A(ω ) ⋅ F (ω ) = 1 振幅平衡条件 ϕa (ω ) + ϕf (ω ) = 2nπ 相位平衡条件
3. 起振和稳幅
起振条件 A(ω ) ⋅ F (ω ) > 1
ϕa (ω ) + ϕf (ω ) = 2nπ
# 振荡电路是单口网络，无需输入信号就能起振，起振的
信号源来自何处？ 电路器件内部噪声以及电源接通扰动
其中
A(jω ) —— 模，幅频响应
ϕ(ω ) —— 相位角，相频响应
τ (ω ) = − dϕ (ω ) dω
( s)
群时延响应
2. 分类
低通（LPF） 高通（HPF） 带通（BPF） 带阻（BEF） 全通（APF）
end
9.2 一阶有源滤波电路
1. 低通滤波电路
传递函数
其中
A0
=
1+
Rf R1
4. 稳幅措施
热敏电阻
采用非线性元件
4热敏元件
起振时，AV
=1+
Rf R1
>3
即 AV FV > 1
热敏电阻的作用
V&o ↑
I&o ↑
Rf 功耗 ↑
Rf 温度 ↑
Rf 阻值 ↓
AV ↓
AV = 3
AV FV = 1 稳幅
采用非线性元件
4场效应管（JFET）
D、R4 、C3 整流滤波
T 压控电阻
AV
L
Z
=
R
+
C
j(ωL −
1
ωC
)
当 ω =ω0 =
1 LC
时，
电路谐振。 ω0 =
1 为谐振频率
LC
谐振时
阻抗最大，且为纯阻性
Z0
=
L RC
=
Qω0 L =
Q
ω 0C
其中
Q = ω0L = 1 = 1 R ω 0 RC R
L C
为品质因数
同时有 I&c = Q I&s
即 I&c ≈ I&L >> I&s
归一化幅频响 应
9.3.3 有源带通滤波电路
1. 电路组成原理 可由低通和高通串联得到
ωH
=
1 R1C 1
低通截止角频率
ωL
=
1 R2C 2
高通截止角频率
必须满足 ωL < ωH
2. 例9.3.2
3. 二阶有源带通滤波电路
传递函数
A( s )
=
1
+
(3
-
AVF sCR AVF )sCR +
( sCR )2
4稳幅环节
2. 振荡条件
正反馈放大电路框图
（注意与负反馈方框图的差 别） X& a = X& i + X& f 若环路增益 A& F& = 1 则 X& a = X& f ， 去掉 X& i ， X& o 仍有稳定的输出。
又
A& F& = A& F& ∠ϕa + ϕf = AF ∠ϕa + ϕf
所以振荡条件为
噪声中，满足相位平衡条件的某一频率ω0的噪
声信号被放大，成为振荡电路的输出信号。 当输出信号幅值增加到一定程度时，就要限制
它继续增加，否则波形将出现失真。
稳幅的作用就是，当输出信号幅值增加到一定
程度时，使振幅平衡条件从 AF > 1 回到 AF = 1 。
9.6 RC正弦波振荡电路
1. 电路组成 2. RC串并联选频网络的选频特性 3. 振荡电路工作原理 4. 稳幅措施
2. 石英晶体的基本特性与等效电路
结构 极板间加电场
晶体机械变形 极板间加机械力
晶体产生电场
压电效应
交变电压
机械振动 交变电压
机械振动的固有频率与晶片尺寸有关，稳定性高
当交变电压频率 = 固有频率时，振幅最大 压电谐振
等效电路 特性
A. 串联谐振
fs
=
2π
1 LC
（a）代表符号 （b）电路模型 （c）电抗-频率响应特性
end
9.3 高阶有源滤波电路
9.3.1 有源低通滤波电路 9.3.2 有源高通滤波电路 9.3.3 有源带通滤波电路 9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
9.3.1 有源低通滤波电路
1. 二阶有源低通滤波电路
2. 传递函数
AVF
=
1+
Rf R1
（同相比例）
对于滤波电路，有
AVF
=
Vo (s) VP (s)
稳幅原理
V&o ↑
R3′ ↓
AV ↓
AV = 3
AV FV = 1 稳幅
end
9.7 LC正弦波振荡电路
9.7.1 LC选频放大电路 9.7.2 变压器反馈式LC振荡电路 9.7.3 三点式LC振荡电路 9.7.4 石英晶体振荡电路
