初三数学弧长和扇形面积公式知识精讲
一. 本周教学内容：
弧长和扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积
教学目的
1.
使学生学会弧长和扇形面积公式、圆锥及其特征，使学生掌握圆锥的轴截面图及其特点。

2.
使学生掌握弧长和扇形面积公式、圆锥侧面展开图的画法及侧面积计算公式。

3. 使学生比较熟练地应用弧长和扇形面积公式、圆锥的基本性质和轴截面解决有关圆锥表面积的计算问题。

4. 培养学生空间观念及空间图形与平面图形的相互转化思想，培养学生空间想象能力和计算能力。

教学重点和难点：
教学重点是弧长和扇形面积公式，圆锥及其特征，圆锥的侧面积计算
难点是圆锥侧面展开图（扇形）中各元素与圆锥各元素之间的关系
教学过程
1. 圆周长：
r 2C 圆面积：2
r S 2. 圆的面积C 与半径R 之间存在关系
R 2C ，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R
2。

n °的圆心角所对的弧长是180
R
n 180R n l
P 120 *
这里的180、n 在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位。

3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形。

发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大。

4. 在半径是R 的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积2R S ，所以圆心角为n °的扇形面积是：
R 21360R n S 2l 扇形（n 也是1°的倍数，无单位）
5. 圆锥的概念
观察模型可以发现：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的。

其中底面是一个圆，侧面是一个曲面，如果把这个侧面展开在一个平面上，展开图是一个扇形。

如图，从点S 向底面引垂线，垂足是底面的圆心O ，垂线段SO 的长叫做圆锥的高，点S 叫做圆锥的
顶点。

锥也可以看作是由一个直角三角形旋转得到的。

也就是说，把直角三角形
SOA 绕直线SO 旋转一周得到的图形就是圆锥。

其中旋转轴SO 叫做圆锥的轴，圆锥的轴通过底面圆的圆心，并且垂直于底面。

另外，连结圆锥的顶点和底面圆上任意一点的线段
SA 、SA 1、SA 2、……都叫做圆锥的母线，显然，圆锥的母线长都相等。

母线定义：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。

P 122
6. 圆锥的性质
由图可得（1）圆锥的高所在的直线是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；
（2）圆锥的母线长都相等
7. 圆锥的侧面展开图与侧面积计算
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥侧面的母线、圆心是圆锥的顶点、弧长是圆锥底面圆的周长。

圆锥侧面积是扇形面积。

如果设扇形的半径为l ，弧长为c ，圆心角为n （如图），则它们之间有如下关系：180
n c l
同时，如果设圆锥底面半径为r ，周长为c ，侧面母线长为l ，那么它的侧面积是：。