3x 15
即 x5
所以方程组的解是
x 5
y
2
3x 7 y 9
例2：解方程组: 4x 7 y 5
用什么方法可以消去一个未 知数?先消去哪一个比较方
便?
分 析 ： 可 以 发 现 7y 与 -7y 互 为 相 反 数，若把两个方程的左边与左边相 加,右边与右边相加，就可以消去 未知数y
3x 7 y 9
1、下列方程组求解过程对吗？若有错误， 请给予改正：
2.
知识拓展
2、用代入法解二元一次方程组
（1）
（2）
x y 8 5x 2(x y) 1
x 1 2 y, 3 2(x 1) y 11.
知识梳理
• 这节课我们学习了 什么知识?
1、二元一次方程组
代入消元法 转化
一元一次方程
2、代入消元法的一般步骤：
变
代
求
写
3、思想方法：转化思想、消元思想、 1 方程（组）思想.
x 7
y
4
上述哪种解法更好呢？
通过对比，总结出应选择方程组中同 一未知数系数绝对值的最小公倍数较 小的未知数消元．
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不 相等，且不成整数倍的二元一次方程组时， 把一个（或两个）方程的两边乘以适当的数， 使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等， 从而化为第一类型方程组求解．
消元: 二元
一元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤： 1、变形
2、代入 3、求解 4、写解
用含有一个未知数的代数式表示 另 一 个 未 知 数 , 写 成 y=ax+b 或 x=ay+b 把变形后的方程代入到另一个方程中，消去 一个元
将y=-2代入①,得 3x 5 2 5
x5
解方程组:
3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
解:由①-②得:
(3x 5y) (3x 4 y) 5 23 3x 5y 3x 4 y 18
9 y 18
即 y 2
将y=-2代入①,得:
3x 5 2 5
3x 10 5 3x 5 10
2x+3y=20 (4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
１７．５探索与实践
小组竞赛
(1)甲数的3倍比乙数大5;
3x-y=5
(2)甲数比乙数的2倍少2;
x=2y-2
(3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
2x+3y=20
(4)甲乙两数之差为2.
x-y=2
3x-y=5 x=2y-2
3x-y=5 2x+3y=20
①
解方程组: 4x 7 y 5
②
解:由①+②得: 3x 7 y 4x 7 y 9 5
3x 7 y 4x 7 y 9 5
7x 14
将x=2代入①,得:
x2 32 7y 9
67y 9
7y 96
7y 3
所以方程组的解是
y 3
7
x 2
y
3 7
1：总结：当两个二元一次方程中同一个 未知数的系数相反或相等时，把两个方 程的两边分别相加或相减，就能消去这 个未知数，得到一个一元一次方程。这 种方法叫做加减消元法，简称加减法。
作业
基础：目标：41页1—6题， 42页9、11题，
提高：目标：41页7题， 42页12题。
知识拓展
x 1
3
.
已知
y
2
是二元一次方程组
的解，则 a= 1 ，b= 3 。
4.已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0，
求a和b的值.
a=1 b=2
bx+ay = 5 ax+by = 7
• 5、已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16元钱买了 这两种笔共5支,试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?
8.2 消元
——用代入法解二元一次方程组 （第1课时）
能 力 检 验 解二元一次方程组
（1） 2a b 18, a 3b 2.
（2）
2x y 5, 3x 4 y 2.
（3）
（4）
s 3t 4, 0.25s 0.5t 0.
4(x y 1) 3(1 y) 2,
x 2
y 3
同减异加
一.填空题：
练习
1.已知方程组
x+3y=17 两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 2.已知方程组
就可以消去未知数 y 25x-7y=16
两个方程 25x+6y=10
只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x
做一做 二：用加减法解二元一次方程组。
7x-2y=3 ⑴
9x+2y=-19
6x-5y=3 ⑵
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
例1：解方程组 3x 5y 5 3x 4 y 23
还有其他的方法吗?
解方程组:
3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
如果把这两个方程的左边与左边相减,右边与右边相减,能得到什 么结果?
分析: 3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x-y=5 x-y=2
8.2gt;若a=b,那么a±c= b±. c (等式性质1) 思考:若a=b,c=d,那么a+c=b+d吗?
<2>若a=b,那么ac=
.bc (等式性质2)
2、用代入法解方程的关键是什么？
二元
消元 转化
一元
3、解二元一次方程组的基本思路是什么？
解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y支， 根据题意列出方程组得
x+y=5
5x+2y=16 解得： x=2
y=3 答:小明买钢笔2支,买圆珠笔3支.
１７．５探索与实践
小
设甲数为x,乙数为y,根据下列语句,列二元一次方程. (1)甲数的3倍比乙数大5;
组 竞
(2)甲数比3x乙-y数=5的2倍少2;
赛
x=2y-2 (3)甲数的2倍与乙数的3倍的和是20;
6x+y=-15
x=-1 y=-5 x=-2 y=-3
例3：
2x 4 y 3
4x
3y
1
x 1
2
y 1
问题1．这两个方程直接相加减能消去未 知数吗？为什么？
问题2．那么怎样使方程组中某一未知数 系数的绝对值相等呢？
本例题可以用加减消元法来做吗？
2x 4y 2 例4： 3x 5y 1
①左边 ②左边 = ①右边 ②右边
左边与左边相减所得到的代数式和右边与右边相减所 得到的代数式有什么关系？
解方程组:
3x 5 y 5 3x 4 y 23
① ②
分析: ①左边 ②左边 = ①右边 ②右边
3x 5 y 3x 4 y = 5 23
3x 5y 3x 4 y 18 9 y 18 y 2