止电荷的电场
4.电场对带电体的作用 力
dF Edq
F dF
Edq
电荷元
dq dF
b
Uab Va Vb
E dl
a
4.电场力的功
b
Aab a q0E dl q0Uab
5.电场强度与电势梯度的关系
E gradV
E ( V i V j V k ) x y z
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第7章 静止电荷的电场
三. 有导体和电介质时的电场 1.导体的静电平衡
导体内部场强处处为零 场强
第7章 静止电荷的电场
点电荷系的场强
E
1
4π 0
qi ri2
eri
连续带电体的场强
E
1 dq
4π0 r 2 er
电荷线分布 dq dl 电荷面分布 dq dS 电荷体分布 dq dV
前页 后页 目录 3
第7章 静止电荷的电场
6.电通量
Ψ E S E dS
7.高斯定理
S
E
dS
1
Cn
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第7章 静止电荷的电场
4.电介质对电场的影响
电极化强度 P pi V
P e0E
电位移矢量 D 0E P
D r0E r 1 e
极化电荷面密度 P en
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第7章 静止电荷的电场
充满电介质的电容器
C rC0
5. 电介质中的高斯定理
S
D
E
1
4π 0
(a2
ql l2 /
4)3/ 2
电偶极矩p ql
E
1
4π 0
(a 2
p l2 /
4)3/2
a >> l
E
1
4π 0
p a3
E
E
P
E
a
+
q
l
q
本题
前页 后页 目录完 33
第7章 静止电荷的电场
3. 连续分布电荷的电场强 度 电荷元：dq
E
1
4π 0
q r2
er
dE
1
4π 0
dq r2
er
库仑力或静电力
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第7章 静止电荷的电场
F
k
q1q2 r2
真空中 k 8.99 109 N m2 /C2
r q1 er
F q2
两电荷同号时
F
k
q1q2 r2
er
er 是另一电荷指向受力电荷的单位矢量
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第7章 静止电荷的电场
单位制有理化 k 1
4π 0
F
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第7章 静止电荷的电场
三. 电场强度的计算
1. 点电荷的电场强 度 EF
q0
E
1
4π 0
q r2
er
大小：E
1
4π 0
q r2
方向：沿er 方向
F
1
4π 0
q0q r2
er
q0 E F rP q er
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第7章 静止电荷的电场
E
1
4π 0
q r2
er
E
1
4π 0
L E dl 0
2.电势
电势零点
VP P
E dl
点电荷的电势
V 1 q
4π0 r
V W q0
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第7章 静止电荷的电场
电势叠加原理
V Vi
i
点电荷系的电势
V
1 qi
i 4π0 ri
带电物体的电势
V 1 dq
4π0 r
前页 后页 目录 7
第7章 静止电荷的电场
3.电势差
dq r x
dE
dr
P处的场强
E
R x 2πrdr 0 4π0(r 2 x2 )3/2
2 0
1
(R2
x x2 )1/2
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第7章 静止电荷的电场
E
2 0
1
(R2
x x2 )1/2
讨论：
1. R>>x E
，
2 0
2. R<<x，
无限大均匀带电平面两侧是 匀强电场，场强方向垂直于该平 面。图中是带正电的电场。
第7章 静止电荷的电场
第7章 静止电荷的电场
一. 电场强度
1.库仑定律
F
1
4π 0
q1q2 r2
er
2.静电力的叠加原理
F F1 F2 Fn
前页 后页 目录 1
第7章 静止电荷的电场
3.电场强度
E F q0
4.点电荷的电场强度
E
1
4π 0
q r2
er
5.电场强度的叠加原理
E Ei
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Fi
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第7章 静止电荷的电场
4.带电物体对点电荷的作用力
dF