广西最新下学期九年级数学综合模拟训练（2）（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的．1．2014的倒数是（）A．12014B．12014-C．2014D．2014-2．1．四边相等的四边形是( )A. 正方形B.矩形C. 菱形D.梯形3．下列各式中，与2a是同类项的是（）A．3a B．2ab C．23a-D．a2b4．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点坐标为（）A．（3，2）B．（2，3-）C．（2-，3）D．（2-，3-）6．一次函数y=kx+b（k≠0）的图像如图1所示，则下列结论正确的是（）A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=37．下列命题中，是真命题的是（）A．等腰三角形都相似B．等边三角形都相似C．锐角三角形都相似D．直角三角形都相似8．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球。

则下列事件是必然事件的是（）A．摸出的4个球中至少有一个球是白球B．摸出的4个球中至少有一个球是黑球C．摸出的4个球中至少有两个球是黑球D ．摸出的4个球中至少有两个球11．如图2，在△ABC 中，∠CAB=70°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB ，则∠BAB'的度数是（ ）A ．70°B ．35°C ．40°D ．50°12．如图3，在等腰梯形ABCD 中（图（1）），∠B=60°，P 、Q 同时从B 出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C 和B-C-D 方向运动至相遇时停止，设运动时间为t （秒），△BPQ 的面积为S （平房单位），S 与t 的函数图象如图（2）所示，则下列结论错误的是（ ）A ．当t=4秒时，S=43B ．AD=4C ．当4≤t ≤8时，S=23tD ．当t=9秒时，BP 平分梯形ABCD 的面积第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．分解因式：a 2+2a=.14．震惊世界的马航MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中首次侦听到疑似飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号源所在海域水深4500米左右，把4500米用科学记数法表示为米.15．如图4，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，AC,BD 相交于点O ，则图中等腰三角形的个数是.16．关于x 的一元二次方程x 2+a=0没有实数根，则实数a 的取值范围是 a ＞0 ．.17．已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k 20+++-=的两根x 1和x 2，且()()112x 2x x 0--=，则k 的值是. 18．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是.三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算：()20142sin45421--+︒+-（2）解不等式：4x 3>x 6-+，并把解集在数轴上表示出来.20．（本题6分）在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点O 作直线EF 分别交线段AD 、BC 于点E 、F.（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF.图421．（本题6分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题6分）电动自行车已成为市民日常出行的首选工具。

据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆.（1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率；（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元？23．（本题8分）直线y=364x 和x轴，y轴分别交于点E，F，点A是线段EF上一动点（不与点E重合），过点A作x轴垂线，垂足是点B，以AB为边向右作矩形ABCD，AB：BC=3：4。

（1）当点A与点F重合时，求证：四边形ADBE是平行四边形，并求直线DE的表达式；（2）当点A不与点F重合时，四边形ADBE仍然是平行四边形？说明理由，此时你还能求出直线DE的表达式吗？若能，请你求出来。

24．（本题10分）如图，△ABC 的内接三角形，P 为BC 延长线上一点，∠PAC=∠B ，AD 为⊙O 的直径，过C 作CG ⊥AD 于E ，交AB 于F ，交⊙O 于G 。

