2019 学年
宁波市第一学期九校联考高一数学试题
选择题部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共40 分 .在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的 .
1.已知集合 A x x0，集合 B x 1x6，则A B()
A. ( 1,0)
B. (0,6]
C.(0,6)
D.( 1,6]
2.函数 y tan x(x) 的值域是 ()
43
A.( 1,1)
B. (1,
3
C.( 1 ,3)
D. [1,3] 3
)
3．已知x, y
R ，且x y 0 ，则 ()
11
0 B.cos x cos y0 C.1x1y
D.ln x ln y 0
A.
y220
x
a 31
， b 2 ，且，则与的夹角为 ()
4.,
a b3a
b 已知向量22
A. B. C.
4D.
623
5.已知半径为 2 的扇形AOB 中，AB的长为3，扇形的面积为，圆心角 AOB 的大小为
弧度，函数 h(x)sin x，则下列结论正确的是()
A. 函数 h(x) 是奇函数
B. 函数 h(x) 在区间 [2,0] 上是增函数
C. 函数 h(x) 图象关于 (3,0) 对称
D. 函数 h(x) 图象关于直线 x3对称
6.已知 a log 7 2， b log 0.7 0.2 ，c0.70.2，则a,b, c的大小关系为 ()
A. b c a
B. a b c
C. c a b
D. a c b
2
7.已知 4个函数：① y x sin x ；② y x cos x ；③y x x；④ y4cos x e x的图象如图所
e
示，但是图象顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的为()
A. ①④②③
B.③②④①
C.①④③②
D.③①④② 8.在 ABC 中， BA AC
AC BC BC BA 1 ABC 为(
)
AB
BC
0 ，
BA
，则
BC
2
A. 直角三角形
B. 三边均不相等的三角形
C. 等边三角形
D. 等腰非等边三角形
9.若 log 2 2019 x
y
log 2 2019 y
x
)
log 2020 2
log 2020 2 ，则 (
A. x y 0
B. x y 0
C. x y 0
D. x y 0
1
2), x (
, 2]
10.设函数 f ( x)
f (x
x
1) 0 根的个数为 (
)
2
，则方程 16 f (x) ( x
2
x 1 1,x
( 2, )
A.2
B.3
C.4
D.5
非选择题部分（共 110 分）
二、填空题：本大题共
7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题
4 分，共 36 分.
11.已知函数
f ( x)
2 x 1 lg(
3 x 1) ，则 f (0)
，函数定义域是
.
1 x
12.已知 e 1, e 2 是单位向量，且
e 1 e 2 ， AB
2e 1 e 2 ， BC
e 1
3e 2 ， CD e 1 e 2 ，若
AB CD ，则实数
；若 A,B,D 三点共线，则实数
.
13.已知函数 f ( x)
2tan( a x
)( a 0) 的最小正周期是 3，则
a
， f (x) 的对称
6
中心为
.
a,b
R
“ ” a
b
a, a
b
x
14.已知 ，定义运算
，设函数
f ( x)
2
2
1 log
2 x ，
：
b,a
b
x 0,2 ，则 f (1)
， f ( x) 的值域为 .
15.已知函数 f (x)
(2m 9) x a 为幂函数，且其图象过点 (3, 3) ，则函数 g ( x) log a ( x 2
mx
6)
的单调递增区间为
.
16.已知 a, b, c 是平面向量 , c 2 ，若 a c 2 ， b c 4 ，则 a b 的取值范围是
.
17.函数 f x 2 5 x， g x sin x ，若 x1 , x2 , , x n[0, ] ，使得
2
f ( x1 ) f ( x2 ) f (x n 1 )
g ( x n ) g (x1 ) g( x2 )g (x n 1 ) f ( x n ) ，则正整数n
的最大
值为.
三、解答题：本大题共 5 小题，共74 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.（本题满分 14 分）
已知向量a(sin x,1)， b(cos x, 1) ， c(m,0) ，其中x[0,] ．
4
(1) 若 a b
3 ，求
5
tanx 的值；
(2)若 a c 与 a c 垂直，求实数m
的取值范围．
19.（本题满分 15 分）
已知集合 A x y( x3)(1 x)， B a 1,2a 1 ，
C{ x ( x m 1)(x m1) 0, m R} ．
(1)若 e R A B，求 a 的取值范围；
(2)若 A C C ，求m的取值范围．
20.（本题满分 15 分）
已知 f (x) 为偶函数，当x 0 时， f ( x) 2lg( x1) ，
(1)求 f ( x) 解析式；
(2) 若对于任意的x ( ,0) ，关于x的不等式 lg(kx) f ( x) 恒成立，求k 的取值范围 .
21.（本题满分 15 分）
已知函数( )sin(2)＝sin (＋ )(0,0,)
f x x，
g x A A的部分图象如图所示 .
6x2
(1)求 g x的解析式，并说明 f ( x) 的图象怎样经过 2 次变换得到 g x 的图象；
(2)若对于任意的x
4,
6
，不等式 f ( x) m 2 恒成立，求实数m 的取值范围.
22.（本题满分 15 分）
在函数定义域内，若存在区间
m, n ，使得函数值域为m A, n A，则称此函数为“ A 档
x x
2] ，
类正方形函数” ，已知函数 f ( x) log 3[2 k 9 ( k 1)3k
(1) 当 k 0 时，求函数 y f x 的值域；
(2)若函数 y f x 的最大值是 1，求实数 k 的值；
(3) 当 x 0 时，是否存在k (0,1) ，使得函数 f ( x) 为“ 1 档类正方形函数”？若存在，求
出实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．。