第2题图32A -1-3O1-2第3题图α49°?第5题图A BCD2017年株洲中考试卷一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算42a a 的结果是( )A 、2aB 、4aC 、6aD 、8a 解答：同底数幂的乘法：答案选C2、如图，数轴上A 所表示的数的绝对值是 A 、 2 B 、-2 C 、±2 D 、以上都不对解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线1l 、2l 被直线3l 所截，且12l l ，则α的度数是 A 、41° B 、49° C 、51° D 、59°解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B4、已知实数a 、b 满足1+1a b +>，则下列选项可能错误．．．．的是 A 、a b > B 、2+2a b +> C 、a b -<- D 、23a b > 解答： 不等式的性质；答案选D5、如图，在△ABC 中，BAC x ∠=，2B x ∠=，3C x ∠=，则BAD ∠的度数为 A 、145° B、150° C、155° D、160°解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B 6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A 、正三角形 B 、正方形 C 、正五边形 D 、正六边形解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9：00—10：00 10：00—11：00 14：00—15：00 15：00—16：00进馆人数50 24 55 32 出馆人数30 65 28 45 A 、9：00—10：00 B 、10：00—11：00 C 、14：00—15：00 D 、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B∨∨∨12C C 21BB 13C C 312C 3C 32B 321A第9题图GFE H A D CB 第10题图A CB P 321FD EQ8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是A 、19B 、16C 、14D 、12解答：频率的概念及运用； 假设三名学生为A 、B 、C ，他们首先对应的座位为1,2，3 故：答案为D9、如图，点E 、F 、G 、H 分别为四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则关于四边形GEGH ，下列说法正确的是 A 、一定．．不是．．平行四边形 B 、一定不是．．．．中心对称图形 C 、可能是．．．轴对称图形 D 、当AC=BD 时，它为矩形解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH 为平行四边形，故A 、B 错误，当AC=BD 时，它是菱形，故D 也错误。

故：答案为 C10、如图，若△ABC 内一点满足PAC PBA PCB ∠=∠=∠，则点P 为△ABC 的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle, 1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF 中，090EDF ∠=，若Q 为△DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ 的值为A 、5B 、4C 、32+D 、22+ 答案为D ，解答如下：方法一：321FD EQ 321FD EQAB图2009012314531,321212,2DEF EDF DF EF DFQ QEF DFQ QEFDFQ QEF DQF FQE DQ FQ DF FQ QE EF DQ FQ QE ∠=∴=∠+∠=∠+∠=∠=∠∴∠=∠∠=∠∠=∠∴∴====∴==等腰直角三角形中，∽方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等) 如图2 将DQ 绕点D ，分别逆时针旋转90° 顺时针旋转90°至DA 、DB连接AQ 、AF 、BQ 、BE 易证：090DQE ∠=，利用01290EDF ∠=∠∠=， 易证：△ADF ≌△QDE ，△DBE ≌△DQF故可得：1AFD ∠=∠，BED DFQ ∠=∠，090DAF ∠= 由已知可知：31∠=∠，03+45DFQ ∠∠=故可知：0+45AFD DFQ ∠∠=，01+45BED ∠∠=即: 045DEQ AFQ ∠=∠= 在Rt△ADF 与Rt△BDQ 中，DQ=DB=DA ，090BDQ BDA ∠=∠=，DQ=1故：BQ=AQ=2∵090DQE DAF ∠=∠=，DB=DA=DQ ；∴045BQD QAD ∠=∠=，∵090DQE DAF ∠=∠= ∴045BQE QAF ∠=∠=；∵045DEQ AFQ ∠=∠=，∴090EBQ AQF ∠=∠= ∵045BQE QAF ∠=∠=，090EBQ AQF ∠=∠=，BQ=AQ=2 ∴FQ=AQ=2，EQ=2；∴答案选D二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11、如图，在Rt△ABC 中，B ∠的度数是 。

解答：直角三角形的性质，两锐角互余。

答案：25°12、分解因式：32m mn -= 。

解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。

答案：32()()m mn m m n m n -=+-第11题图65°CAB第15题图E D CM OAB 第16题图BAO 第16题图CBA O CAO13、分式方程4102x x -=+的解是 。

解答：去分母两边同乘以经检验83x =-是原方程的解14、x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差小于或等于2，则x 的取值范围是 。

解答：3 5 1 2 2x x >⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②解：由①得：53x > ，由②得6x ≤，故解集 为：563x <≤15、如图，已知AM 是⊙O 的直径，直线BC 经过点M ，且AB=AC ，BAM CAM ∠=∠，线段AB 和AC 分别交⊙O 于点D 、E ， 040BMD ∠=，则EOM ∠= 。

