y1＜d，说明所有的电子都可以飞出M、N.
此时电子在竖直方向的速度大小为
v y e m U d 2 v L 0 9 1 .6 1 0 1 3 0 1 1 9 4 2 1 2 0 .5 3 4 2 1 1 0 0 7 2 m /s 2 1 0 6 m /s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的时间为
现给金属板M、N之间加一个如图（b）所示的变 化电压u1，在t=0时刻，M板电势低于N板。已知电子 质量为me= 9.0×10-31 kg，电量为e=1.6×10-19C。
AB
O O'
M
e
（a） N
P
u1/V
22.5
O"
t/s
0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0
（b）
（1）每个电子从B板上的小孔O'射出时的速度多大? （2）打在荧光屏上的电子范围是多少? （3）打在荧光屏上的电子的最大动能是多少？
d
U27m qvl022d2 7m 8qgd7 8U2
若下板加上正电压时，粒子只能向下偏转
mg qU3
a3
d m
1 d
1(gqU3
)(
l
)2
2 2 dm v0
7 U3 8U2
可见下板不能加正电压
7 8U2
U2
98U2
如图（a）所示，A、B为两块平行金属板，极板间电 压为UAB=1125V，板中央有小孔O和O' 。现有足够多 的电子源源不断地从小孔O由静止进入A、B之间.在B 板右侧，平行金属板M、N长L1=4×10-2m，板间距离 d=4×10-3m, 在距离M、N右侧边缘L2=0.1m处有一荧光 屏P，当M、N之间未加电压时电子沿M板的下边沿穿过， 打在荧光屏上的O"并发出荧光。
L O
x
b
L
A
d(L2b) 解得 y0 2L
Y'
则粒子可能到达屏上区域的长度为
θ d/2 θ
d( L 2b )
y0
L
现代科学实验中常用的一种电子仪器叫示波器，它的核
心部件是示波管，其工作原理如图所示，电量大小为e的 电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射 入电势差为U2的两块平行极板间的偏转电场中，入射方向 跟极板平行，偏转电场的极板间距离为d，板长为L，整个
m gd U2 q
如下板为正时，带电粒子射到下板距板的左端1/4处
mg U2q
l
a
d 2g
m
d
1d 12g( l )2
22
4v0
v
2 0
gl2 8d
l/4
qU1
1 2
m v 02
U1 l2
U1
mv
2 0
2q
mgl2 16dq
U2 16d 2
（2）当上板加最大电压正 U
时，粒子斜向上偏转
出电场时动能大小
E k1 2m (v0 2v2 y)eU 1e 4U U 2 1 2d L 2 2
两块水平金属极板A、B正对放置，每块极板长均
为l、极板间距为d．B 板接地（电势为零)、A板电
势为+U，重力加速度为g．两个比荷（电荷量
与质量的比值）均为 q gd 的带正电质点以相同 mU
的初速沿A、B板的中心线相继射入，如图所示．第一
t2
L2 v0
201.107s5109s
电子射出极板MN后到达荧光屏P的偏移量为
y 2 v y t2 2 1 0 6 5 1 0 9 m 0 .0 1 m
电子打在荧光屏P上的总偏移量为
yy1y20.012m方向竖直向下；
y的计算方法Ⅱ：由三角形相似，有
L1
y1 2
y
L1 2
L2
即
2103
(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交
于两板间的中心O点；
(2)求两板间所加偏转电压U的范围
(3)求粒子可能到达屏上区域的长度
Y
L
A v0
d
Y'
b
y 1 at 2
①
2
L v0t
②
L
Y
b
vy at
tan
vy
y
联立可得 x L v0 x
v0 A
O
Y'
x
θ
y θ
v0
vy
2
即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板
y 1 at 2 2
② UL
粒子在垂直于电场方向的加速度：
a F qE qU m m md
③
v0 m,q
θ
yd θ
v0
由①②③得侧移：
y1Uq（ L） 2U2L 2 dmv0 4U0d
④
vy vt
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
