4．设 为总体 的一个样本，则 0.025；
5．设 为总体 的一个样本，且 服从 分布，这里，
，则 1/3；
6．设随机变量 相互独立，均服从 分布且 与 分别是来自总体 的简单随机样本，则统计量 服从参数为9
的t分布。
7．设 是取自 正态总体的简单随机样本且
，则 0.05， 0.01时，统计量 服从 分布，其自由度为2；
7．设 是正态总体 的一个样本，
则 等于（）
A． B． C． D．
8．设 是正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，则服从自由度为 的 －分布的随机变正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，则（C）
A． B．
C． D．
三、解答题
1．设 是总体 的一个样本，其中 已知而 未知，则以下的函数中哪些为统计量？为什么？
习题六样本及抽样分布
一、填空题
1．设来自总体 的一个样本观察值为：2.1，5.4，3.2，9.8，3.5，则样本均值=4.8，样本方差= ；
2．在总体 中随机地抽取一个容量为36的样本，则均值 落在4与6之间的概率=0.9332；
3．设某厂生产的灯泡的使用寿命 (单位:小时，抽取一容量为9的样本，得到 ，则 ；
（1） ；
（2）
解：
（1） 是独立同分布的随机变量，且都服从
，
（2）
7．设 是取自总体 的一个样本．试证： 与 相关系数等于-1.
解：
8.设 是取自正态总体 的一个样本，试求统计量 的分布，其中 是不全为零的已知常数。
解：
9.设 和 分别是取自正态总体 和 的样本，且相互独立，试求统计量 的分布，其中 是不全为零的已知常数；
2．设 是经验分布函数，基于来自总体 的样本，而 是 总体的
分布函数，则下列命题错误的为，对于每个给定的 （B）
A．是分布函数B．依概率收敛于
C．是一个统计量D．其数学期望是
3．设总体 服从0－1分布， 是来自总体 的样本， 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（B）
A． B．
C． D．
4．设 是正态总体 的一个样本，其中 已知而 未知，则下列各选项中的量不是统计量的是（C）。
解：
（1） ；是
（2） ；是
（3） ；是
（4） ；是
（5） ；不是
（6） ；是
（7） ；不是
2． 在总体 中随机地抽取一个容量为36的样本，求样本均值 落在50.8与53.8之间的概率。
解：
3．对下列两种情形中的样本观测值，分别求出样本均值的观测值 与样本方差的观测值 ，由此你能得到什么结论?
(15，2，3，5，8： =4.6
A． B．
C． D．
5．设 和 分别来自两个正态总体 和 的样本，且相互独立， 分别为两个样本的样本方差，则服从 的统计量是（B）
A． B． C． D．
6．设 是正态总体 的一个样本， 和 分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（D）
A． 相互独立；B． 与 相互独立；
C． 与 相互独立D． 与 相互独立。
解：
10.设 是取自正态总体 的一个样本,试证:
(1当 时, ；
(2当 时
解：
（1）
（2）
11.设 是独立同分布的随机变量，且它们都服从 ，试证：当 时， .
解：
12.设 是取自正态总体 的一个样本，记
试证：统计量 ；
13.设总体 服从正态分布 ，从中抽取简单随机样本 ,其样本均值为 求统计量 的数学期望。
(2105，102，103，105，108 =104.6
4．设 是取自总体 的一个样本．在下列三种情形下，分别写出样本 的概率函数或密度函数：
(1 ；
(2 ；
(3 。
解：
(1
(2
(3
5.设 是取自总体 的一个样本．在下列三种情形下，分别求出 .
(1 ；
(2 ；
(3 。
6.设 是独立同分布的随机变量，且都服从 ，试证：
8．设总体X服从正态分布 ,而 是来自总体的简单随机样本，则随机变量
服从F分布，参数为10,5；
9．设随机变量 则 F(n,1；
10．设随机变量 且 ，A为常数，则 0.7
二、选择题
1．设 是来自总体 的简单随机样本， 是样本均值，
记
则服从自由度 的 分布的随机变量是 （A）；
A． B． C． D．