第5章 PID调节器的数字化实现
➢5.1 PID调节器 ➢5.2 数字PID控制器的设计 ➢5.3 数字PID控制器参数的整定
通过对前面几章内容的学习，我们掌握了顺序控制、数 字程序控制和步进电机的计算机控制技术。它们的被控对象 是开关量，或者是可以接收数字信号的步进电机。但在实际 生产和生活中，还有许多其他的控制系统和控制要求，例如 温度、压力、流量、成分、液位等，这些参数是连续变化 的，对这些参数进行控制的系统，称为连续控制系统。在计 算机控制系统出现之前，采用电子元器件设计和制造模拟控 制系统，在长期的生产实践中，积累了很多实用的控制方 法。
若将比例和积分两种作用结合起来，就构成PI调节器， 其调节规律为
1
y
Kp
e(t)
Ti
e(t) dt
(5-3)
PI调节器的输出特性曲线如图5-3所示。
由图5-3可以看出，对于PI调节器，当有一阶跃作用时， 开始瞬时有一比例输出y1，随后在同一方向，在y1的基础上输 出值不断增大，这就是积分作用y2。由于积分作用不是无穷 大，而是具有饱和作用，因此经过一段时间后，PI调节器的 输出趋于稳定值KiKpe(t)，其中，系数KiKp是时间t趋于无穷 时的增益，称之为静态增益。由此可见，这样的调节器既克 服了单纯比例调节有静差存在的缺点，又避免了积分调节器 响应慢的缺点，静态和动态特性均得到了改善。
示。
比例调节作用的大小，除了与偏差有关外，还取决于比 例系数。比例系数越大，调节作用越强，动态特性也越好。 反之，比例系数越小，调节作用越弱。但对于多数惯性环 节，Kp太大时，会引起自激振荡。
比例调节器的主要缺点是存在静差，因此，对于扰动或 惯性较大的系统，若采用单纯的比例调节器，就难于兼顾动 态和静态特性，此时需7示出了用计算机实现数字控制器的框图。图中， W(s)为反映控制规律的调节器的传递函数。输入函数x(t)为 连续信号，由于计算机只能对数字量进行控制，因此连续信 号x(t)需经采样器进行采样，采样后的x(t)变成脉冲信号序 列x*(t)。设置的保持器h(t)使x*(t)变成近似于x(t)的信号 xh(t)，xh(t)就是计算机控制器的输出信号，它受到调节器的 控制。
应指出的是，按式(5-9)计算u(k)时，输出值与过去所有 状态有关，计算时要占用大量的内存和花费大量的时间，为 此，将式(5-9)化成递推形式：
(5-10) 用式(5-9)减去式(5-10)，经整理后可得
(5-11)
按式(5-11)计算在时刻k时的输出量u(k)，只需用到 采样时刻k的偏差值e(k)，以及向前递推一次及两次的偏差值 e(k－1)、e(k－2)和向前递推一次的输出值u(k－1)，这大大 节约了内存和计算时间。
在连续生产控制过程中，常常采用比例、积分、微分控 制方式，我们称之为PID控制方式。模拟PID控制算法是一种 非常成熟且应用极为广泛的控制方式，被广泛地应用到微机 数字控制系统中，形成了数字PID控制方式。本章主要讨论数 字PID的控制算法以及PID算法的计算机实现方法。
在模拟控制系统中，其过程控制是将被测参数(如温度、 压力、流量、成分、液位等)由传感器变换成统一的标准信号 后输入调节器，在调节器中与给定值进行比较，再把比较后 的差值经PID运算后送到执行机构，改变进给量，以达到自动 调节的目的。
2．易被人们熟悉和掌握 生产技术人员及操作人员都比较熟悉PID调节器，并在实 践中积累了丰富的经验，特别是一些工作时间较长的工程技 术人员。 3．不需要建立数学模型 目前，有许多工业对象得不到或很难得到精确的数学模 型，因此，应用直接数字控制方法比较困难或根本不可能， 所以，必须用PID算法。
4．控制效果好 虽然计算机控制是断续的，但对于时间常数比较大的系 统来说，其近似于是连续变化的。因此，用数字PID完全可以 代替模拟调节器，并得到比较满意的效果。所以，用数字方 式实现连续系统的PID调节器仍是目前应用比较广泛的方法之 一。
图5-3 PI调节器的输出特性曲线
3．比例微分调节器 PI调节器虽然动作快，可以消除静态误差，但当控制对 象具有较大的惯性时，用PI调节器就无法得到很好的调节品 质。这时，若在调节器中加入微分作用，即在偏差刚刚出现 但偏差值尚不大时，根据偏差变化的趋势(速度)，提前给出 较大的调节作用，这样可使偏差尽快消除。 微分调节器的微分方程为
因为式(5-6)表示的调节器的输入函数及输出函数均为模 拟量，所以计算机是无法对其进行直接运算的。为此，必须 将连续形式的微分方程转化成离散形式的差分方程。
取T为采样周期，k为采样序号，k＝0，1，2，…， i，…，因采样周期T相对于信号变化周期是很小的，所以可 以用矩形法计算面积，用向后差分代替微分，即
（5-5）
1
d e(t)
y
Kp
e(t)
Ti
e(t) dt Td
dt
PID调节器对阶跃信号的响应曲线如图5-6所示。由图
5-6可以看出，对于PID调节器，在阶跃信号作用下，首先是
比例和微分作用，使其调节作用加强，然后再进行积分，直
