1.2.1 行星的运动学习目标核心凝炼1.了解人类对行星运动规律的认识历程。

2.知道开普勒三定律的内容。

3.能用开普勒三定律分析一些简单的行星运动 问题。

2 个学说——地心说、日心说 3 个定律——开普勒第一、二、三 定律一、地心说与日心说 [观图助学]地心说示意图日心说示意图地心说和日心说的内容分别是什么？1.地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。

2.日心说：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

3.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。

[理解概念]判断下列说法是否正确。

(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动。

(×)(2)太阳是整个宇宙的中心，其他天体都绕太阳运动。

(×)(3)太阳每天东升西落，这一现象说明太阳绕着地球运动。

(×)二、开普勒行星运动定律[观图助学]如图所示，太阳系的八大行星围绕太阳以什么样的轨道运转？其运动有什么规律？开普勒三定律定律内容、公式图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太 阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的 公转周期的二次方的比值都相等 公式：aT32＝k，k 是一个与行星无关的常量[理解概念] 判断下列说法是否正确。

(1)各颗行星围绕太阳运动的的速率是不变的。

(×) (2)开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。

(×) (3)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长。

(√) (4)可近似认为地球围绕太阳做圆周运动。

(√)对开普勒三定律的理解 [观察探究] (1)如图 1 所示是地球绕太阳公转及四季的示意图，由图可知地球在春分日、夏至日、秋分 日和冬至日四天中哪一天绕太阳运动的速度最大？哪一天绕太阳运动的速度最小？图1 答案 冬至日，夏至日。

由图可知，冬至日地球在近日点附近，夏至日在远日点附近，由开 普勒第二定律可知，冬至日地球绕太阳运动的速度最大，夏至日地球绕太阳运动的速度最小。

(2)如图 2 所示是“金星凌日”的示意图，观察图中地球、金星的位置，地球和金星哪一个 的公转周期更长？图2 答案 地球。

由题图可知，地球到太阳的距离大于金星到太阳的距离，根据开普勒第三定律 可得，地球的公转周期更长一些。

[探究归纳] 1.开普勒第一定律的理解 如图 3 所示，各行星的轨道不同，但所有行星都沿椭圆轨道绕太阳运动，太阳位于所有椭圆 轨道的一个公共焦点上。

因此开普勒第一定律又叫轨道定律。

图3 2.开普勒第二定律的理解 如图 4 所示，如果时间间隔 t2－t1＝t4－t3，由开普勒第二定律知道面积 SA＝SB，可见离太 阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大，故近日点速率最大，远日 点速率最小；行星靠近太阳运动时速率增大，远离太阳运动时速率减小。

因此开普勒第二定 律又叫面积定律。

图4 3.开普勒第三定律的理解 (1)如图 5 所示，开普勒第三定律揭示了周期 T 与轨道半长轴 a 之间的关系，椭圆轨道半长 轴 a 越长的行星，其公转周期 T 越大；反之，其公转周期 T 越小。

因此开普勒第三定律又叫 周期定律。

图5 (2)公式aT32＝k 中的比例常数 k 与行星无关，只与太阳(太阳是中心天体)有关。

由于定律具有 普遍性，即对于其它不同的星系，常数 k 是不同的，且常数 k 是由中心天体决定的。

[试题案例][例 1] (2018·烟台高一检测)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星 运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 解析 太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A 项错误；火星与木星轨道不同，在运行时速 度不可能始终相等，B 项错误；“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对 于同一颗行星而言的，不同的行星，则不具有可比性，D 项错误；根据开普勒第三定律，对 同一中心天体来说，行星公转半长轴的三次方与其周期的平方的比值为一定值，C 项正确。

答案 C(1)“在相等的时间内，行星与太阳连线扫过的面积相等”是对于同一颗行星而言的。

对不同行星则不成立。

(2)公式aT32＝k 中的比例常数 k 对绕同一中心天体运转的星体是相同的。

对不同的星系比例常 数 k 一般是不同的。

[针对训练 1] 下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是( ) A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B.行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C.离太阳越近的行星运动周期越长 D.所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 解析 由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭a3 圆轨道上运动的周期 T 和半长轴 a 满足T2＝k(常量)，对于同一中心天体，k 不变，故 A、B、 C 错误，D 正确。

