《复变函数与积分变换》教学大纲
课程名称：复变函数与积分变换
课程英文名称：Functions of Complex Variable and Integral Transforms
课程编号：
适用专业：自动化，电信，电科，电气，通信
学时数：56
学分数：3
一．课程的性质和目的
复变函数与积分变换是理工科相关专业（自动化，电信，电科，电气，通信等）的一门重要的基础课，它与工程力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具。
通过本课程的学习，使学生初步掌握复变函数的基础理论和基本方法，掌握傅里叶变换与拉普拉斯变换的性质、方法，为学习有关的后续课程（工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术，数字信号处理等课程）和进一步扩大数学知识奠定必要的数学基础。
二．课程教学内容
第一章复数与复变函数 6学时
内容：1.复数及其代数运算
2.复数的几何表示
3.复数的乘幂与方根
4.区域
5.复变函数
6.复变函数的极限和连续性
要求：熟练掌握复数的各种表示方法及其运算；了解区域的概念；理解复变函数的概念，知道复变函数的极限和连续的概念；重点：复数的运算以及用复数方程表示曲线，用不等式表示区域；难点：用不等式表示区域。
第二章解析函数 6学时
内容：1.解析函数的概念
2.解析函数的充要条件
3.初等函数
要求：理解复变函数的导数概念及解析函数的概念及解析函数与柯西—黎曼方程的联系，了解某些初等解析函数的基本性质；掌握求导的方法；重点：函数解析性的判断，柯西－黎曼方程的运用；难点：幂函数概念。
第三章复变函数的积分 8学时
内容：1.复变函数积分概念
2.柯西---古萨基本定理
3.复合闭路定理
4.原函数与不定积分
5.柯西积分公式
6.解析函数的高阶导数
7.解析函数与调和函数的关系
要求：理解积分的定义，了解其性质，会求积分；掌握柯西定理、复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公式；了解调和函数与解析函数的关系，掌握从解析函数的实（虚）部求其虚（实部）的方法；重点：柯西定理，柯西积分公式及高阶导数公式的用法；难点：复合闭路公式的运用，能从已知的调和函数求其共轭调和函数.
第四章级数 8学时
内容：1.复数项级数
2.幂级数
3.泰勒级数
4.洛朗级数
要求：理解复数项级数、幂级数收敛、发散概念，了解幂级数的基本性质，了解收敛半径的求法；掌握简单函数在圆域内展开为泰勒级数与不同圆环域内展开为罗朗级数的间接方法；重点：函数在圆域展开成泰勒级数；在不同环域内将函数展开成罗朗级数；难点：复数项级数的绝对收敛、条件收敛、发散的判定。
第五章留数 10学时
内容：1.孤立奇点
2.留数
3.留数在定积分计算上的应用
要求：理解孤立奇点及其分类、留数的概念及留数定理；熟练掌握极点处留数的求法及用留数求某些定积分的计算方法；重点：留数的计算及应用留数定理计算复积分与定积分；难点：孤立奇点的分类，留数的计算。
第六章傅立叶积分变换 8学时
内容：1.傅立叶变换概念，傅立叶积分
2.傅立叶变换的存在定理
3.傅立叶变换的性质
要求：理解傅立叶变换的概念；了解δ函数及其性质；掌握傅立叶变换性质；重点：傅立叶变换性质与计算；难点：δ函数。
第七章拉普拉斯变换 10学时
内容：1.拉普拉斯变换的概念
2.拉普拉斯变换的性质
3.拉普拉斯变换的逆变换
4. 拉普拉斯变换的应用
5. 卷积
要求：理解拉氏变换概念；掌握拉氏变换的性质和卷积定理；会求有理函数的拉氏逆变换；掌握用拉氏变换解微分方程的方法，了解卷积概念及定理；重点：拉普拉斯变换性质与计算；用拉普拉斯变换求解微分方程；难点：卷积的计算。
三．课程教学的基本要求
本课程采用课堂讲授方式授课，并附以适当讨论与练习，具体操作是每次课后均留适当的作业，每部分结束时安排一定时间进行讨论，通过采用讨论、分析的形式，使学生亲自动手、动脑去掌握本章节的关键。
习题课有计划地安排在相关教学内容之后，有计划、有目的的指导学生学习。
每周安排一次课外答疑。
教学活动中必须完成规定的教学内容，达到基本要求。
其作业量规定：第一章20道题左右，第二章12道题左右，第三章16道题左右，第四章18道题左右，第五章13道题左右，第六章10道题左右，第七章20道题左右，其主要选自课后题；考试内容基本涵盖教学内容，考试方式为闭卷，时间为120分钟。
四．本课程与其他课程的联系
1.先修课程:《高等数学》、《线性代数》
2.本课程是高等数学在复数域的推广，学好高等数学是学好本课程的前提；它与工程
力学、电子技术，自动控制等课程有密切的联系，是解决诸如流体动力学、电磁学、热学、振动学、弹性理论、频谱分析的有力工具；是工程力学、电工学，电磁学、振动力学、电子技术，数字信号、图形处理等后续课程的必备基础。
五．建议教材及教学参考书
1．教材
[1] 西安交通大学高等数学教研室编《工程数学－－复变函数（第四版）》，高等教育出
社
[2] 祝同江编《工程数学－－积分变换（第二版）》，高等教育出社
2．参考教材
[1]苏变萍，陈东立编《复变函数与积分变换》，高等教育出版社
[2]南京工学院数学教研组编《积分变换（第四版）》，高等教育出版社
3.教辅资料
李建林编《复变函数与积分变换导教导学导考》，西北工业大学出版社。