数学必修一基础要点归纳第一章 集合与函数的概念一、集合的概念与运算：1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性、互异性、无序性；集合的表示法有：列举法、描述法、文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：{}22y y x =- 点集：(){},1x y x y +=3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B 若{}123,n A a a a a =，，，则它的子集个数为2n 个4、集合的运算：①{}A B x x A x B =∈∈且，若A B A =则A B ⊆ ②{}AB x x A x B =∈∈或，若A B A =则B A ⊆③ {}U C A x x U x A =∈∉但5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之对应，则称:f A B →为A 到的映射，其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。

二、函数的概念及函数的性质：1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。

定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、 函数的性质：⑴ 定义域：01 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：25y x =- 的定义域为：25053302x x x ->⎧⇒<<⎨->⎩2 复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。

03 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：01 利用函数的单调性：()py x p o x=+> []()2232,3y x ax x =-+∈-02 利用换元法：2y x =+ 32y x = 03 数形结合法25y x x =+--⑶ 单调性：01 明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2y ax bx c =++ k y x=（0k ≠） ()01x y a a a =>≠且 ()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈ 02 定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。

⑷ 奇偶性：01 定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数 若满足()f x -＝()f x ――偶函数。

02 特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。

若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x fx =（5）对称性：01 2y ax bx c =++的图像关于直线2bx a=-对称； 02 若()f x 满足()()()()2f a x f a x f x f a x +=-⇔=-，则()f x 的图像关于直线x a =对称。

3 函数y =()fx a -的图像关于直线x a =对称。

第二章基本初等函数一、指数及指数函数：1、指数：m n m na a a+⋅=m a/n a＝m na-()n m mna a=mna=01a=()0a≠2、指数函数：①定义：(0,1)xy a a a=≠②图象和性质：a＞1时，,(0,)x R y∈∈+∞，在R上递增，过定点（0，1）0＜a＜1时，,(0,)x R y∈∈+∞，在R上递减，过定点（0，1）例如：233xy-=+的图像过定点（2，4）二、对数及对数函数：1、对数及运算：logbaa N N b=⇔=log10,log1a aa==log a Na N=()log log loga a amn m n=+log log loga a amm nn=-log logna am n m=logloglogcacabb=logab＞0 (0＜a，b＜1或a,b＞1)logab＜0 (0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1)2、对数函数：①定义：()log01ay x a a=>≠且与(0,1)xy a a a=>≠互为反函数。

②图像和性质：01a＞1时，()0,x∈+∞，y R∈，在()0,+∞递增，过定点（1，0）20＜a＜1时，()0,x∈+∞，y R∈，在()0,+∞递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：①定义：()ny x n R=∈②图像和性质：01n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在()0,x∈+∞上单调递增。

2n＜0时，过定点（1，1）,在()0,x∈+∞上单调递减。

第三章 函数的应用一、函数的零点及性质：1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。

2、性质：01若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。

02函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0 03在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程()0f x =的近似解1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε；②令12a bx +=，并计算()1f x ； ③若()1f x =0则1x 为函数的零点，若()()1f a f x ⋅＜0，则[]01,x a x ∈，令b=1x ; 若()()1f x f b ⋅＜0 则[]01,x x b ∈，令a=1x④直到a b -＜ε时，我们把a 或b 称为()0f x =的近似解。

三、函数模型及应用：常见的函数模型有：①直线上升型：y kx b =+; ②对数增长型：log a y x=③指数爆炸型：(1)xy n p =+ ，n 为基础数值，p 为增长率。

训练题一、选择题1．已知全集{}{}{}32B 21A 4321，＝，，＝，，，，=U ，则)(A CuB ⋃等于( ) A ．{1，2，3} B ．{1，2，4} C ．{1) D ．{4}2.已知函数xa x f =)(在(0，2)内的值域是)1,(2a ，则函数)(x f y =的图象是( )3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）A y = x －1, y =2)1(-xB y=1-x ·1+x , y=12-xC y = lgx －2, y = lg100xD y = 4lgx, y = 2lgx 2 4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（）A ．f(x)和g(x)都是增函数B ．f(x)和g(x)都是减函数C ．f(x)是增函数，g(x)是减函数D ．f(x)是减函数，g(x)是增函数。

5.方程2ln xx必有一个根所在的区间是（ ） A ．（1，2） B ．(2，3) C ．(e ，3)D ．(e, +∞)6.下列关系式中，成立的是（ ） A ．03131log 4()log 105B ．01331log 10()log 45 C ．03131log 4log 10()5D ．01331log 10log 4()57．已知函数)(x f 的定义域为)(,x f R 在R 上是减函数，若)(x f 的一个零点为1，则不等式0)12(>-x f 的解集为( )A ．),21(+∞B ．)21,(-∞ C ．),1(+∞ D ．)1,(-∞8.设f(2log x )=x2(x>0)则f(3)的值为（）A ．128B ．256C ．512D ．89.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=xa和y=a log (x)的图象可能是（ ）ABCD10.若a2log 13,则实数a 的取值范围是（ ）A ．20a 3B ．2a3C ．2a 13D ．20a3或a>1 11. 已知(3)4(1)()(,)log (1)a a x a x f x x x --<⎧=-∞+∞⎨≥⎩是上的增函数，那么a 值范围是A ．(1,)+∞B ．3[,)5+∞ C ．3[,3)5D ．(1，3) 二、填空题12.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R 上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (1e-5)、f (π)三个数的按从小到大依次排列为______________________ 13.函数y=(x-1)0+log (x-1)(|x|+x)的定义域是14.设函数⎧+≤=⎨>⎩2x 2,(x 2)f (x)2x,(x 2)若f(x 0)=8则x 0=15.若幂函数542--=m mxy (m ∈Z)的图像与x,y 轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，三、解答题：（本题共6小题，满分74分）16.计算求值：21(lg 8lg 1000)lg 53(lg 2)lg 6lg 0.00617.已知2f (x)x 2(1a)x 2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a 的取值范围。

18.已知函数()3,(2)18,()34x ax xf x f ag x λ=+==•-定义域[0,1]； （1）求a 的值；（2）若函数()g x 在[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围；19.已知函数22a2x f (x3)lg 6x （a>1,且a≠1）1) 求函数f(x)的解析式及其定义域 2) 判断函数f(x)的奇偶性。