第九章中心对称图形——平行四边形9.1 图形的旋转班级姓名组别评价一、学习目标阅读教材P56～P58内容问题1．旋转的概念如图，在平面内，将△ABC绕点C逆时针旋转至△EFC的位置，这样的图形运动称为图形的_______，旋转中心为_______，旋转的角度可用∠ACE或_______表示．图形的旋转不改变图形的_______、_______。
问题2．旋转的性质如图，(1)旋转前的△ABC与旋转后的△EFC_______；(2)对应点A和_______到旋转中心点C的距离相等，即AC_______，对应点_______和F到_______的距离相等，即_______FC；(3)线段AC旋转至线段_______形成旋转角∠ACE，线段_______旋转至线段FC形成旋转角∠_______，则有∠ACE＝_______．归纳：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离_______，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角_______．三、要点部分▲1、如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，F在CB的延长线上，且DE＝BF．(1)求证：△ADE≌△ABF；(2)将△ADE顺时针旋转多少度后与△ABF重合，旋转中心是什么?9.1图形的旋转学习目标了解理解掌握应用1．通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。
√2．经历对生活中旋转现象的观察、分析的过程，探索旋转的基本性质。
√3．能画出简单图形关于给定旋转中心经过旋转后的图形。
√▲2、如图，在△ABC和△AEF中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝EF，∠EAB＝25°，∠F＝57°．AB、EF相交于点P，BC交EF、AF于点N、M．(1)试说明∠EAB＝∠FAC；(2)△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换过程；(3)求∠AMB的度数．▲3、（1）画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转1000后的图形。
（2）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转1200后的对应三角形。
★4、如图，画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后的△A'B'C'．9.2中心对称与中心对称图形班级姓名组别评价一、学习目标二、基础部分阅读教材P59～P61内容问题1．中心对称的概念如图1，将四边形ABCD绕点_______至少旋转_______°，可与四边形A'B'C'D'完全重合，那么我们称四边形ABCD和四边形A'B'C'D'_______，对称中心是_______。
问题2．中心对称的性质如图1，当四边形ABCD和四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称时，(1)连接对应点C和点C'（点D和点D'），它们都经过_______；(2)试一试：连接点A和点A'、点B和点B'，是否具备上述特征？答：_______；(3)由旋转性质可知：AO＝_______，_______＝B'O，_______＝C'O，DO＝_______．归纳：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过___________，且被_________平分。
问题3．中心对称图形的概念如图2，将四边形ABCD的点B绕点O旋转180°到点_______，将点A绕点O旋转180°到点_______，将点D绕点O旋转180°到点_______，将点C绕点O旋转180°到点_______，此时，整个图形绕点_______旋转了_______，我们发现旋转后的图形与原图形_______．我们就把具有这种变换特征的图形称为_______．绕着固定不动的那个点称为图形的_______．归纳：中心对称与中心对称图形的区别与联系三、要点部分9.2中心对称与中心对称图形学习目标了解理解掌握应用1．经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的性质。
√2．认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质。
√▲1、已知线段AB与点O的位置如图（1）(2)所示，试分别画出线段AB关于点O的对称线段A′B′．AB(1)OAB(2)O▲2、如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点O对称．★3、如图，△ABC和△A'B'C '关于某一点对称，王林同学不小心把墨水洒在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮王林同学找到对称中心O，并补全△A'B'C'．9.3平行四边形（1）班级姓名 组别 评价一、学习目标二、基础部分阅读教材P64～P66内容 问题1．平行四边形的概念如图1，AB ∥DC ，AD ∥BC ，则四边形ABCD 是_______，记作 _______，读作_______．问题2．平行四边形是中心对称图形如图2，将△ABC 绕边AC 的中点O 旋转180°，可得到△_______，则 △_______和△_______关于点_______成_______对称，由旋转的性质可以 得到∠BAC ＝∠_______，∠BCA ＝∠_______，∴_______ ∥_______， _______∥_______．∴由概念可知四边形ABCD 是平行四边形，综上可知 平行四边形ABCD 是_______对称图形，对称中心是_______． 问题3．平行四边形的性质（如图2）(1) AB ＝_______，AD ＝_______(2) ∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______， (3) OA ＝_______，OB ＝_______。
归纳：平行四边形的对边_______，对角_______，对角线______________。
三、要点部分▲ 1、在平行四边形ABCD 中，已知∠A=40°，求其它各角的度数。
变题：（1）变∠A=40°为∠B=120°变题：（2）变∠A=40°为∠A+∠C=100°▲2、在平行四边形ABCD 中，已知AB=8，周长为24，求其余三边的长。
9.3平行四边形（1） 学习目标 了解 理解 掌握 应用1．经历探索平行四边形的有关概念和特征的过程，在有关活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯。
√ 2．探索平行四边形对边相等，对角相等以及对角线互相平分的特征。
√▲ 3、如图，在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB 的周长为15，AB=6，那么对角线AC 与BD 的和是多少？▲4、如图，在□ABCD 中，过AC 的中点O 作直线，分别交AD 、BC 于点E 、F ． 求证：△AOE ≌△COF ．★5、 如图，平行四边形ABCD 的周长为36cm ,由钝角顶点D 向AB 、BC 引两条高DE 、DF ，且DE=4 cm ，DF=5 cm 。
