当回转件匀速转动时，这些质量产生的离心力构 成同一平面内的汇交力系，交点即为回转中心。 若∑Fi，则该力系不平衡。
根据力系平衡条件，只要在该平面内加一质量 （或者反方向减一质量），使其产生的离心力与 原有离心力的合力等于零，则该力系变为平衡力 系，而回转件也就达到平衡。——平衡原理
平衡条件为： F Fb Fi
任意空间力系的平衡条件为： ∑Fi = 0, ∑Mi=0
适用对象：轴向尺寸较大的转子，如内燃机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平 衡来处理。
m’3r3
T' F’2
m’1
m’3 r’b
F’1 m’b
F’3 F’b
m’2r2
l’1
F2 m2
r2 r1
m1 F1 l’3
l’2
l
T”
F”2
两个平面汇交力系的平衡问题。
得到结论：
质量分布在不同回转面的回转件，只需分别在任选 的两个回转面内各加上适当的平衡质量，就能达到 完全平衡。这种类型的平衡称为动平衡（工业上称 双面平衡）。
动平衡条件：回转件上各质量的离心力的向量 和等于零，而且各离心力所引起的力偶矩的向 量和也为等于零。
显然，动平衡的条件里包含了静平衡条件。
平衡质量分配到另外两个平面I、
II内。
m
m1
m2
T’
T”
由理论力学可知：一个力可以分 解成两个与其平行的两个分力。
m
m1
m2
两者等效的条件是：
Fb' Fb" Fb
mb T’ l T”
l’ l”
Fb' l ' Fb" l" 将 l l ' l" 代入求解，得：
r’b
rb
r”b
Fb'
l" l
Fb
mb' rb'
l" l
mb
rb
Fb"
l' l
Fb
mb" rb"
l' l
mБайду номын сангаас rb
若取：r’b=r”b=rb ，则有：
mb'
l" l
mb
mb"
l' l
mb
F’b F”b Fb
重要结论：
任一质径积都可用任选的两个回转面T’ 和T’’内的两个质径积来代替。当向径不 变时，任一质量都可用任选的两个回转 面内的两个质量来代替。
§8－3 回转件的平衡试验
由于制造、装配误差、材质不均等原因，虽然经 过了前面的平衡计算，实际应用中，零件有可能仍然 没有达到完全平衡。因此生产过程中还需用试验方法 再加以平衡。平衡试验分两种：静平衡试验和动平衡 试验。
静平衡试验法：利用静平衡架，找出不平衡质径 积的大小和方向，确定平衡质量的大小和位置， 使零件质心与回转轴线重合，从而达到平衡。
平衡的目的
平衡的目的： 研究惯性力分布及其变化规律，调整回转件的质 量分布，使回转件工作时的离心力达到平衡，以 消除附加动压力、减轻振动，从而改善机械的工 作性能和提高使用寿命。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
§8－2 回转件的平衡计算
回转件的平衡计算，实质上是根据回转件的受力平衡 条件，找出所需平衡质量的大小和位置，通过在这些 位置添加（或者减去）平衡质量，从而使整个回转件 达到力系平衡。 根据组成回转件的各质量分布不同， 分为两类情况： （一）质量分布在同一回转面
（注：对于圆盘形回转件，当直径D/宽度b>5，需进行静平衡试验。）
导轨式静平衡架
OOO OO
SS S SS
QQ Q QQ
OOO OO SSSS S QQQQQ
导轨式静平衡架
动平衡试验法：令回转件在动平衡试验机上运转， 然后在两个选定的平面上分别找出所需平衡质径 积的大小和方位，从而使回转件达到平衡。
（二）质量分布在不同回转面
（一）质量分布在同一回转面
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子，如风扇叶轮、 飞轮、砂轮等回转件。
特点：若重心不在回转轴线 上，则在静止状态下，无论 其重心初始在何位置，最终 都会落在轴线的铅垂线的下 方这种不平衡现象在静止状 态下就能表现出来，故称为 静平衡。
ω ω
ω
自行车轮
me 2 mbrb 2 miri 2 0 me mbrb miri 0 （8-2）
在（8-2）式中，质量与向径的乘积，称为 质径积。
质径积表示了各个质量所产生的离心力的相 对大小和方向。 回转件按照上面的方式，得到平衡后，可以在任何 位置保持静止，不会发生自行转动，因此将这种平 衡称为静平衡（工业上也称单面平衡）。
静平衡的条件：分布于该回转件上各质量的离心力 （或质径积）的向量和等于零，即回转件的质心与 回转轴线重合。
以图8-1来具体说明。
从理论上讲，对于偏心质量分布 在多个运动平面内的转子，对每 一个运动按静平衡的方法来处理 （加减质量），也是可以达到平 衡的。问题是由于实际结构不允 许在偏心质量所在平面内安装平 衡质量，也不允许去掉不平衡重 量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将
第8章 回转件的平衡
§8－1 回转件平衡的目的 §8－2 回转件的平衡计算 §8－3 回转件的平衡试验
§8－1 回转件平衡的目的
回转件（或转子） ----- 绕定轴作回转运动的构件。 在机械工业中，如精密机床主轴、电动机转子、 发动机曲轴、汽轮机转子、各种回转泵的叶轮等， 都是一些回转件。
汽轮机转子
r”bm”b
F”b
r3
m’3 m’1 F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
m”3r3
m”2r2
m’br’b m’1r1
作图法求解
m’br’b + m’1r1 + m’2r2+ m’3r3 = 0
m”1r1 m”br”b
m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0
空间力系的平衡
叶轮
对于回转件，如果结构不对称、制造不精确、材质 不均匀等，在转动时便会产生离心力F。随着回转件 的转动，离心力F的方向发生周期性的变化，将对运 动副产生动压力。近年来特别是高速重型机械、精 密机械，影响更为严重。
附加动压力会产生一系列不良后果：
①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。 ③降低机械效率。
（二）质量分布在不同回转面
图示凸轮轴的偏心质量不在同一
回转平面内，但质心在回转轴上，
在任意静止位置，都处于平衡状
态。
运动时有：F1+F2 = 0 惯性力偶： M=F1L=F1L≠0
ω
F2
L
该力偶的方向随回转件的转动而周期性变
F1
化，回转件仍处于动不平衡状态。
原因：此类转子由于质量分布不在同一个平面内， 离心惯性力将形成一个空间力系，故不能按静平 衡处理。