蓉城名校联盟2018级高三第一次联考
文科数学
注意事项：
1.答题前，考生务必在答题卡，上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。

2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。

3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集为实数集R ，集合A ＝{x|0≤x ≤4}，B ＝{x|x 2－8x ＋15>0}，则A ∩(U
B)＝
A.[4，5]
B.[0，3]
C.[3，4]
D.(3，4)
2.已知复数z ＝2
1i -，则|z|＝
A.1
B.2
C.3
D.2
3.命题p ：“∀x ∈(0，2π
)，sinx<tanx ”的否定⌝p 为
A.∀x ∈(0，2π)，sinx ≥tanx
B.∀x ∈(0，2π
)，sinx>tanx C.∃x 0∈(0，2π)，sinx 0≥tanx 0 D.∃x 0∉(0，2π
)，sinx 0≥tanx 0"
4.由于美国对华为实施禁令，华为手机的销售受到影响，现统计出今年x 月份(x ∈{6，7，8，9，10})的销售量y(单位：万台)的一组相关数据如下表
若变量x ，y 具有线性相关性，x ，y 之间的线性回归方程为y ＝－20x ＋a ，则预计今年11月份的销量为( )万台。

A.580
B.570
C.560
D.550
5.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3，a 7是方程x 2－8x －13＝0的两根，则S 9＝ A.80 B.72 C.40 D.36
6.已知tan(a ＋2π
)＝－12，则2sin cos cos sin αααα+-＝
A.－4
B.4
C.5
D.－5
7.已知x ，y 满足|x|＋|y|≤1，则事件“x 2＋y 2≤1
2”的概率为
A.8π
B.4π
C.1－8π
D.1－4π
8.“m ∈(0，13)”是“函数f(x)＝()3m 1x 4m x 1mx x l -+<⎧⎪⎨
-≥⎪⎩，，是定义在R 上的减函数”的
A.既不充分也不必要条件
B.充分必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件 9.已知lga ＋lgb ＝0且a<b ，则不等式log a x ＋log b (2x －1)>0的解集为
A.(1，＋∞)
B.(0，1)
C.(12，＋∞)
D.(1
2，1)
10.已知三棱锥P －ABC ，PA ⊥平面ABC ，且|PA
ABC 中，|AC|＝1，|BC|＝2，且满足sin2A ＝sin2B ，则三棱锥P －ABC 外接球的体积为
A.3
B.323π
C.3
D.8
3π
11.已知函数f(x)＝x ＋cosx ，x ∈R ，设a ＝f(0.3－
1)，b ＝f(2－0.3
)，c ＝f(log 20.2)，则
A.b<c<a
B.c<a<b
C.b<a<c
D.c<b<a
12.已知函数f(x)的定义域为R ，且对任意x ∈R 都满足f(1＋x)＝f(1－x)，当x ≤1时，f(x)＝
x
lnx 0x 1e x 0<≤⎧⎨≤⎩，，(其中e 为自然对数的底数)，若函数g(x)＝m|x|－2与y ＝f(x)的图像恰有两个交
点，则实数m 的取值范围是
A.m ≤0或m ＝e
B.0<m ≤32
C.3
2<m<e D.m>e
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知角α终边上一点P(3，4)，则sin2α＝ 。

14.已知非零向量a与b的夹角为2
3
π
，|b|＝2，若a⊥(a＋b)，则|a|＝。

15.已知数列{a n}对任意m，n∈N*都满足a m＋n＝a m＋a n，且a1＝1，若命题“∀n∈N*，λa n≤a n2＋12”为真，则实数λ的最大值为。

16.对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对∀x1，x2∈D且x1≠x2时都有(x1－x2)(f(x1)－f(x2))≥0，则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”，若f(x)为区间[0，2]上的“非减函数”且f(2)
＝2，f(x)＋f(2－x)＝2，又当x∈[3
2，2]，f(x)≤2(x－1)恒成立，有下列命题
①f(1)＝1 ②f(3
2)＝
3
2
③∀x∈[3
2，2]，f(x)≥1 ④
192527
()()()()
14161814
f f f f
+++
＝4
其中正确的所有命题的序号为。

三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)
已知f(x)
＋sin2x。

(1)求f(x)的最小正周期和最大值；
(2)若b＝4，△ABC的周长为12，且f(B)＝3
2，求△ABC的面积。

18.(12分)
随着新冠疫情防控进入常态化，生产生活逐步步入正轨，为拉动消费，成都市先后发行了三批(每批2亿元)消费券。

我们随机抽取了50人，对这种拉动消费的方式是否赞同进行调查，结果如下表，其中年龄低于45岁的总人数与不低于45岁的总人数之比为3：2。

(1)求m ，n 的值；
(2)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“赞同”的态度与人的年龄有关：
(3)若从年龄在[55，65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞同的概率。

参考数据：
2
2
()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=
++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d 。

19.(12分)
如图(1)，AD 是△BCD 中BC 边上的高线，且AB ＝2AD ＝2AC ＝2，将△BCD 沿AD 翻折，使得平面ACD ⊥平面ABD ，如图(2)。

(1)求证：AB ⊥CD ；
(2)图(2)中，E 是BD 上一点，连接AE 、CE ，当AE 与底面ABC 所成角的正切值为1
2时，求
四面体A －CDE 的体积。

20.(12分)
已知椭圆C ：22
221x y a b +=的左、右顶点分别为A 1，A 2，上下顶点分别为B 1，B 2，且|AB|＝
离心率e
＝2。

(1)求椭圆方程；
(2)点P 是圆C 2：(x －2)2＋(y －3)2＝1上一点，射线OP 与椭圆C 1交于点M ，直线A 1M ，A 2M ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，求k 1·k 2·k 3的取值范围。

21.(12分)
已知函数f(x)＝x 2＋2alnx ，其中a ∈R 。

(1)当a ＝－1时，求f(x)的单调区间；
(2)若在[1，e]上存在一点x ，使得关于x 的不等式f(x)>x 2＋()2a 1x +＋2x 成立，求实数a 的取
值范围。

(二)选考题：共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy 中，直线C
的方程为：1212x y ⎧=-+⎪⎪⎨
⎪=+⎪⎩(t 为参数)。

以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0。

(1)求C 2的直角坐标方程；
(2)设C 1，C 2的交点为M ，N ，求△C 2MN 的面积。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)
已知m>n>0，函数f(x)＝|x ＋
()
1
n m n -|。

(1)若m ＝3，n ＝1，求不等式f(x)>2的解集； (2)求证：f(x)≥4－|x －m 2|。