（1）判断直线PA 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG 2=AF ·AB ；（3）若⊙O 的直径为10，AC=25，AB=45，求△AFG 的面积.25．（本题11分）如图，抛物线21322y x x c =-++与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且A 点坐标（-3，0），连接BC 、AC ．（1）求该抛物线解析式；（2）求AB 和OC 的长；（3）点E 从点B 出发，沿x 轴向点A 运动（点E 与点A 、B 不重合），过点E 作直线l 平行AC ，交BC 于点D ，设BE 的长为m ，△BDE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的条件下，连接CE ，求△CDE面积的最大值．26. （本题9分）26.（本题满分9分）（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE ，CD ，求证：BE=CD ；（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE ，连接BE ，CD ，BE 与CD 有怎样的数量关系？（只写出结论，不需证明）；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE ，求BE 的长．一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．A.2．C ．3．A4．D ．5．B ．6．D ．7．B ．8．B ．9．C ．10． B ．11．C ．12．C.二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．()a a 2+.14． 4.5×103.15． 4.16．a ＞0.17．2-或94-.18． 2． 三．解答题（共8小题，满分66分）19．(本题满分10分，每小题5分)(1)解：原式=2212221223+-⨯+=+-+=. (2)解：4x 3>x 6-+，移项合并同类项，得3x ＞9，把x 的系数化为1，得x ＞3.∴原不等式的解为x ＞3.它的解集在数轴上表示为：20．(本题满分6分)解：（1）作图如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，OB=OD. ∴∠EDO=∠OBF. 在△DOE 和△BOF 中，∵EOD BOF OD OB EDO FBO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DOE ≌△BOF （ASA ）. ∴DE=BF ．21．(本题满分6分)：解：（1）200；40.（2）110.（3）∵90200×360°=162°， ∴扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数为162°.22．(本题满分6分)解：（1）设该品牌电动车销售量的月平均增长率为x ，根据题意得 150（1+x ）2=216，解得x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）.答：该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％.（2）由（1）得该品牌电动车销售量的月平均增长率为20％，∴2月份的销售量为150×（1+20％）=180.∴则1-3月份的销售总量为150+180+216=546（辆）∴()28002300546273000-⨯=（元）答：该经销商1月至3月共盈利273000元.23．解：令x=0，得到y=6；令y=0，得到x=﹣8，即E （﹣8，0），F （0，6），（1）当点A 与点F 重合时，A （0，6），即AB=6，∵AB ：BC=3：4，∴BC=8，∴AD=BE=8，又∵AD ∥BE ，∴四边形ADBE 是平行四边形；∴D （8，6），设直线DE 解析式为y=kx+b （k 、b 为常数且k ≠0），将D （8，6），E （﹣8，0）代入得：，解得：b=3，k=．则直线DE 解析式为y=x+3；（2）四边形ADBE 仍然是平行四边形，理由为：设点A （m ，m+6）即AB=m+6，OB=﹣m ，即B （m ，0），∴BE=m+8，又∵AB ：BC=3：4，∴BC=m+8，∴AD=m+8，∴BE=AD ，又∵BE ∥AD ，∴四边形ADBE 仍然是平行四边形；又∵BC=m+8，∴OC=2m+8，∴D （2m+8，m+6），设直线DE 解析式为y=k 1x+b 1（k 1、b 1为常数且k 1≠0），将D 与E 坐标代入得：，解得：k 1=，b 1=3，则直线DE 解析式为y=x+3．24．(本题满分0分)解：（1）PA 与⊙O 相切．理由如下：如答图1，连接CD ，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ACD=90°.∴∠D+∠CAD=90°.∵∠B=∠D ，∠PAC=∠B ，∴∠PAC=∠D.∴∠PAC+∠CAD=90°，即DA ⊥PA.∵点A 在圆上，∴PA 与⊙O 相切．（2）证明：如答图2，连接BG ，∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴»»ACAD =. ∴∠AGF=∠ABG.∵∠GAF=∠BAG ，∴△AGF ∽△ABG.∴AG ：AB=AF ：AG. ∴AG 2=AF •AB.（3）如答图3，连接BD ，∵AD 是直径，∴∠ABD=90°.∵AG 2=AF •AB ，AG=AC=25，AB=45，∴AF=5.∵CG⊥AD，∴∠AEF=∠ABD=90°.∵∠EAF=∠BAD，∴△AEF∽△ABD. ∴AE AFAB AD=，即=，解得：AE=2.∴EF1=.∵EG4=，∴FG EG EF413=-=-=.∴AFG11S FG AE32322∆=⋅⋅=⨯⨯=．25．(本题满分11分)解：（1）∵抛物线21322y x x c=-++过A点，∴0=-12×9-32×3+c，解得c=9，∴抛物线解析式为213922y x x=-++；（2）∵抛物线解析式为213922y x x=-++，∴C点坐标为（0，9），∴OC=9，令y=0可得213922x x-++=0，解得x=-3或x=6，∴B点坐标为（6，0），∴AB=6-（-3）=9；（3）设直线AC解析式为y=kx+b，把A、C两点坐标代入可得309k bb-+=⎧⎨=⎩，解得39kb=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+9，∵直线ED∥AC，∴可设直线ED解析式为y=3x+n，∵OB=6，BE=m，∴OE=6-m，∴E点坐标为（6-m，0），代入直线ED解析式可得0=3（6-m）+n，解得n=3（m-6），∴直线ED的解析式为y=3x+3m-18，设直线BC解析式为y=rx+s，把B、C坐标代入可得609r ss+=⎧⎨=⎩，解得329rs⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC解析式为y=-32x+9，联立直线ED和直线BC解析式可得3318392y x my x=+-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得263x my m⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴D点坐标为（6-23m，m），∴D到BE的距离为m，∴s=S△BDE=12m•m=12m2，又E在线段AB上，且不与A、B重合，∴0＜BE ＜AB，∴m的取值范围为0＜m＜9；（4）∵OC=9，BE=m，∴S△BEC=12BE•OC=12×m×9=92m，∴S△CDE=S△BEC-S△BDE=92m-12m2=-12（m-92）2+818，∴当m=92时，△CDE的面积有最大值，最大值为818．26、(本题满分9分)（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS）∴BE=CD；（2）BE=CD，（3）由（1）（2）的解题经验可知，过A作等腰Rt⊿ABD, ∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，∴BD=100米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，Θ∠ABC=45°，∴∠DBC=90°，在Rt△DBC中，BC=100米，BD=100米，根据勾股定理得：3100)2100(10022=+=CD 米， 则BE=CD=100米．。