2、偏转角：
电子射出电场时沿电场方向的速度不变仍为v0，而垂直
于电场方向的速度：
qU L
vy
at
md
v0
⑤
故电子离开电场时的偏转角θ 为：
tanvy
v
qUL UL
dm02
v2U0d
⑥
注意到
y L tan
2
说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长
线交点恰好在水平位移的中点。这一点和平抛运动
的结论相同。
3、对偏移公式的讨论 对于不同的带电粒子
y 1 qU( L )2 2 md v0
内，设电子的初速度和重力都可忽略，已知电子的
质量为m，电量为e。问：
（1）为使电子到达B板时速度为零，T 应满足什么
条件？
（2）为使电子到达B板时速
UAB
度最大，T 应满足什么条件？A B U0
0 T/2 T
t 2T
-U0
解：（1）由于电子初速度为0，进入电场后,在0～T/2时 间内做初速度为0的匀加速运动，在 T/2～T 时间内做 匀减速运动，到T时刻速度减小到0，以后重复这样的 运动。可见，达到B板时速度为0，电子运动时间一定 是周期的整数倍
d y2' 2y2 vyt'
⑨
由以上各式解得 t (2 3） d
⑩
2g
（2）第二个质点射入极板后，在时间 t 内做类平抛
运动，有
x2 v0t
⑤
y2
1 2
at 2
⑥
vy at
⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡,
做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2'lx2v0t' ⑧
d y2' 2y2 vyt'
⑨
由以上各式解得 t (2 3） d
⑩
2g
如图所示的装置，U1是加速电压，紧靠其右侧的是 两块彼此平行的水平金属板。板长为L，两板间距离
为d，一个质量为m、带电量为－q的粒子，经加速电
压加速后沿金属板中心线水平射人两板中，若两水平
金属板间加一电压U2，当上板为正时，带电粒子恰好
能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电粒子则射
个质点射入后恰好落在B板的中点处．接着，第二个
质点射入极板间，运动一段时间Δt 后， A板电势
突然变为-U并且不再改变，结果第二个质点恰好没有
碰到极板．求：
（1）带电质点射入时的初速v0． （2）在A板电势改变之前，第二
A
L
d
个质点在板间运动的时间．
B
解:（1）第一个质点在极板间做类平抛运动
m gqU m a ①
解： （1）电子经A、B两块金属板加速，有
eU
1 2
mv02
得 v 02 m e U 2 1 .6 9 1 1 0 0 1 9 3 1 1 1 2 5 m /s 2 1 0 7 m /s
(2)当u=22.5V时,电子经过MN极板向下的偏移量最大,为
y11 2em U d2vL 021 29 1 .61 01 3 0 1 194 2120.5 320 .0 14 072m 2103m
间的中心
（2） a Eq
③
m
EU
④
d
qUL 2
由①②③④式解得
y
2dmv
2 0
当 y d 2
时，
U
md
2
v
2 0
qL2
则两板间所加电压的范围 mqd2L2v02 Umqd2L2v02
（3）当 y d 时，粒子在屏上侧向偏移的距离最大
（设为y0），2 则 y0
而 tan
( d
Lb)tan
2
Y
v0
d
l
2 v0t1
②
d 2
1 2
at
2 1
③
解得质点的初速
l 2g
v0 2 d
④
（2）第二个质点射入极板后，在时间 t 内做类平抛
运动，有
x2 v0t
⑤
y2
1 2
at 2
⑥
vy at
⑦
A板电势突然变为-U后，质点所受电场力与重力平衡,
做匀速直线运动，经过时间t′恰好射出极板, 则
x2'lx2v0t' ⑧
在一个周期内的位移为
s 21a(T )2 22
Hale Waihona Puke 电子的加速度大小为 a eE eU m md
由以上分析可知，d＝ns （n＝1,2,3……）
解上述方程得： T 2d nemU（n＝1,2,3……） neU
（2）由前面分析可以知道，当电子在T/2时间内到 达B板时，被加速的位移最大，因而其速度最大，设 最小周期为T0，则有
装置处在真空中，电子重力可忽略，电子能射出平行板区.