加法与乘法原理
本讲知识要点：
1、加法原理：如果做完一件事情有几类方式，在每一类方式中又有不同的方法，
那么把每类的方法数相加就得到所有的方法数。

2、乘法原理：如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，
那么把每步的方法数相乘就得到所有方法数。

3、分类与分步的区别：分类是指完成事情的不同方法，从中任意选取一类即可，
它们之间可以相互替代，任意选取一类都可以完成这件事。

这些时候一般用加法原理；分布是指完成事情的不同步骤，每一步都必须执行，它们之间不可以相互替代，少一步都不能完成这件事。

这种情况一般要用乘法原理。

4、用乘法原理解题，分步应注意的事项：
1）每步必须全部完成才能满足结论；
2）必须先确定以什么来分步；
3）定好第一步后，再确定第二步，第三步，……。

一般是特殊优先原则，即谁的条件要求苛刻，先确定谁。

4）每一步前后相互独立，前面的步骤不能影响后面的步骤，否则就不能用乘法原理解决。

本讲例题练习：
例题1：阿奇一家人外出旅游，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐飞机。

经过网上查询，出发的那一天中火车有4班，汽车有3班，飞机有2班。

他们乘坐这些交通工具，一共可以有多少种不同的选择？
例题2：“IMO”是“国际数学奥林匹克”的缩写，要求把这三个字母涂上三种不同的颜色，且每个字母只能涂一种颜色。

现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能有多少种不同颜色搭配的“IMO”？
例题3：老师要求冬冬在黑板上写出一个减法算式，要求被减数必须是三位数，减数必须是两位数，冬冬共有多少种不同的写法？
例题4：书架上有三层书，第一层放了15本小说，第二层放了10本漫画，第三层放了5本科普书，并且这些书都各不相同。

请问：
1）如果从所有的书中任取1本，共有多少种不同的取法？
2）如果从每一层中各取1本，共有多少种不同的取法？
3）如果从中取出2本不同类别的书，共有多少种不同的取法？
例题5：如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路，从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路。

如果要求所走路线不能重复，那么从甲地到丙地有多少条不同的路线？
2、4、
7、8，从中任取三张，排成一行，就可以组成一个三位数。

一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的奇数？
例题7：奥运场馆实行垃圾分类处理，每个地方放置五个垃圾筒，从左向右依次标明：电池、塑料、废纸、易拉罐、不可再造。

现在准备把五个垃圾筒染成红、绿、蓝这三种颜色之一，
要求相邻两个垃圾筒颜色不同，且回收废纸的垃圾筒不
例题8：如图，把A、B、C、D、E这五部分用4种不同的颜色染色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色。

这幅图共有多少种不同的染色方法？
例题9：如图，用红、蓝两种颜色来给图中的小圆圈染色，每个小圆圈只能染一
3）如果每个小圆圈可以随意染色，一共有多少种不同的染色方法？
4）如果要求关于中间那条竖线左右对称，一共有多少种不同的染法？
例题10：甲、乙、丙、丁、戊五人要驾驶A、B、C、D、E这五辆不同型号的汽车，会驾驶汽车A的只有甲和乙，汽车E必须由甲、乙、丙三人中的某一人驾驶，一共有多少种不同的安排方案？
例题11：如图，4枚相同的棋子放入4×4的方格内，每个方格只能放1枚，且要求每行每列最多只能放1枚，一共有多少种不同的放法？。