此文档下载后即可编辑数学必修一检测一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设全集为实数集R ，{}R x x x M ∈+≤=,21,{}4,3,2,1=N ，则=⋂N M C R A ．{}4 B ．{}4,3 C ． {}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2、设集合{}R x y y S x∈==,31,{}R x x y y T ∈-==,12，则T S ⋂为A ．SB ．TC ．ΦD ．R3、已知集合{}x y y x A ==),(,{}x y y x B ±==),(，则A 与B 的关系是A ．B A B ．A BC ．A=BD ．A B ⊆ 4、a=0是函数a x x f -=)(在区间 [0,+∞)上为增函数的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、已知44:≥-≤a a p 或,12:-≥a q ,若""q p 或是真命题，""q p 且是假命题， 则a 的取值范围是A ．(－∞, －4]∪[4,+∞)B ．[－12,－4]∪[4,+∞)C ．(－∞,－12)∪(－4,4)D ．[－12,+∞)6、设函数)(x f 定义在R 上，它的图像关于直线x=1对称，且当1≥x 时，13)(-=xx f ，则有A ．)32()23()31(f f f <<B ．)31()23()32(f f f <<C ．)23()31()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<7、二次函数6)1(32+-+=x a x y 在区间(－∞,1]上是减函数，则a 的取值范围是 A ．1>aB ．6≥aC ．5-≤aD ．5-<a8、设函数)(x f 在（1，+∞）上是减函数，则)(a f ，)2(a f ，)1(2+a f ，)1(2+a f 中最小的值是A ．)(a fB ．)2(a fC ．)1(2+a f D ．)1(2+a f 9、设{}4,2,1,0=A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=8,6,2,1,0,21B ，下列对应法则能构成A 到B 的映射的是 A ．1:3-→x x f B ．2)1(:-→x x f C ．12:-→x x f D ．x x f 2:→10、已知)(x f y =的反函数是)(1x f y -=，若方程01)(=-+x x f 与01)(1=-+-x x f的实数解分别为α,β，则α+β=A ．1B ．2C ．－1D ．－211、设函数⎩⎨⎧≤++>=)0(,)0(,2)(2x c bx x x x f ，若)0()4(f f =-，2)2(-=-f 则关于x 的方程x x f =)(的解的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 12、)(x f 表示6+-x 和6422++-x x 中较小者，则)(x f 的最大值是A ．0B ．－1C ．6D ．32二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13、已知函数xxx f +⋅-=121)(2009则)1(1-f的值等于14、命题：1"y 1-,1y "2<<<则若的逆否命题是 15、函数12)(22-=+-aax xx f 的定义域为R ，则a 的取值范围是16、)1(-=x f y 的定义域为[1,2]，当21a 0<<时，)()()(a x f a x f x F ++-=的定义域是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、(本小题满分12分) （1）计算313373329a a a a ⋅÷⋅--（2）关于x 的方程01032=+-k x x 有两个同号且不相等的实根，求实数k 的取值范围。

18、(本小题满分12分)设{}x x x R x A ≤-∈=22，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-∈=x x x x Rx B 11，{}02<++∈=b x ax R x C ， 若Φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b a ,的值19、(本小题满分12分)有一批材料可以围成36m 的围墙，现用此材料围成一块矩形场地且中间用同样材料隔成两块矩形，试求所围矩形面积的最大值。

20、(本小题满分12分)（1） 证明：4)(x x f =在(－∞, +∞)上不具有单调性。

（2） 已知21)(++=x ax x g 在(－2, +∞)上是增函数，求a 的取值范围。

21、(本小题满分12分)设21)(⎪⎭⎫⎝⎛+=x x x f （x>0）（1）求)(x f 的反函数)(1x f-（2）若2≥x 时，不等式)()()1(1x a a x f x ->--恒成立，求实数a 的取值范围。

