2
§1 运 输 模 型
• 一般运输模型：产销平衡
A1、 A2、…、 Am 表示某物资的m个产地； B1、B2、…、Bn 表示某物质的 n个销地；si 表示产地Ai的产量； dj 表示销地Bj 的销量； cij 表示把物资从产地 Ai运往销地Bj的单位运价。
• 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列一般运输量问题的模型：
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
1’ 1” 2 3 4’ 4” 产 量
A
16 16 13 22 17 17
50
B
14 14 13 19 15 15
60
C
19 19 20 23 M M
50
D
M
0
M 0M0
50
销 量 30 20 70 30 10 50
210
210
最低要求必须满足，因此把相应的虚设产地运费取为 M ，而最高要求与最低
0 0 0 0 36
正常产量
103 60 50 90 100 100 80
743
加班产量
10 10 20 40 40 40 743
管理运筹学
11
§3 运输问题的应用
用“管理运筹学”软件解得的结果是：1-6月最低生产费用为8307.5 万元，每月的销售安排如下表所示
1月
2月
3月
4月
5月
6 月 假想销量
B3
x13 x23 200
产量 200 300
Min s.t.
xxxxxxf12111i11123j=+++++≥6xxxxxx1222221021231+++===xx4(11212x53350i102=00=+=236010x0、013+2；6xj21=+
5x22+ 5x23
1、2、3）
管理运筹学
山西盂县 河北临城
需要量
一区 1.80 1.60 3000
二区 1.70 1.50 1000
三区 1.55 1.75 2000
产量 4000 1500
由于需大于供，经院研究决定一区供应量可减少0--300吨，二区必须满 足需求量，三区供应量不少于1500吨，试求总费用为最低的调运方案。
解： 根据题意，作出产销平衡与运价表：
一季度 二季度 三季度 四季度
生产能力（台） 单位成本（万元）
25
10.8
35
11.1
30
11.0
10
11.3
管理运筹学
8
§3 运输问题的应用
解： 设 xij为第 i 季度生产的第 j 季度交货的柴油机数目，那么应满足：
交货：x11
= 10
生产：x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 25
管理运筹学
6
§3 运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例5、设有A、B、C三个化肥厂供应1、2、3、4四个地区的农用化肥。假设效果相 同，有关数据如下表：
1
A
16
B
14
C
19
最低需要量 30
最高需要量 50
2
3
4
产量
13
22
17
50
13
19
15
60
20
23
---
50
70
0
10
70
30
不限
试求总费用为最低的化肥调拨方案。
100
40
160
13
100
40
103
13
80
40
70
13.5
已知上年末库存103台绣花机，如果当月生产出来的机器当月不交货，
则需要运到分厂库房，每台增加运输成本0.1万元,每台机器每月的平均仓
储费、维护费为0.2万元。在7--8月份销售淡季，全厂停产1个月，因此在6
月份完成销售合同后还要留出库存80台。加班生产机器每台增加成本1万
第 一 季 度 10.80 10.95 11.10 11.25
0
第 二 季 度 M
11.10 11.25 11.40
0
第 三 季 度 M
M
11.00 11.15
0
第 四 季 度 M
M
M
11.30
0
销 量
10
15
25
20
30
产 量 25 35 30 10
100 100
管理运筹学
9
§3 运输问题的应用
1月 0.3 15 16 M M M M M M
M M M M 104
2月 0.5 15.3 16.3 14 15 M M M M
M M M M 75
3月 0.7 15.5 16.5 14.3 15.3 13.5 14.5 M M
M M M M 115
4月 0.9 15.7 16.7 14.5 15.5 13.8 14.8 13.0 14.0
转运站）
x14+ x24 = x45 + x46+ x47 + x48 （天津销售公司，
转运站）
x35+ x45 = 200 （南京的销量） x36+ x46 = 150 （济南的销量） x37+ x47 = 350 （南昌的销量） x38+ x48 + x28 = 300 （青岛的销量） xij ≥ 0 , i,j = 1,2,3,4,5,6,7,8
示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
A1
A2 销量
B1 6 6 150
B2 4 5 150
B3 6 5 200
产量 200 300
解： 产销平衡问题： 总产量 = 总销量
设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量，得到下列运输量表：
A1
A2 销量
B1
x11 x21 150
B2
x12 x22 150
x12 + x22
= 15
x22 + x23 + x24 ≤ 35
x13 + x23 + x33
= 25
x33 + x34 ≤ 30
x14 + x24 + x34 + x44 = 20
x44 ≤ 10
目标函数：Min f = 10.8 x11 +10.95 x12 +11.1 x13 +11.25 x14 +11.1 x22 +11.25
管理运筹学
16
§3 运输问题的应用
例9B、3、某公B4司四有个A地1、区的A2销、售A公3三司个销分售厂。生假产设某质种量物相资同，，分有别关供数应据B如1、下B表2、：
B1
B2
B3
B4
产量
A1
3
11
3
10
7
A2
1
9
2
8
4
A3
7
4
10
5
9
销量
3
6
5
6
和=20
试求总费用为最少的调运方案。
假设：
1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一 起运；
二、生产与储存问题
例7、光明仪器厂生产电脑绣花机是以产定销的。已知1至6月份各月的生 产能力、合同销量和单台电脑绣花机平均生产费用见下表：
1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
正常生产能力（台）加班生产能力（台）销量（台） 单台费用（万元）
60
10
104
15
50
10
75
14
90
20
115
13.5
管理运筹学
15
用“管理运筹学”软件求得结果：
x13 = 550 x14 =50 ；
x23 = 0 x24 = 100 x28 = 300 ；
x35 = 200 x36 = 0 x37 = 350 x38 = 0 ；
x45 = 0 x46 = 150 x47 = 0
x48 = 0 。
最小运输费用为：4600百元
（等式或不等式约束)；
3）产销不平衡时，可加入假想的产地（销大于产时）或销地（产大于
销时）。
管理运筹学
3
管理运筹学
管理运筹学
§3 运输问题的应用
一、产销不平衡的运输问题
例4、石家庄北方研究院有一、二、三三个区。每年分别需要用煤3000、1000、 2000吨，由河北临城、山西盂县两处煤矿负责供应，价格、质量相同。供 应能力分别为1500、4000吨，运价为：
0
63
15
5
20
1
41
19
1’
2
50
2’
10
3
90
3’
20
4
100
4’
40
5
63
37
5’
40
6
80
6’
33
7
管理运筹学
12
§3 运输问题的应用
三、转运问题： 在原运输问题上增加若干转运站。运输方式有：产地 转运站、转
运站 销地、产地 产地、产地 销地、销地 转运站、销地 产 地等。 例8、腾飞电子仪器公司在大连和广州 有两个分厂生产同一种仪器，大连分厂 每月生产400台，广州分厂每月生产600 台。该公司在上海和天津有两个销售公 司负责对南京、济南、南昌、青岛四个 城市的仪器供应。另外因为大连距离青 岛较近，公司同意大连分厂向青岛直接 供货，运输费用如图，单位是百元。问应该如何调运仪器， 可使总运输费用最低？图中 1- 广州、2 - 大连、 3 - 上海、4 - 天津、5 - 南京、6 - 济南、7 - 南昌、8 - 青岛