31
a1 1, S3 3
详解：
2
dd9
点睛：数列中的 Sn , a1, d , n, an 五个基本量知三求二。
Sn
n a1
2
an
na1
nn 1
2 d，an
a1
n
1d
，灵活应用公式是快速解题的关键。
2.等比数列
an
中，
a4a5
1, a8a9
16 ，则
a6a7
等于(
)
A. 16
B. ±4
ba D. a b
5.数列
an
的前
n
项和为
Sn
，若
a1
1, an1
3Sn (n 1) ，
则 a6
(
)
A. 3 45
B. 3 44
C. 44
D. 45
【答案】B 【解析】
分析：利用 Sn , an 的关系，求解 an
1 详解： 3 an1
1 Sn,，3 an
Sn1 Sn,
则
Sn,1
1 3 an1
9.已知数列
an
的前
n
项和为
Sn
，对任意的
n
N
*
Sn
有
2 3
an
2 3
，且1
Sk
12 则 k
的值为(
)
A. 2 或 4
B. 2
【答案】A
【解析】
C. 3 或 4
D. 6
分析：利用 Sn , an 的关系，求解 an , Sk 的表达式，讨论 k 满足不等式的值。
Sn
详解：
2 3 an
2 3
，Sn1
Sn
所以
n a1
2
an
，故 S20
2210 ，所以：实际共付
2460
点睛：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前 n 项和。
Sn 2n 1 a2 a5 a17 a22
14.等差数列 an , bn 的前 n 项和分别为 Sn 和 Tn ，若 Tn 3n 2 ,则 b6 b10 b12 b16 ______;
2( 3
2)k
1
为
摆动数列， k 为奇数或偶数时表达式不一样，要分类讨论。
10.数列
an
的前 n
项和为
Sn
a1
，已知
1, a2
1 2
, an2
an1
an
，则
S2013 的值为(
)
1
3
A. 0
B. 1
C. 2
D. 2
【答案】B 【解析】
试题分析：由已知可得
a1
1, a2
1 2
,
a3
a2
a1
1 2
335a1 a2 L
a6
a1
a2
a3
1
1 2
1 2
1.
故选
B．
考点：1．数列的周期性；2．数列前 n 项和的求法．
A
11.设集合
x x2 2x 3 0
B
，集合
x x2 2ax 1 0, a 0
,若 AI
B 中恰含有一个整数 ，则
实数 a 的取值范围是（ ）
A.
3 4
,
4 3
衡水中学必修五模拟考试题
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案
的序号填涂在答题卡上）
1.若
an
为等差数列,
Sn
是前
n
项和，
a1
1,S3Βιβλιοθήκη 9,则该数列的公差
d 为(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】B
【解析】
分析：根据等差数列的通项公式和前 n 项和公式求 a1, d
, a4
a3
a2
1, a5
a4
a3
1 2
,
a6
a5
a4
1 2
, a7
a6
a5
1
a1 ，故数列an是周期为
6
的周期数列且 a1
a2
L
a6 =0 ，
S2013 a1 a2 L a6 a7 a8 L a12 L a2005 a2006 L a2010 a2011 a2012 a2013
44 45 1006 45 46
2
2 ，所以1006 在第 45 行，第 45 行第一个数为 1981，故往后数 16 个数为 2011，
故选 B
点睛：对于三角数阵，转化为数列处理，利用前面有限项的规律确定每行有多少项，以及每行的第一个是
多少，不要纠缠与三角数阵中的数是哪些，要有宏观看待问题的意识。
C. -4
D. 4
【答案】D
【解析】
分析：利用等比中项求解。
详解： a4a5 a8a9 a6a7 2 16 ，因为 q 为正，解得 a6a7 4 。
点睛：等比数列的性质：若 m n p q ，则 aman a paq 。
3.在等差数列 an 中，若 a1, a2011 为方程 x2 10x 16 0 的两根， a2 a1006 a2010 (
45 【答案】 68 .
【解析】
【详解】分析：利用等差数列的性质：若 m n p q ，则 am an a p aq 构造
Sn
n a1
2
an
。
详解：
a2 b6
a5 a17 a22 b10 b12 b16
2 2
a5 b10
a17 b12
a1 b1
a21 b21
21 2
4.若 a, b, c 为实数，且 a b 0 ，则下列命题正确的是（ ）
A. ac2 bc2
11 B. a b
C. a2 ab b2
【答案】C 【解析】 分析：带特殊值用排除法即可。
详解： a 2，，b 1 c 0 ，排除 A,B,D
点睛：特殊值法是解决比较大小问题的基本方法之一。
2 3
an1
2 3
Sn,
则
Sn,1
2 3
an
2 3 an1
an
q
，解得
an an1
2 ， a1
2 ，
Sk
所以
2( 3
2)k
1
，当 k
2 时， S2
2 ；当 k 4 时， S4
10 ；
an
点睛：
Sn
S1，n 1 Sn1，n
2
，一定要注意，当
n
1 时要验证不满足数列。形如：
Sk
【答案】2460.
【解析】
分析：根据题意，将实际的贷款问题抽象成等差数列问题，先求通项公式，再求前 n 项和。
详解：购买家电当天支付 250 元，实际欠款 2000，每月 100，分 20 次付清，每次所付欠款的数额依次构
成数列an，则有 an 100 2000 100n 1 0.01 121 n
分析：利用不等式解集的端点，为方程的根，解出 a b 的关系式。 m 是 a 和 b 的等比中项则 m2 ab ，
代入式子求解
详解：
x2 ax b
0
1, 2 a
的解集为
，所以
0
, ax
bx
2
0
，那么
x
b a
1
a
b
,
m
是
a
和
b
的等比中项，则 m2
ab
，所以
3m2a a3 2b3
1
点睛：不等式解集的端点为方程的根，往往应用于已知解集求不等式的参数。
)
A. 10
B. 20
C. 15
D. 40
【答案】C
【解析】 分析：利用等差数列的性质求解。
详解： a1 a2011 a2 a2010 2a1006 5 ，解得 a2 a1006 a2010 15 。 点睛：等差数列的性质：若 m n p q ，则 am an a p aq 。
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题纸的横线上）
13.用分期付款方式购买家用电器一件,价格为 2 250 元,购买当天支付 250 元,以后每月这一天都交付 100
元,并加付欠款利息,月利率为 1%, 全部欠款付清后,买这件家电实际付钱______元.
1 3
an
an
q
，解得
an1 an
4
1，n 1 a2 3a1 3 所以： an 3 4n2，n 2 ，故 a6 3 44 。
an
点睛：
Sn
S1，n 1 Sn1，n
2
，一定要注意，当 n
1时要验证是否满足数列。
6.在等差数列
an
中,
Sn
为其前
n
项和,
S9
18, Sn
240, an4
【答案】B
【解析】
分析：先确定 2011 在第 45 行，再确定第 45 行的第一个数。由此确定 2011 的位置。
详解：由表可知，该数阵我们可以看成1,3,5, 7,9,11,13,15,17,19,L , 2n 1 ，那么 2011 为数列
nn 1
an 2n 1 n N * 的第 1006 项，每行以1, 2,3, 4,5L 个数增加到第 n 行共有 2 个数，
正确的不等式有________;
【答案】①④.
【解析】
分析：带特殊值用排除法即可。
详解： a 1，b 2 ，排除②③。