5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
授课老师：毛志萍
一、学生起点分析
学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力。

二、教学任务分析
本节课的教学内容是北师大版八年级(上) 第五章《二元一次方程组》第5节。

在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤。

“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度。

为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解。

教学中，鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系。

学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力。

三、教学目标分析
●知识与技能目标
用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。

●过程与方法目标
1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法。

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。

●情感与态度目标
在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

四、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：
第一环节：热身活动；第二环节：猜数游戏；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。

第一环节：热身活动
师：生活当中我们经常在路边看到像这样的石碑，有同学知道石碑上的数字代表什么含义吗？
生：石碑上的数表示走过的公里数。

师：石碑上的数字表示了当前所在位置相对起点的距离，像这样的石碑我们给它取了个名字叫做里程碑。

课前我们把全班分成12个小组，4个大组，小组讨论合作交流，整大组我们进行一场猜数字的游戏，课后我们看哪组最厉害。

在进行正式游戏之前，我们来一场热身赛，请回答的同学大声读题，并说出你的答案。

1.一辆汽车从深圳出发去珠海，司机先看到里程碑上的数字是56，行驶半个小时后看到里程碑上的数字是96，此半个小时所走的路程是公里。

生：第二次看到的数减第一次看到的数就是中间所走过的路程。

师：这节课我们一起来研究里程碑上的数字（课题展示）。

2. 一个两位数，十位数字是2，个位数字是6，则这个两位数是______。

师：从数字的意义上，来分析26这个数字，2出现在十位上，6出现在个位上各代表的意义是？生：2个10和6个1相加。

师：那么26这个数字可以看成2个10和6个1相加，也就是？生：26=2×10+6，十位上的数乘10加个位上的数就是这个两位数，按照这样的思路我们完成下面问题。

3．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数是____________。

4．一个三位数，百位数字是x ，十位数字是y ，个位数字是z ，则这个三位数是____________。

5．一个三位数，百位数字是x ，十位数字是0，个位数字是y ，则这个三位数是____________。

6．x 、y 均是一个两位数，若把x 写在y 的左边，则变成一个四位数，则这个四位数是_______________。

师提示：x 写在y 的左边，则x 的两位数变成在百位和千位上，x 扩大100倍，y 不变。

意图：通过以上六个问题，让学生学会通过里程碑上的数求中间走过的路程，及已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础。

效果：由于六个问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。

第二环节：猜数游戏
1．小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程碑情况。

你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
师：猜猜看小明在12:00时看到的数是什么？我们这里做个统计，猜对的同学小组加一分，验证出来的得两分。

生：16。

师提问：
1.
这里13点14点看到的数都与12点有关，我们设12点看到的数十位数字是x ，个位数字是y ，那么三个时间点看到的数可以表示为什么？
2.题中说摩托车是怎么行驶的？那么每隔一小时摩托车的行驶路程有什么关系？
3.题目中有两个未知数刚才我们根据路程关系列了一个方程我们解不出来，那还有什么信息我们没用上的？请学生回答。

解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么
（1）12：00时小明看到的数是 ；
（2）13：00时小明看到的数是 ；
（3）14：00时小明看到的数是 ；
（4）12至13时与13至14时两段时间内摩托车的行驶路程是 ；
即 = ； 依题意得，可列出方程组：⎪⎩
⎪⎨⎧==+7 解得：⎩⎨⎧==
y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是 。

2.NBA 之神——迈克尔· 乔丹，在他的NBA 生涯中只用过两个球衣号码，这两个号码都是 两位数；这两个两位数之和为68，在较大的两位数的右边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数， 也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178， 你能通过计算，知道乔丹的这两个球衣号码是多少吗？
师生活动：先让学生猜号码，部分学生根据对球星的了解知道一个是23，45，激发学生通过设未知数列方程验证猜想。

意图：
1．创设问题情境，激发学生的学习兴趣；
2．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法；
效果：把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题。

学生先独立思考，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论。

意图：
1．让学生再次经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力；
2．培养学生独立思考的能力和与人合作的意识。

效果：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并在交流中体验到合作学习的乐趣。

第四环节：巩固练习
1.一个两位数，两个数字之和为8，十位数字与个位数字互换后所成的新两位数比原数小18，求原数？
2.一个两位数是另一个两位数的2倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为3636，求这个两位数？
意图：进一步巩固本课知识与方法。

效果：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况。

第五环节：课堂小结
1．教师提问：本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流．
2．师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤：
1、分析
2、找等量关系
3、设未知数，列方程组
4、求解
5、检验
6、答
要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用。

意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

效果：学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法。

第六环节：布置作业
内容：习题5.5
意图和效果：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握。

五、教学设计反思
（1）设计理念
“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识。

（2）突出重点、突破难点的策略
本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法。

（3）分层教学
根据本班学生实际情况可在教学过程中选择下述内容补充或拓展。

基础训练
一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，求原数；
提高训练
某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度。

意图：由于学生在知识和能力上有一定的差异，为了满足不同学生的需求，教师可根据实际教学情况，适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目的.既可作为课堂补充内容，也可留作课后练习。

效果：让不同层次的学生获得对数学的不同需求。

（4）评价方式
根据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习的结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值。