终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600,k∈Z}
={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
900+k∙3600 y x O
2700+k∙3600
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
把下列各角写成α＋k3600 （00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，
并判定它们分别是第几象限角。
(1)–120°; (2)660°;(3)-950°08′.
解：（1）∵ 120 240 360
∴与 120角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）∵ 660 300 360
∴与 660角终边相同的角是300角，
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
例3、写出终边在直线y=x上的角的集 合S，并把S中适合不等式-360°≤β ＜720°的元素写出来。
S | k 180 45, k Z y
－315°, 45°,405°
讲 课 人 ： 邢 启 强
1.1 任意角
讲
课
人
：
邢
启 强
1
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11
月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦
标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接
直讲 体前空翻转体900度”，震惊四座，这里：
邢 启
转体900度就是一个角的概念.
强
2
1、角的范围
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
1800 + k360°
•反思：
终边相同的角 不一定 相等；
但相等的角，终边一定 相同；
终边相同的角有无数多个， 它们相差 360°的整数倍．
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
8
例1 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)
它是第四象限的角；
（3） 95008 12952 3360
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
所以与95008角终边相同的角是12952 ，
它是第二象限角．
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
y
3900=300+3600
－3300=300－3600
o
与α终边相同的角的一般形式为
300
x
α＋k3600，k ∈ Z
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与整数个周角的和。
讲
课
人
：
邢
启 强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度
如何表示才比较合适？
任 正角：按逆时针方向旋转形成的角 意 负角：按顺时针方向旋转形成的角
角 零角：一条射线没有作任何旋转形
讲
课 人 ： 邢
成的角
启 强
4
y
o
终边 B
x
o
始边 A
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于x轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
讲
课
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z
第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
讲 课 人 ： 邢 启 强
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
人
：
邢
启 强
5
练习
1、判断
1)、第一象限角都是锐角（ × ）
2)、锐角都是第一象限角（√ ）
3)、小于90°的角都是锐角（ × ）
2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，
则A∩B=（ D）
A、｛锐角｝
B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝ D、以上都不对
讲
课
人
：
邢
启 强
6
300= 300+0×3600
变式：写出与下列终边相同的角的集合， 并写出－720°～360°间角． （1）120°； （2）－270°； （3）1020°
(1)－600°, －240°,120°
(2) －630°, －270°,90°
(3) －420°, －60°,300°
讲
课
人
：
邢
启 强
10
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：5 .1.1任 意角( 共18张P PT)
初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
讲 课 人 ：
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
邢
启 强
3
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？
o
x
00 + k360°
或3600＋ k360°
2700 + k360°
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例2 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)
写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}