§ 1.2.1函数的概念（1）
数学组杨宾
1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2. 了解构成函数的要素；
3. 能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
U学习过程
一、课前准备
（预习教材卩15~ Pl7，找出疑惑之处）
复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系?
复习2:（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x和y,对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，此时y是x的函数，x是自变量，y是因变量.表示方法有：解析法、列表法、图象法.
、新课导学
探究任务一：函数模型思想及函数概念问题：研究下面三个实例：
A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为
（米）与时间t （秒）的变化规律是h =130t「5t2.
B. 近几
十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线
是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.
C. 国际上常用恩格尔系数（食物支
出金额十总支出金额）映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居
年11111
份991992993994995
恩格尔系
数%
5
3.8
5
2.9
5
0.1
4
9.9
4
9.9
讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x,按照某种
对应关系f,在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：f: A > B.
845米，且炮弹距地面高度h
新知：函数定义•
设A、B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个
数X，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f: A > B为从集合A到集合B 的一个函数(function )，记作：y = f(x), x^A.
其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域(domain)，与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{f(x)|x・A}叫值域(range).
试试:
(1)已知f(x)=x2-2x 3，求f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值.
(2)_______________________________________ 函数y=x -2x 3, x・{-1,0,1,2}值域是.
反思：
(1) __________________________ 值域与B的关系是_____________ ;构成函数的三要素是
探究任务二：区间及写法
新知：设a、b是两个实数，且a<b，则：
{x| a _x _b} =［a, b］叫闭区间；{x |a :: x :: b} = (a,b)叫开区间；
{x| a _x ：： b}二［a, b)，{x| a ：： x _b} =(a,b］都叫半开半闭区间.
实数集R用区间(-：：，；)表示，其中读“无穷大”；“一^”读“负无穷大”；“ +
g”读“正无穷大”.
试试：用区间表示.
(1)_______________ {x|x> a}= _________ 、{x|x>a}= ________ 、{x|x< b}= _________ 、{x|x<b}= ___________________ .
(2){x|x =0或x -1} = ____________ .
(3)___________________________ 函数y= x的定义域__ ，值域是.(观察法)
探典型例题
例1已知函数f(X)= x 1 .
(1 )求f (3)的值；
(2 )求函数的定义域(用区间表示)；
(3)求 f (a2 -1)的值.
变式：已知函数
(1 )求f (3)的值;
(2 )求函数的定义域(用区间表示)
(3)求f (a2 -1)的值.
探动手试试
练1•已知函数f(x) =3x2 5x -2，求f(3)、f(-「2)、f (a 1)的值.
练2.求函数f (x) =—1—的定义域.
4x+3
二、总结提升探学习小结
①函数模型应用思想；②函数概念；③二次函数的值域；④区间表示探知识拓展求函数定义域的规则：
①分式：y二丄^，贝U g(x) =0 ；
g(x)
②偶次根式：y =2n f (x)( n • N*)，贝y f (x) _0 ；
③零次幕式：y =[ f (x)]0，则f (x) =0.
■■■学习评价
探自我评价你完成本节导学案的情况为( )•
A.很好
B.较好
C. 一般
D.较差
探当堂检测(时量：5分钟满分：10分)计分：
2
1. 已知函数g(t) -2t -1，则g(1)二( ).
A. - 1
B. 0
C. 1
D. 2
2. 函数f(x) »1 -2x的定义域是( ).
1 1
A. [ ，■: -)
B.(,；)
2 2
一 1 . 1
C.(一匚：，]
D.(一匚：，)
2 2
3. 已知函数f(x)=2x 3，若f(a)=1，贝U a=( ).
A. - 2
B. -1
C. 1
D. 2
4. 函数y =x2 ,x・{-2,-1,0,1,2}的值域是__________ .
2
5. 函数y = —的定义域是 ______________________ ，值域是______________________ .(用区
x
间表示)
课后作业
1
1. ---------------------- 求函数y = 的定义域与值域.
x —1
2. 已知y = f (t)二口 , t(x^x2 2x
3.
(1)求t(0)的值；
(2)求f (t)的定义域；
(3)试用x表示y.。