解答：∵AB=AC ，BAM CAM ∠=∠∴AM ⊥BC ∵AM 是⊙O 的直径，∴DM ⊥AB∵040BMD ∠=， ∴050B ∠=∵AM ⊥BC ∴040BAM ∠=∴040CAM ∠= ∴080EOM ∠=16、如图，直线33y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，当直线绕点A 顺时针方向旋转到与x 轴首次重合时，点B 运动的路径的长度是 解答：求点B 运动的路径就是求BC 长度 需要知道半径与圆心角半径就是AB 的长，可利用勾股定理求得AB=2 由直角三角形的三边关系AB=2，AO=1，BO=3，可知060BAC ∠=故：BC =23π17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直于x 轴，顶点A 在函数11(0)k y x x =>的图像上，顶点B 在函数22(0)ky x x=>的图像上，030ABO ∠=，则12k k =解答：在Rt△ACO 与Rt△BCO 中006030A B ∠=∠=，，设AC=a 则：OC=3a ，BC=3a则可知A(3a ，a )，B(3a ，3a -)(2)4(2)04803883x x x x x x x x ++-=+-==-=-第18题图CBA O故213k a =，2233k a =-，故1213k k =-18、如图，二次函数2y ax bx c =++的对称轴在y 轴的右侧，其图像与x 轴交于点 A(-1,0)，点C 2(,0)x ，且与y 轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：①02;a <<②10;b -<<③1c =-④2,51a b x =>-当时以上结论中，正确的结论序号是 。

解答：由图像可知抛物线开口向上，0a >经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y 轴的右侧可得：0202a b c c b a⎧⎪-+=⎪=-⎨⎪⎪->⎩ 可得: 2a b -=，0b <故22a b =+<，综合可知02;a << 由2a b -=可得：2a b =+，代入：02;a <<得022;b <+<故20b -<<,0,0a b a b =><当时又因为，故a b =-,又2a b -=，故可知1,1a b ==-故原函数为22y x x =--，当y =0时，即220x x --=，解之得121,2x x =-=，2251x =>-故正确答案为：①④三、解答题(本大题共8小题，共66分)19、(本题满分6分)计算：008+2017(1)4sin 45⨯-- 解答：原式 20、(本题满分6分)先化简，再求值：2()y y x y x x y--+，其中2,3x y ==解答：分式的混合运算222()()y y x y x x yx y yyx x y x y --+-=-++=()()x y yxx y -+222yxy y yxxy y xy x y x--=---==-22,332x y y x ===-=-当时原式221221=--=-人数(名)109876完成时间(秒)1310b a21、(本题满分8分)某次世界魔方大赛吸引了世界各地600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行了3×3阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐，下图3×3阶魔方赛A 区域30名爱好者完成时间统计图，求(1)A 区3×3阶魔方赛爱好者进入下一轮角逐的人数的比例(结果用最简分数表示)(2)若3×3阶魔方赛各区域的情况大体一致，则根据A 区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后本次大赛进入下一轮角逐的人数；(3)若3×3阶魔方赛A 区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的频率(结果用最简分数表示)解答：(1)由图可知小于8秒的人数为4人，总人数为30人 故进入下一轮的角逐的比例为：42=3015(2)进入下轮角逐的比例为215，总共参赛人数有600人，故进入下一轮角逐的人数为: 260015⨯=80名(其实最简单的方法是：每个区域都约有4人进入角逐 故进入下一轮角逐的人数为：20×4=80名)(3)由平均完成时间为8.8可知：16+37+891010308.8a b ⨯⨯++⨯=⨯ 频数之得等于总数据个数：由总人数为30人可知：1+31030a b +++= 解之得7,9a b ==，故该区域完成时间为8秒的频率为：73022、(本题满分8分)如图，正方形ABCD 的顶点A 在等腰直角三角形DEF 的斜边EF 上，EF与BC 交于点G ，连接CF(1)求证：△DAE ≌△DCF(2)△ABG ∽△CFG解答：(1)∵等腰直角三角形DEF ，正方形ABCD ∴DE=DF ，DC=DA ，090B EDF ADC ∠=∠=∠= 045EFD DEF ∠=∠=∵01290ADF ADF ∠+∠=∠+∠= ∴12∠=∠∵在△DAE 与△DCF 中21DA DC DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAE ≌△DCF∴045DFC DEF ∠=∠=(2) ∵045EFD ∠=，045DFC ∠= ∴090EFD DFC ∠+∠= 即：090GFC ∠= ∴GFC B ∠=∠ ∵AGB CGF ∠=∠ ∴△ABG ∽△CFG23、(本题满分8分)如图，一架水平飞行的无人机AB 的尾端点测得正前方的桥的左端点P 俯角为α，其中tan 23α=,无人机的飞行高度AH=5003米，桥的长为1225米 (1)求H 到桥的左端点P 的距离第22题图G FBC ADE 21第22题图G FBCAD E(2)无人机前端点B 测得正前方的桥的右端点Q 的俯角为30°，求这款无人机的长度。