（1）建立虚无假设：
H0：d＝0，A、B两法测量结果相同 （2）计算t值：
(3)确定显著性水平 =0.05。按 = n-1=15，查t值表 t0.05(15)=2.131
(4)则|t|>t0.05(15)，拒绝H0，可认为A、B两法测量结果有 显著差异。
2.2双独立样本t 检验
➢ 目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的总体 均数间有无差别。
二.t检验的用途和应用条件
➢ t检验亦称为student t 检验。 ➢ t检验的用途 ---样本均数与总体均数的比较 ---两样本均数的比较 ➢ t检验的应用条件 ---当样本例数较小时，要求样本取自正态分布 ---做两样本均数比较时，还要两样本的总体方差相等
三.T 检验分类和应用
1.单总体t 检验 2.双总体t 检验 ➢ 配对样本t 检验(相关样本t 检验） ➢ 双独立样本t 检验
样本来自正
态总体
t X 0
sn
n 1
差值服从正 t d 态分布 sd n
t
X1 X2 S12 S22 2rS1S2
n
n 1
两组样本均 来自正态总 体，两总体
t
X1 X2
n1 n2 2
(n1 1)S12 (n2 1)S22 ( 1 1 )
n1 n2 2
n1 n2
方差相等
(4)作出统计判断： 因为|t|＜t0.05(13)，所以接受H0，即认为甲、乙两班测验的 平均成绩无显著差异。
四.总结与反思 三种形式的t检验比较
资料
检验假设 应用条件
计算公式
自由度
样本均数和 总体均数比 H0 : 0 较
配对设计
H0 : d 0 H0 : 1 2
两独立样本 H0 : 1 2
@ricky
式 准中差为，nX为样样本本均含数量，，0为为自已由知度总。体均数，s为样本标
例1：某校五年级举行数学竞赛，已知全年级参加数学竞赛 学生的数学水平呈正态分布，而且平均成绩为85．8分， 某实验班参加数学竞赛的8名学生的分数分别为70，75， 75，80，80，85，87，96。问该班的数学竞赛成绩与 全年级相比是否有显著差异?
(4)作出统计判断：因为|t|＜t0。05(7)，所以接受 H0，即认为该实验班的数学竞赛的平均成绩与全年 级相比没有显著差异。
2.1双样本T检验 配对样本T检验(相关样本t 检验）
➢ 自身配对（同源配对） 同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行 检验同一患者接受两种处理方法；
➢ 异体配对（异源配对） 将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理
1.单样本T检验
应用条件:
σ 未知且n 较小， 样本取自正态总体
使用范围： 已知样本均数（代表未知总体均数μ）与已知总体均
数μ0（一般为理论值、标准值或经过大量观察所得稳定 值等）的比较 分析目的：
所代表未知总体与已知总体是否有差异
检验统计量 t 值的计算公式：
S ( X X )2 (n 1)
配对设计资料的检验的基本思路:
解决这类问题，首先要求出各对差值（d）的均数。
理论上，若两种处理无差别或某种处理不起作用时，差
值d的均数应为0。所以对于配对设计的均数比较可看成 样本均数 与总体均数（ d = 0）的比较：
如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2未知，则可采用
公式:
t
X1 X 2
➢ 计算公式：
t
X1 X2
(n1 1)S12
(n2
1)S
2 2
(11Leabharlann )n1 n2 2n1 n2
➢ 自由度：n1 + n2 –2
例3：从甲、乙两班分别抽取7名和8名学生进行看图说话 测验，测验结果甲班7名学生的成绩为88、86、84、84、 90、87、90；乙班8名学生的成绩为86、87、84、89、 90、92、92、94。问甲、乙两班测验的平均成绩有无显 著差异?
解：假设两班学生看图说话的能力服从正态分布，两总 体方差相等并且两样本相互独立，因此可以采用两总体方 差相等时的两相互独立样本的t检验。
(1)建立虚无假设： H0：μ1=μ2
(2)计算t值：
(3)确定显著性水平α＝0．05，计算自由度df＝n1+n22=7+8-2=13查t分布表得临界值t0.05(13)=2.160。
(D D )2
n(n 1)
式中，D为两样本对应数据之差，即D＝X1- X 2；D为两 样 本n对应数据之差D的平均数，即D=D／n。
d 0 t
sd n v n 1
如果两样本的相关系数r、标准差S1与S2已知，则可采用 公式：
t
X1 X2
S12 S22 2rS1S2
n
例2 某医院用A、B两种血红蛋白法测量16名健康男 青年的血红蛋白，问两法有无差别。
预先规定的概率值α（0.05）
Ｐ＜0.05，（小概率事件,可能性很小），在一次试验中 本不该得到，居然得到了，说明我们的假设有问题， 拒绝之。
Ｐ＞0.05（不是小概率事件，有可能得到手头的结果）， 故根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没理由）
2.假设检验基本步骤
(1) 建立检验假设，确定检验水准H0 (2) 选定检验方法，计算检验统计量 (3) 选择显著性水平，查表获得临界值 (4)作出统计结论：有无统计学意义 (专业结论) P≤ α，拒绝H0，接受H1，说明差异有统计学意义 P＞ α，尚不拒绝H0 ，说明差异没有统计学意义
解：已知总体为正态分布，总体标准差σ未知，样本容量n ＝8＜30。因此要检验样本平均数均数X与总体平均数μ0 差异是否显著，适宜采用平均数的单总体t检验。
(1)建立虚无假设： H0：μ=μ0
(2)计算t值： 首先求出样本平均数和标准差，然后求t值
(3)确定显著性水平α＝0．05，自由度df=n-1＝ 8-1＝7，查t分布表得临界值t0。05(7)＝2．365。
T检验 Student's Test
教育管理 徐其钰
目录
1.假设检验的原理和基本步骤 2.t 检验的用途和应用条件 3.t 检验的类型及应用
一、1.假设检验原理
➢ 先对总体的参数提出某种假设，然后利用样本信息 判断假设是否成立的过程.
➢ 反证法 + 小概率事件原理 从反面提出一个假设（H0） ，在假设成立的条件下， 看看得到现有样本的可能性有多大？