22、(本小题满分14分)设x x f 3)(=，且18)2(=+a f ，x axx g 43)(-=（R x ∈）（Ⅰ）求g （x ）的解析式；（Ⅱ）讨论g （x ）在[0,1]上的单调性并用定义证明；（Ⅲ）若方程g （x ）－b=0在 [－2，2]上有两个不同的解，求实数b 的取值范围。

参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.C9. C 10.A 11.C 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.0 14. 1,112≥-≤≥y y y 则或若 15.[0,1] 16.[a,1-a] 三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17、(本小题满分12分) （1）解：原式=)(31321)37(21)23(312931⨯-⨯-⨯⨯⋅÷⋅aaaa -------------(2分)=613)67()63(69----+a- ------------(2分)=0a (∵0≠a )=1 ------------- (2分)（2）解：设01032=+-k x x 的根为1x ，2x 由1x +3102=x ⋅1x 32kx = ------------- (3分) 由条件⎪⎩⎪⎨⎧>>⨯-0334102k k 3250<<⇔k ------------- (3分)18、(本小题满分12分) 设，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤-∈=x x x x Rx B 11，{}02<++∈=b x ax R x C ，若Φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b a ,解：{}{}031⋃≤≤=x x A -------------(3分) {}10<≤=x x B -------------(3分)∵Φ=⋂⋃C B A )( R C B A =⋃⋃)(∴{}30><=x x x C 或 -------------(3分) ∴0，3是方程02=++b x ax 的两根由韦达定理：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≠=⨯-=+030130a a b a -------------(2分)解得 31-=a ， 0=b -------------(1分) 19、(本小题满分12分) 解：设宽为x m ，则长为m x )336(21-，记面积为S 2m -------------(4分) 则)120)(336(21<<-=x x x S ------------ (3分) 54)6(232+--=x -------------(3分)∴当x=6时，)(542max m S = -------------(2分)∴所围矩形面积的最大值为542m 20、(本小题满分12分)（1）证明：∵定义域为(－∞, +∞)取2,121==x x ，则21x x < 又∵8)2(,1)1(==f f ∴)()(21x f x f < ∴21x x <时，)()(21x f x f <∴)(x f 在定义域上不是减函数 -------------(3分) 取1,243=-=x x ，则43x x <又∵1)1(,8)2(==-f f ∴)()(43x f x f >即43x x <时，)()(43x f x f < -------------(3分) ∴)(x f 在定义域上不是增函数综上：)(x f 在定义域上不具有单调性。

（注：也可两次使用反证法证明）（2）设任意),2(,21+∞-∈x x ，且21x x < -------------(1分)则)2)(2()12)(()()(212121++--=-x x a x x x g x g -------------(2分)∵2,221->->x x ，21x x <∴02,0221>+>+x x ，021<-x x -------------(1分) ∵)(x g 是),2(+∞-的减函数 ∴)()(21x g x g >恒成立 即0)()(21>-x g x g 恒成立 ∴A 中必有2a-1>0 ∴21>a -------------(2分) 21、(本小题满分12分)解：（1）∵22)11(1x x x y +=⎪⎭⎫⎝⎛+=（x>0） ∴1>y -------------(2分)由原式有：y xx =+1∴x y x =+1∴11-=y x -------------(2分)∴11)(1-=-x x f),1(+∞∈x -------------(2分)（2）∵)()()1(1x a a x f x ->--∴)(11)1(x a a x x ->-- （0>x ）∴)(11)1)(1(x a a x x x ->--+∴x a a x ->+21∴1)1(2->+a x a ------------(2分)①当01>+a 即1->a 时1->a x 对2≥x 恒成立121+<<-a②当01<+a 即1-<a 时1-<a x 对2≥x 恒成立∴12+>a 此时 无解 ----------(3分)综上 121+<<-a - -----------(1分)22、(本小题满分14分)解：（1）∵xx f 3)(=，且18)2(=+a f ，∴1832=+a 23=a - -----------(2分)∵x x a x axx g 4)3(43)(-=-= ∴x x x g 42)(-= ------------(2分)（2）g （x ）在[0,1]上单调递减。