答案 D开普勒第三定律的应用 [观察探究] 如图 6 所示是火星冲日的年份示意图，请思考图6 (1)观察图中地球、火星的位置，地球和火星谁的公转周期更长？ (2)已知地球的公转周期是一年，由此计算火星的公转周期还需要知道哪些数据？ (3)地球、火星的轨道可近似看成圆轨道，开普勒第三定律还适用吗？ 答案 (1)由题图可知，地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，根据开普勒第三定律可 得：火星的公转周期更长一些。

(2)还需要知道地球、火星各自轨道的半长轴。

(3)对于圆轨道，开普勒第三定律仍然适用，只是aT32＝k 中的半长轴 a 换成圆的轨道半径 r。

[探究归纳] 1.适用范围：天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做椭圆运动的 天体，也适用于做圆周运动的天体。

2.应用 (1)知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。

反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。

(2)知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道 了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。

a3 3.k 值：表达式T2＝k 中的常数 k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常 数 k 只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数 k 只与地球的质量有关。

[试题案例] [例 2] (2018·潍坊高一检测)2016 年 11 月 18 日，我国神舟十一号载人飞船返回舱在内蒙 古主着陆场成功着陆，如图 7 甲。

飞船的回收过程可简化为如图乙所示，回收前飞船沿半径 为 R 的圆周绕地球运动，其周期为 T，为了要飞船返回地面，飞船运动至轨道上某点 A 处， 将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，该椭圆和地球表面 在 B 点相切。

如果地球半径为 R0，求飞船由 A 点运动到 B 点所需要的时间。

图7 【思路点拨】 (1)开普勒第三定律对圆轨道和椭圆轨道都适用。

(2)该椭圆轨道的半长轴大小为R＋2 R0。

(3)飞船由 A 运动到 B 点的时间等于其椭圆轨道对应周期的一半。

解析 飞船沿椭圆轨道返回地面，由题图可知，飞船由 A 点到 B 点所需要的时间刚好是沿图 中整个椭圆运动周期的一半，椭圆轨道的半长轴为R＋2 R0，设飞船沿椭圆轨道运动的周期为 T′。

R3 （R＋2 R0）3 根据开普勒第三定律有T2＝ T′2 。

解得 T′＝T （R＋2RR0）3＝R＋2RR0·T R＋2RR0。

所以飞船由 A 点到 B 点所需要的时间为t＝T2′＝R＋4RR0·T R＋2RR0。

答案 R＋4RR0·TR＋R0 2R应用开普勒第三定律的步骤 (1)判断两个行星的中心天体是否相同，只有对同一个中心天体开普勒第三定律才成立。

(2)明确题中给出的周期关系或半径关系。

(3)根据开普勒第三定律rT3121＝rT2232＝k 列式求解。

[针对训练 2] 如图 8 所示，某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕1 地球运转半径的9，设月球绕地球运动的周期为 27 天，则此卫星的运转周期大约是( )图8A.19天B.13天C.1 天D.9 天解析 由于 r 卫＝19r 月，T 月＝27 天，由开普勒第三定律Tr2卫3卫＝Tr2月3月，可得 T 卫＝1 天，故选项 C正确。

答案 C“微分法” 在开普勒第二定律中的应用 “微分法”，又叫“微元法”，是解答物理问题常用的一种思维方法，即取某物理量在 趋近零的情况下，建立有关的物理模型，依据相关公式建立关系，然后求解有关问题。

当星体沿着椭圆轨道运动时，在很短时间内的一小段轨迹可以看成近似圆弧，从而可以应用开普勒第二定律求解星体在不同位置的速率关系。

【针对练习】 如图 9 所示，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为 a，近日点离 太阳的距离为 b，过远日点时行星的速率为 va，则过近日点时行星的速率为( )图9A.vb＝bava aC.vb＝bvaB.vb＝ abva bD.vb＝ ava解析 若行星从轨道的 A 点经足够短的时间 t 运动到 A′点，则行星与太阳的连线扫过的面积可看作扇形，其面积 SA＝a·2vat；若行星从轨道的 B 点也经时间 t 运动到 B′点，则行星 与太阳的连线扫过的面积 SB＝b·2vbt；根据开普勒第二定律得a·2vat＝b·2vbt，即 vb＝abva，故 C 正确。

答案 C1.(“日心说”的理解)(多选)16 世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过 40 多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是()A.宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B.地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动C.天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象D.与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多解析 所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期Ta3 和轨道半长轴满足T2＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的。