到最后消除静差为止。
因此，采用PID调节器，无论从静态还是从动态的角 度来说，调节品质均得到了改善，从而使得PID调节器成为一 种应用最为广泛的调节器。
应该注意的是，按PID的位置控制算式计算输出量u(k) 时，若计算机出现故障，输出量有大幅度的变化，将显著改 变被控对象的位置(如调节阀门突然加大或减小)，可能会给 生产造成损失。为此，常采用增量型控制，即输出量是两个 采样周期的输出增量Δu(k)。由式(5-11)，可得：
(5-12) 式(5-12)称为PID增量式控制算式。式(5-11)和式 (5-12)在本质上是一样的，但增量式算式具有下述优点： (1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部 分，误动作影响小。 (2)在进行手动/自动切换时，控制量冲激小，能够较平 滑地过渡。
图5-4 微分作用响应特性曲线图
5-5 PD
调节器的阶跃响应曲线
从图5-5中可以看出，当偏差刚一出现的瞬间，PD调节器 输出一个很大的阶跃信号，然后信号按指数形式下降，以致 最后微分作用完全消失，变成一个纯比例环节。通过改变微 分时间常数TD，可以调节微分作用的强弱。
4．比例积分微分调节器 为了进一步改善调节品质，往往把比例、积分、微分三 种作用组合起来，形成PID调节器。理想的PID微分方程为
图5-7 用计算机实现数字控制器的框图
图5-7中D(z)表示数字控制器的脉冲传递函数，可以用计 算机来实现。按图5-7所示的原理，得到数字控制器的实现方 法，该方法称为模拟控制规律的离散化设计法。该方法的实 现步骤是：先根据连续系统控制理论得出控制规律，再进行 离散化，得到计算机能实现的控制算式，然后编成程序在计 算机上实现。本章通过对连续系统中技术成熟、应用广泛的 比例、积分、微分控制即PID控制规律的离散化、PID算式的 程序实现来介绍这种设计方法。
(5-7)
(5-8)
于是式(5-6)可写成
(5-9) 式中：u(k)是采样时刻k时的输出值；e(k)是采样时刻k时的 偏差值；e(k－1)是采样时刻k－1时的偏差值。
式(5-9)中的输出量u(k)为全量输出。它对应于被控对象 的执行机构(如调节阀)每次采样时刻应达到的位置，因此， 式(5-9)称为PID位置控制算式。这就是PID控制规律的离散化 形式。
表5-1 两类控制系统的区别
PID控制是连续系统中技术最成熟、应用最广泛的一种控 制规律。在工业过程控制中，由于难以建立控制对象精确的 数学模型，系统参数时常发生变化，所以人们常采用PID调节 器，并根据经验进行在线整定。随着微机技术的发展，PID数 字控制算法已经能用微机简单地实现。
5.1 PID调节器
5.1.2 PID调节器的作用
1．比例调节器
比例调节器的微分方程为
y＝Kpe(t) 图5-1 阶跃响应特性曲线
(5-1)
式中：y为调节器输出；Kp为比例系数；e(t)为调节器输 入偏差。
由式(5-1)可以看出，调节器的输出与输入偏差成正比。
因此，只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作
用，具有调节及时的特点。比例调节器的特性曲线如图5-1所
而在数字控制系统中，则是用计算机数字调节器来代替 模拟调节器。其调节过程是首先对过程参数进行采样，并通 过模拟量输入通道将模拟量变成数字量，这些数字量通过计 算机按一定控制算法进行运算处理，运算结果经D／A转换器 转换成模拟量后，由模拟量输出通道输出，并通过执行机构 去控制生产，以达到给定值。
由于数字控制系统与模拟控制系统的控制方法不同，所 以它们在很多方面是有区别的，如表5-1所示。
进行数字控制器设计，还有另一种方法，称为直接设计 法，该方法根据系统的性能要求，运用离散系统控制理论， 直接进行数字控制器的设计。
5.2.1 PID控制规律的离散化 在连续控制系统中，模拟调节器最常用的控制规律是PID
控制，其控制规律形式如下：
(5-6) 式中：e(t)是调节器输入函数，即给定量与输出量的偏差； u(t)是调节器输出函数；Kp是比例系数；Ti是积分时间常数； Td是微分时间常数。
5.1.1 PID调节器的优点 PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点。
1．技术成熟 PID调节是连续系统理论中技术最成熟、应用最广泛的一 种控制方法。它结构灵活，不仅可以用常规的PID调节，而且 可根据系统的要求，采用各种PID的变种，如PI、PD控制，不 完全微分控制，积分分离式PID控制等。在PID控制系统中， 系统参数整定方便，且在大多数工业生产过程中的应用效果 都比较好。
2．比例积分调节器 所谓积分作用，是指调节器的输出与输入偏差的积分成 比例的作用。积分方程为
1
y Ti e(t) d t
(5-2)
式中：Ti是积分时间常数，它表示积分速度的大小，Ti越 大，积分速度越慢，积分作用越弱。积分作用的响应特性曲 线如图5-2所示。