第二章 动量守恒定律和能量守恒定律
2-1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 物理学简明教程
2-1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律
一牛、顿冲第量 二定质律点的F动量d定p 理
F dt
d
p
dt
t2
t1
F
d
t
mv2
mv1
质点的动量定理
I
t2
Fdt
t1
冲量
I x
t2 t1
Fx
d
三、动量守恒定律
质点系动量定理
t2 t1
F外dt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
说明：
若
F外 0 ,
则
n
mi vi
恒矢量
i 1
1.上式是矢量式，计算时可以投影为标量式．
2.使用条件：
（1）系统所受合外力为零，系统的动量守恒．
（2）合外力在某一方向上的投影为零，则该方向上动量守恒．
质点系
F1
f12
m1
F2
f 21
m2
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取t1t2质(F点1m1作f12为)d研t究对象(m1v1)
取t1t2质(F点2 m2作f2为1)研dt究对象(m2
v2
)
质点系
F1
f12
m1
F2
f 21
m2v2 )
系统受到的外力 系统的内力 系统动量的增量
根据牛顿第三定律
f12 f21 0
质点系 f12
f 21
对于多个质点组成的系统源自（ t2t1Fi外
fi内）dt (
mivi )
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（1）天宫与神舟实现“软连接”后的共同速度； （2）连接过程中损失的动能。
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分析：······系统的动量守恒。
解答：（1）在对接瞬间，神舟八号相对于地面 的速度v2 = v1 + v’。而对接后，它们的速度为v， 则：
t2 t1
F外dt
n i 1
mi vi
n i 1
mi vi0
I
t2 t1
F外dt
n p mivi
i 1
I p p0
n
p0 mi vi0
i 1
作用于系统的合外力的冲量等于系统动量
的增量。
——质点系动量定理
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m1v1 m2 v1 v ' m1 m2 v
即 v = m1v1 m2 v1 v ' 7000.1 m s1
m1 m2
动能的变化为
Ek
1 2
m1v12
1 2
m2
v22
1 2
m1
m2 v2
81 J
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2-1 质点和质点系的动量定理 动量守恒定律 物理学简明教程
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力不仅作用于质点，而且更普遍的说是作用 于质点系的。此外，力作用于质点或质点系往往 还有一段持续时间，或者持续一段距离，这就是 力对时间的累积作用和力对空间的累积作用。
在这两种累积作用中，质点或质点系的动量、 动能或能量将发生变化或转移。在一定条件下， 质点系内的动量或能量将保持守恒。动量守恒定 律和能量守恒定律不仅适用于机械运动，而且适 用于物理学中各种运动形式。
x N e e
泡利1930年提出中微子假设，实验1956年证明了它的存在。
4. 定律中各速度都是对同一惯性参考系而言的。
5. 定律说明内力只能改变系统内物体的动量，但 不能改变系统的总动量。
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例2 天宫一号的质量m1=8.5103kg，飞行速度 v1=7000m·s-1 ；神舟八号的质量m2=8.1103kg。为有效 完成连接，神舟以相对速度v’=0.2m·s-1接近并与天宫实 现软连接。求：
速率和角度弹回来，设碰撞时间为 0.05s。求在此时间
内钢板所受到的平均冲力。
解 取钢球为研究对象，视为质点
根据质点的动 量定理
mv1
x
Ft mv2 mv1
Fxt mvcos (mvcos)
mv2
2mv cos
Fyt mvsin mvsin 0
y
F球
Fx
2mv cos
t
14.1N
t
mv2 x
mv1x
I y
t2 t1
Fy
dt
mv2 y
mv1y
I z
t2 t1
Fz
dt
mv2 z
mv1z
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例 1 一质量为 0.05kg、速率为10m·s-1 的钢球，以
与钢板法线呈 45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的
m2
将质点m1 和m2取为一个质点系
t2
t1
(F1
f12 )dt
t2 t1
(F2
f21)dt
(m1v1) (m2v2 )
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t2
t1
2-1 [(F1
质点和质点系 的动量 定理
动量守恒定律
F2 ) ( f12 f21)]dt (m1v1
物理学简明教程
（3）对于碰撞、打击、爆炸等，系统动量近似守恒．
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3.是物理学最普遍、最基本的定律之一，对宏观 物体及微观粒子均适用。
例如： 衰变是一个原子核 x 放出一个电子 e 后转化为
另一个原子核 N ，这一过程可表示为：
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【章首问题】
道路交通安全法规要求汽车驾乘人员必须使用安全 带。你知道安全带的作用吗？ （1）安全带是为了将人固定在座椅上，减少颠簸； （2）只知道保护驾乘人员的安全，但不知道其中
的道理； （3）不系安全带会被罚款； （4）不知道，似无此必要。
F板 F球 方向指向钢板
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二、质点系的动量定理
物理学简明教程
• 内力: 质点系内各质点间的相互作用力。
• 外力: 系统以外的其它物体对系统内任意一质
点的作用力。
➢ 一个力是内力还是外力 取决于所选系统的范围
➢ 正确区分外力和内力是 非常重要的