第二章章末检测题（A ）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的）
3
1•幕函数y =
2的定义域为（ ）
3•有下列各式:
③导x 4+ y 3 = x 3 + y ;
其中正确的个数是（
1 一 x
4.函数f （x ）=lg n 的定义域为（）
7.函数y = 2
|x|的单调递增区间是 A.(0 ,+^ ) B.[0 ,+^ ) C.R D.( —a, 0) U (0，+a ) 1 2.已知 m>0，且 10x = lg(10m) + lgm ，贝V x 的值是（
） A.1 B.2 C.0 D. — 1
②若a € R , 则(a 2— a + 1)0= 1;
A.0
B.1
C.2
D.3
A.(1 , 4)
B.[1 , 4)
C.( —a, 1) U (4,+^ ) 5•四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是
D.( —a, 1] U (4 ,
2 f 1 (x) = x , f 2(x) = 4x ,
f 3(X )= lO
g 2X ,
f 4（x ） = 2x ,如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系
是
2 B.f 2 (x) = 4x C.f 3(x) = log 2X D.f 4(x) = 2x 6.下列四个函数中，值域为 （0, 1 + a ）的函数是（
）
A.y = 2x
B.y = . 2x — 1
C.y = 2x +1
D.y = (1)2 —x A.( —a,+a ) B.( —a, C.[0，+a ) D.(0，+a )
0] 8.已知集合 A = {y|y = log 1x , 0<x<1} , B = {y|y = 2x , x<0}，贝V A n B 等于(
2
1 A.{y|0<y< ^} B.{y|o<y<1} C.{y|1
<y<1} D.?
9.若 log 2a<0, 1 b
(2) >1，则()
A.a>1 , b>0
B.a>1 , b<0
C.0<a<1, b>0
D.0<a<1 , b<0
10.下列四个数中最大的是（
） B.l n(l n2) C.ln . 2 D.l n2
3X 1—2( X w 1),
11.函数y = 31-x—2 (X>1) 的值域是()
A.( —2, —1)
B.( —2,+s )
C.( — s,—1]
D.( —2,—1]
12•已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0,+^ )上是减函数，如果f(lgx)>f(1)，那么x
的取值范围是()
人诘,1) B.(0 ,秸)U (1 ,+R ) C.(110，10) D.(0 , 1) U (10 , +^ )
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)
1
13.若函数f(x) = 3^+1 + a为奇函数，则a= ___________ •
14•若a>0且1，则函数y= a x 1—1的图像一定过点_____________ •
1
15. 函数y= 31—x的值域是 _______ •
1
16. ___________________________________________ 已知f(x) = a 2, f(lga) =Q10,贝V a 的值为_________________________________________________ •
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
2lg2 + Ig3
17・(10分)计算:(2)2 3 X 612 X
1 1
1 + 为0・36 + 3^8
1 2 一2x
18. (12分)求使不等式(一”2—8>a 成立的x的集合(其中a>0且a* 1).
a
_ x x
19. (12 分)已知函数f(x) = lg(a —b), (a>1>b>0).
(1)求f(x)的定义域；
⑵若f(x)在(1 ,+s )上递增且恒取正值，求a, b满足的关系式
20. (12分)光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，用至少多少块这样的玻璃板重叠起来,
能使通过它们的光线在原强度的1以下？(lg3 = 0.477 1)
2
21. (12 分)已知f(x) = x —x+ k,且Iog2f(a) = 2, f(log2a)= k(a>0 且1).
(1)求a, k的值；
⑵当x为何值时，f(log a x)有最小值？并求出该最小值•
22. (12 分)已知函数f(x) = Iog2(x + 1), g(x) = Iog2(3x + 1).
(1)求出使g(x) > f(x)成立的x的取值范围；
⑵在(1)的范围内求y = g(x) —f(x)的最小值.。