空气比热容比的测定
气体的定压比热容C P 和定容比热容C V 之比⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛=
V P C C γ称为气体的比热容比。

γ是一个常用的物理量。

在描述理想气体的绝热过程时，γ成为了联系各个状态参量（P 、V 和T ）的关键参数：
（绝热过程，P 、V 之间满足关系：） C PV =γ
（1） 气体的比热容比γ除了在理想气体的绝热过程的过程方程中起重要作用之外，它在热力学理论及工程技术的实际应用中也有着重要的作用，例如热机的效率、声波在气体中的传播特性都与之相关。

γ的测量方法很多，传统测量方法是热力学方法[1]
（绝热膨胀法）来测量，其优点是原理简单，而且有助于加深对热力学过程中状态变化的了解，但是实验者的操作技术水平对测量数据影
响很大，实验结果误差较大。

本实验采用振动法[2]
来测量，即通过测定物体在特定容器中的振动周期来推算出γ值）。

振动法测量具有实验数据一致性好，波动范围小，误差较小等优点。

[ 实验目的 ]
（1）学习用振动法测定空气的比热容比。

（2）练习使用物理天平、螺旋测微器、数字式周期记录仪、大气压计等。

[ 实验原理 ]
图-1 图-2
实验装置如图-1所示。

本实验以贮气瓶Ａ内的空气作为研究的热力学系统。

在贮气瓶Ａ正上方连接玻璃细管Ｂ，并且其内有一可自由上下活动的小球Ｃ，由于制造精度的限制，小球和细管之间有0.01mm 到0.02mm 的间隙。

为了弥补从这个小间隙泄漏的气体，通过气泵持续地从贮气瓶的另一连接口Ｄ注入气体，以维持瓶内的压强保持恒定。

适当调节气泵输出的流量，可以使小球在玻璃细管Ｂ内（中央一侧有一小孔K 附近，如图-2所示）在竖直方向上来回振动：当小球在小孔K 的下方并向下运动时，贮气瓶中的气体被压缩，压强增加；而当小球经过小孔向上运动时，气体由小孔膨胀排出，压强减小，小球又落下。

其振动周期可利用周期记录仪测量出来。

若小球质量为m ，直径为d ，当其出于平衡状态时，瓶内气压P 和大气压强0P 之间满足关系：
2
0)
2/(d mg
P P π+
= （2） 当小球由平衡位置向下运动一个小距离x ，这导致贮气瓶内的压强变化dP ，从而小球所受合力F 为：
dP d F 2)2/(π= （3）
由牛顿运动方程ma F =，得：
222
)2/(dt
x
d m dP d =π （4）
另一方面，由于小球振动很快，可以近似作为绝热过程处理，于是贮气瓶内气体的压强P ，直和体积V 满足（1）式的绝热方程。

将（1）式求导，可得：
dV V
P dP γ
-
= （5） 再将x d dV 2)2/(π=代入上式，有：
x V
P d dP 42γ
π-
= （6）
把（6）式代入（4）式中，消去dP 后，得到一个关于变量x 的方程：
02
22=+x dt
x d ω （7） 其中mV
P d 16422
γ
πω=。

这是一个简谐振动方程，其周期为：
mV
P d T 16224
2γ
ππ
ω
π
=
=
（8）
化简后可得：
4
264Pd
T mV
=
γ （9） 若实验直接测得小球振动周期T 、小球质量m 、直径d 、贮气瓶体积V ，再由（2）式计算出贮
气瓶内气体的压强P ，最后把这些数据都代入上面的（9）式，比热容比γ值就可以得到了。

[ 预习思考题 ]
1） 为什么γ值大于1？
2） 理论上γ值与气体分子的自由度有关，对于单原子气体（比如氦气）、双原子分子（比如氢气、
氧气）、多原子分子气体（比如二氧化碳）的γ值分别是多少？从而解释为什么空气的比热容
比标准值）402.1=air γ ?
[ 实验内容与步骤 ]
1、实验步骤
（1） 用螺旋测微计和天平分别测量小球的直径d 、质量m 。

测量备用小球的直径即可，请勿
取出贮气瓶中的小球。

（2） 读出贮气瓶体积V （已标注在每个瓶上了）和大气压强0P 。

（3） 按图-1连接接好实验装置。

（4） 由小到大调节气泵的输出气量，使得小球有规律地均匀振动。

注意：小球的振幅不宜过
大，小球向下运动时不能碰到下面的限位弹簧，向上不能碰到管顶端的限位胶圈。

观察周期记录仪上的指示灯，应随着每次振动而有规律地闪烁，这就表示可进入下一步测量振动周期了。

（5） 根据实验仪器主控窗口中的提示依次输入“实验气体类型”、“小球的直径d ”（分别输入
三次测量数值）、“小球质量m ”、“玻璃容器（贮气瓶）体积V ”、“大气压强0P ”、“振动次数”（100=N 次）。

然后开始小球振动周期T 的测量，重复测量5次。

（6） 实验完成后再次输入大气压强0P 的数值。

（7） 若实验结果与γ的标准值1.402偏差超过5%，请调整仪器重新测量。

若实验结果偏差在
5%之内，可以关闭气泵，结束实验。

2、数据记录与处理
（1） 本实验的原始数据记录表如表-1所示。

把测量数据填入表-1（见附后）中。

（2） 根据实验数据，用（9）式计算空气的比热容比γ。

注意：（9）式中的压强P 是指瓶内气
压，而不是大气压强0P 。

利用误差分析理论，写出误差的表达式，由每个原始数据的误
差计算出比热容比γ的不确定度γ∆，写出γ的标准表达式γγγ∆±=。

同时，将测量结果同标准值air γ=1.402比较，计算百分偏差(%)E 。

[ 习题与讨论 ]
（1） 如果理论模型和公式推导都是成立的，那么误差就仅仅来源于每个原始数据的测量。

这样标准值air γ就应该在γγ∆±的范围内，即：
γγγ∆≤-air （10）
你的实验结果满足（10）式吗？
（2） 如果你的实验结果不满足（10）式，这说明了什么？试分析理论模型和公式推导
中可能带来误差的地方。

[ 参考文献 ]
[1] 王植恒，何原，朱俊主编， 大学物理实验， 高等教育出版社，2008，118~125 [2] 王云才主编，大学物理实验教程， 科学出版社，2008年，127~130
附：
表-1空气比热容比的测量原始数据记录表。