0 U in I in I2 0 U3 0 I4 0 0 0 1 U n-1 an I 0 0
3 4 4 5
U in
-
Uo
-
……
In-2 an-1U n-1 I o
U n-1 an I o
……
-I n-2 + an-1U n-1 I o
-Un-1 + an Io
（3） 输出端短路
U in B= Io
I in D= Io
-1 an-1 0 -1
1 U 0 I in 令K(1,n) =△，系数矩阵行列式，则输出端开路时 Δ
0 U in I in I2 0 U3 0 I4 0 0 1 I n-1 0 an U 0 0
I 3 Y4U 4 I 5
I 3 +Y4U 4 I 5
……
Un-2 Zn-1 In-1 Uo
I n-1 YnU o
……
Un-2 + Zn-1 In-1 Uo
Z1 1 -1 Y 2 0 -1 0 0
Z3 Y4
Z5 Y6
Z7 Y8
+
U in
-
Uo
-
Z1 I in U 2 U in
I in + Y2U 2 I 3 U 2 + Z 3 I 3 U 4
I in Y2U 2 I 3
U 2 Z3 I3 U4
U in B= Io
I in D= Io
I in
+
Io
+
Uo 0
I in C= Uo
Io 0
Uo 0
U in A B U o C D Io I in U in AU o BI o I CU DI
对于任何连续式，可以分解为其低阶连续式之和。 将△按第1行或第1列展开后可得：
K(1,n) a1K(2,n) K(3,n)
将△按第n行或第n列展开后可得： K(1,n) anK(1,n -1) K(1,n - 2) 三、连续式与传输矩阵之间的关系
U in A= Uo
Io 0
-Un-1 + an Io
（4） 输出端短路
I in D= Io
U in B= Io
Uo 0
= K(1,n)
D a1
a1 1 0 -1 a 1 0 2 0 -1 a3 1 0 -1 a4 0 0
0 1 0 -1 an-1 0 -1
in o o
U in
-
Uo
-
U in A= = K(1,n) Io 0 Uo I in A C= = K(2,n) = U Io 0 a
o 1
I in
+
Io
a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8
+
U in
-
Uo
-
U in A B= = K(1,n -1) == I o Uo 0 an I in A D= = K(2,n -1) = I o Uo 0 a1an
Uo 0
= K(2,n) =
U in A= Uo
I in C= Uo
= K(1,n -1) = Io 0
B an
B = K(2,n -1) = Io 0 a1an
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令K(1,n) =△，系数矩阵行列式，则输出端短路时
1 I 0 U in Δ
无源网络的分析
§1 梯形网络
一、梯形网络的几种形式
I in
+
Io
Z1 Z3 Y4 Z5 Y6 Z7 Y8
+ +
I in
Z2 Y3 Z4 Y5 Z6 Y7 Z8 Y9
Io
+
U in
-
Y2
Uo
-
U in Y1
-
Uo
-
串臂起头、并臂结尾，臂数n为偶数
I in
+
并臂起头、并臂结尾，臂数n为奇数
3 4 4 5
I in
+
Io
a1
I 2 a3U 3 I 4 U a I U
3 4 4
U in
-
a2 a3
a4 a5
a6
+
a7
Uo
-
5
……
Un-2 an-1 In-1 Uo
I n-1 anU o
……
U n-2 + an-1 In-1 U o
In-1 +YnUo

1 1 U 0 (-1)1+n (-1)n-1 U in U in Δ Δ
梯形网络的 连续式
将连续式写成一般形式：
a1 0 0
K(1, 2)
1
0 1 0 1
0 1 0 -1
0
-1 a2 0
1 ～ n的n阶的连续式
K(1,n) 0 1 an
I in a1U in I 2
U in a2 I 2 U 3
a1U in I 2 I in
-U in + a2 I 2 U 3
+
I in U in
-
Io
a1
I 2 a3U 3 I 4 U a I U
（1） 输出端开路 1 输出端开路时 U 0 U in
Δ
I in a1U in I 2
U in a2 I 2 U 3
a1U in I 2 I in U in + a2 I 2 U 3
- I 2 + a3U 3 I 4 U + a I U
0 1 Z3 0 1
0 1 0 -1
-1 Y4 0
0
-1 Z n-1
0 I in U in U2 0 I3 0 U4 0 0 1 I n-1 0 Yn U 0 0
I in
+
Io
Z1 Y2 Z3 Y4 Z5 Y6 Z7 Y8
+
U in
-
Uo
-
二、梯形网络的两个计算式
1、连分式
输入端阻抗：
Z in Z1 1 Y2 1 Z3 1 Y4 1 Yn-2 1 1 Z n-1 1 Yn
输出端空载时
Z N -1 Z n-1
YN - 2 Yn- 2
1 Yn
1 Z N -1
Z N - 3 Z n- 3
1 YN - 2
……
结合串、并联的分压、分流的概念，可建立输入电压、电流 与输出电压、电流的关系式。 I in Io 2、连续式 输出端空载时
U in Z1 I in U 2
+
Z1 Y2
= K(2,n) = Io 0
Uo 0
I in D= Io U in B= Io
= K(1,n -1) =
C = K(2,n -1) = Uo 0 a1an
U in a1 I in U 2
I in a2U 2 I 3
归纳如下计算 △的规律，对于等式右边各项，可划分为： （1）第一类项，为对角线元素之积； （2）第二类项，为从第一类项中取去一个相邻成对因子后所 得的各余项的和； （3）第三类项，为从第一类项中取去两个相邻成对因子后所 得的各余项的和；
（4）以此类推，只有当n为偶数时，其最后一项必定为1。 低阶连续式 K(2,n)即为去掉第1行和第1列后的行列式； K(3,n)即为去掉第1、2行和第1、2列后的行列式； K(1,n-1)即为去掉第n行和第n列后的行列式； K(1,n-2)即为去掉第n、 n-1两行和第n 、 n-1两列后的行列式。
I in Io
Z2 Y3 Z4 Y5
+ +
Io
Z1 Y2 Z3 Y4 Z5 Y6 Z7
+
Z6
Y7
Z8
U in
-
Uo
-
U in Y1
-
Uo
-
串臂起头、串臂结尾，臂数n为奇数
并臂起头、串臂结尾，臂数n为偶数
从应用出发，以传输矩阵方程为典型进行分析 即
U in A B U o I in C D I o
a1
a1a2 1
-1 a3
-1 a4 0
a1 1
0
-1 an-1
1
0 1 a1a2 a3 a1 a3
-1 a2
K(1, 3) -1 a2 0
-1 a3
a1 K(1, 4) 0 0
1
0 1