LC正弦波振荡电路的构成与RC正弦波振荡电
路相似，包括有放大电路、正反馈网络、选频网
A(s) = A0 1+ s
ωc
同相比例放 大系数
ωc
=
1 RC
特征角频率
故，幅频相应为
A(jω ) =
A0
1 + ( ω )2 ωc
2. 高通滤波电路
低通电路中的R和C 交换位置便构成高通滤 波电路
一阶有源滤波电路 通带外衰减速率慢（20dB/十倍频程），与 理想情况相差较远。 一般用在对滤波要求 不高的场合。
络和稳幅电路。这里的选频网络是由LC并联谐振 电路构成，正反馈网络因不同类型的LC正弦波振
荡电路而有所不同。
9.7.1 LC选频放大电路
1. 并联谐振回路
输入信号频率过高，电容的旁路作用加强，输出 减小；反之频率太低，电感将短路输出。
等效损耗电阻
Z
=
1
jωC
(
R
+
jωL)
1
jωC
+
R
+
jωL
一般有 R << ωL 则
晶体等效阻抗为纯阻性
B. 并联谐振
fp
=
2π
1 LC
1+
C
=
C0
fs
1+ C C0
通常 C << C0
所以 fs 与 fp 很接近
2. 石英晶体的基本特性与等效电路 实际使用时外接一小电容Cs 则新的谐振频率为
例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高 频率成分的干扰。经滤波电路后，则可滤掉高频成 分。
有源滤波器：由有源器件构成的滤波器。
滤波电路传递函数定 义 A(s) = Vo (s)
Vi (s)
s = jω 时，有A(jω ) = A(jω ) ⋅ ejϕ (ω ) = A(jω ) ∠ϕ (ω )
−
ω
(
ωc
)2
⎤2 ⎥ ⎦
+
ω
(
ωcQ
)2
归一化的幅频 响应曲线
Q =0.707时幅频响应较平坦
4. n阶巴特沃斯传递函数
传递函数为 A(jω) =
A0
式中n为阶滤波电路阶数，1 +ω(cω为/ ω3dc )B2n截止角频率，A0
为通带电压增益。
9.3.2 有源高通滤波电路
1. 二阶高通滤波电路
令
A0
=
AVF 3 - AVF
ω0
=
1 RC
Q= 1
3 − AVF
s
得 A(s) =
A0 Qω0
1+ s + ( s )2
Qω0 ω0
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
可由低通和高通并联得到
必须满足 ωL >ωH
9.3.4 二阶有源带阻滤波电路
双T选频网络
双T带阻滤波电路
阻滤波电路的幅频特性
end
要想获得好的滤波特性，一般需要 较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻 烦，需要时可借助于工程计算曲线和有 关计算机辅助设计软件。
*9.4 开关电容滤波器
不作要求
end
9.5 正弦波振荡电路的振荡条件
正弦波发生电路能产生正弦波输出，它 是在放大电路的基础上加上正反馈而形成 的，它是各类波形发生器和信号源的核心 电路。正弦波发生电路也称为正弦波振荡 电路或正弦波振荡器。
1 RC
时， ϕf = 0
用瞬时极性法判断可
知，电路满足相位平衡条
件
ϕa + ϕf = 2nπ
此时若放大电路的电压增益为
AV
=1+
Rf R1
=
3
则振荡电路满足振幅平衡条件
AV FV
= 3× 1 3
=1
电路可以输出频率为
f0
=
1
2 π RC 的正弦波
RC正弦波振荡电路一般用于产生频率低于 1 MHz 的 正弦波
阻抗频率响应
（a）幅频响应
（b）相频响应
9.7.2 变压器反馈式LC振荡电路
LC并联谐振电路 作为三极管的负载， 反馈线圈L2与电感线
圈Ｌ相耦合,将反馈信
号送入三极管的输入 回路。交换反馈线圈 的两个线头，可使反 馈极性发生变化。调 整反馈线圈的匝数可 以改变反馈信号的强 度，以使正反馈的幅 度条件得以满足。
（定性分析）
变压器反馈LC振荡电路
• 有关同名端的极性Fra bibliotek变压器反馈LC振荡 电路的振荡频率与并联 LC谐振电路相同，为