求这个平行四边形的面积。
9.3平行四边形（2）A D EBFC 1班级 姓名 组别 评价一、学习目标二、基础部分阅读教材P66～P68内容从“边”的角度考虑，平行四边形的判定方法（如图） 问题1. 定义：_____________________叫做平行四边形。
注：这也可以作为判定平行四边形的一种方法。
问题2. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC 。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
归纳：一组对边____________的四边形是平行四边形。
问题3. 已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ， AD ＝BC 。
求证：四边形ABCD 是平行四边形。
归纳：两组对边_________的四边形是平行四边形。
三、要点部分▲ 1、 如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ， DF ＝BE ，DF ∥BE ．求证： (1)△AFD ≌△CEB ；(2)四边形ABCD 是平行四边形．▲2 如图，BE ∥DF ，∠ADF ＝∠CBE ，AF ＝CE ． 求证：四边形DEBF 是平行四边形．9.3平行四边形（2）学习目标了解 理解 掌握 应用1．能理解平行四边形的判定与平行四边形的性质的内在联系。
√2．学会从“边”的角度正确运用平行四边形的判定方法，提高辨证思维的能力。
√▲3、 如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别是E 、F ， 求证：四边形AECF 是平行四边形.★4、如图，在□ABCD 中，AE ＝CF ，M 、N 分别是DE 、BF 的中点． 求证：四边形MFNE 是平行四边形．9.3平行四边形（3）班级 姓名 组别 评价FADBE一、学习目标阅读教材P68～P70内容问题1．平行四边形的判定方法(1)从“边”的角度考虑：____________________________；______________________________；_________________________。
(2)从“对角线”的角度考虑：如图，∵AO＝_______ ，BO＝_______ ，即_______与_______互相_______，∴四边形ABCD为平行四边形( )．问题2．命题“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”是_______命题（填“真”或“假”），我们可以列举一个符合条件的反例：_______．问题3．反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论_______的假设，然后由这个“假设”出发推导出_______的结果，说明假设是错误的，因而命题的结论成立．这种证明的方法称为反证法．如：证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B必定为锐角”时，我们可以运用反证法证明．假设∠B不是锐角，则∠B为_______角或_______角．当∠B为直角时，∠C也为_______角，则∠A＋∠B＋∠C_______180°与“三角形的内角和等于180°”矛盾；当∠B为钝角时，∠C也为_______角，则∠A＋∠B＋∠C_______180°与“三角形的内角和等于180°”矛盾．因此，假设_______成立，所以∠B必定为锐角．三、要点部分▲1、在平行四边形ABCD中，点E、F、分别中AB、CD上，且AE＝CF，四边形DEBF 是平行四边形吗？▲2、如图，□ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E、F在AC上，点G、H在BD上，AF＝CE，BH＝DG．求证：GF∥HE．9.3平行四边形（3）学习目标了解理解掌握应用1．经历从“对角线”的角度探索判别四边形是平行四边形的条件的过程，进一步培养探究意识和有条理地进行表达的能力．√2．进一步加深对平行四边形的性质和平行四边形判定方法的理解．√3．了解反证法，并掌握用反证法证明的一般思路．√▲3、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，求证：BF、CE不能互相平分．★4、如图，□AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于点B、D．求证：四边形ABCD是平行四边形．9.4 矩形、菱形、正方形(1)班级姓名 组别 评价一、学习目标二、基础部分阅读教材P74～P75内容问题1．矩形的概念（如图1）有一个角是_______的平行四边形叫做矩形．矩形是特殊的_______四边形．问题2．矩形的性质（如图2）(1)矩形是平行四边形，具有平行四边形的一切性质．①AB ∥_______，AD ∥_______，AB ＝_______，AD ＝_______， 即矩形的________________________________________________； ②∠ABC ＝∠_______，∠BAD ＝∠_______，即矩形的________________________________________________； ③OA ＝_______，OB ＝_______，即矩形的___________________． (2)矩形是特殊的平行四边形，具有自身特殊的性质．①∠ABC ＝∠_______＝∠_______＝∠_______＝_______°，即_______； ②AC ＝_______或OA ＝_______＝_______＝_______，即_______．(3)矩形既是_______图形、也是_______图形，_______是它的对称中心．归纳：矩形的性质：________________________________________________；三、要点部分▲ 1、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ．如果AB=6cm ，BC=8cm ，那么AC=______cm ，点B 到AC 的距离等于_______cm ，点O 到AB 和BC 的距离分别等于_____cm 和______cm ．▲ 2、 如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠DAB 交DC 于点E ，连接BE ，过点E 作EF ⊥BE 交AD 于点F ．(1)求证：∠DEF ＝∠CBE ；9.4 矩形、菱形、正方形(1)学习目标 了解 理解 掌握 应用1．掌握矩形的概念与性质． √ 2．经历矩形的概念与性质的形成过程，发展探究意识与有条理地进行表达的能力．√3．在对矩形特殊性质的探索过程中，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系，√(2)请找出图中与BE相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．▲3、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥DB，交AB的延长线于点E。