二00五年宿迁市初中毕业暨升学考试数 学 试 题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分．第一卷1至2页，第二卷3至8页．满分150分．考试时间120分钟．第一卷（选择题，共39分）注意事项：1.答第一卷前，考生务必用钢笔或圆珠笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号， 然后再用铅笔涂准考证号、考试科目代码.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 答案答在试卷上无．．．．．．．．效．. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.考试结束，将答题卡和试卷一并交回.一、选择题（本题共13小题，下列各小题的四个选项中，只有一个符合题意.每小题3分，共39分） 1．－5的倒数是 A ．15B ．5C ．－51 D ．－52．下列计算正确的是 A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a =D ．32-=a a a3．今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是 A ．9万名考生 B ．2000名考生 C ．9万名考生的数学成绩 D ．2000名考生的数学成绩4．如果⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3㎝和1㎝，且O 1O 2＝2㎝．则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切 5．若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根，则m 的值是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．－16．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．如图，AB ∥CD ，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是 321EDCBA 第7题图A ．∠1＋∠2＋∠3＝180°B ．∠1＋∠2＋∠3＝360°C ．∠1＋∠3＝2∠2D ．∠1＋∠3＝∠2 8．下列正多边形的组合中，能够铺满地面（即平面镶嵌）的是 A ．正三角形和正四边形 B ．正四边形和正五边形 C ．正五边形和正六边形 D ．正六边形和正八边形 9．如图，直线2=y x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是 A ．（－2，－4） B ．（－2，4） C ．（－4，－2） D ．（2，－4）10．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比 A ．增加6ｍ2 B ．增加9ｍ2 C ．减少9ｍ2 D ．保持不变11．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是AB． CD．12．已知点A （2，0）、点B （－12，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限13．甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙）A ．B ．C ．D ．第二卷（非选择题，共111分）注意：第二卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题．第9题图FEDCBA第11题图二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）14．一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为 米．15．函数y =的自变量x 取值范围是 ．16．已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为 ．17．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 ．18．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为8㎝、6㎝和㎝的长方体无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．19．我市某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有19元钱，那么他乘此出租车最远能到达 公里处．A BCD EF第17题图 第18题图 第19题图20．（本题满分8分） 计算：21(2)7322⎛⎫---+-⨯-⎪⎝⎭．21．（本题满分8分）2x －6≤5x ＋6，解不等式组：3x ＜2x －1 ，并将它的解集在数轴上表示出来．22．（本题满分8分）化简求值：221211221++--÷++-x xx x x x ，其中22-=x ．23．（本题满分8分）秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图： 人数05101520253035请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整；（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内；（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率为 %．24．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．DCBA图（一）图（二）25.（本题满分10分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．26.（本题满分11分）某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB 的影长AC 为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414， 3≈1.732）B27.（本题满分12分）在“五一黄金周”期间，小明和他的父母坐游船从甲地到乙地观光，在售票大厅看到表（一）， 爸爸对小明说：“我来考考你，你能知道里程与票价之间有何关系吗？”小明点了点头说：“里程与票价是一次函数关系，具体是……”．在游船上，他注意到表（二），思考一下，对爸爸说：“若游船在静水中的速度不变，那么我还能算出它的速度和水流速度．”爸爸说：“你真聪明！”亲爱的同学，你知道小明是如何求出的吗？请你和小明一起求出：（1）票价y （元）与里程x （千米）的函数关系式； （2）游船在静水中的速度和水流速度．表（二）28.（本题满分14分）已知：如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3厘米，CB ＝4厘米．两个动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时按顺时针方向沿△ABC 的边运动．当点Q 运动到点A 时，P 、Q 两点运动即停止．点P 、Q 的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P 运动时间为t （秒）．（1）当时间t 为何值时，以P 、C 、Q 三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P 、Q 运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ 与△ABC 围成阴影部分面积为S （厘米2），求出S 与时间t 的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．江苏省宿迁市2005年初中毕业暨升学考试数学试题参考解答及评分标准说明：一、解答给出一到两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据评分标准参照给分.二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注的分数,表示正确做到这一步的累计分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题（每小题3分，满分39分）1、C2、B3、C4、D5、B6、A7、D8、A 9、A 10、C 11、D 12、C 13、D二、填空题（每小题4分，满分24分）14、4.5×10－5 15、x≤3 16、10 17、16 18、5 19、13三、解答题20、（本题满分8分）解：原式＝4－7＋3＋1………6分＝1 ………8分21、（本题满分8分）解：解不等式①得x≥－4 ………2分解不等式②得x＜－1 ………4分∴原不等式组的解集为－4≤x＜－1．………6分………8分22、（本题满分8分）解：原式＝21(1)122(1)(1)x x x x x x +--⋅+++- ………2分 ＝1122x x x +-++ ………4分＝2xx -+． ………6分当x2时， 原式＝1．………8分（若直接代入后再计算，可按步骤相应给分．） 23、（本题满分8分） 解：（1）如图所示，人数05101520253035 ………3分（2）60~79；………6分 （3）33； ………8分24、（本题满分8分） 解：（1）方法一：S ＝12×6×4 ………2分 ＝12 ………4分方法二：S ＝4×6－12×2×1－12×4×1－12×3×4－12×2×3＝12（2）（只要画出一种即可）………8分25、（本题满分10分）解：（1）证法一：连结CD， (1)分∵BC为⊙O的直径∴CD⊥AB………3分∵AC＝BC∴AD＝BD．………5分证法二：连结CD，………1分∵BC为⊙O的直径∴∠ADC＝∠BDC＝90°………3分∵AC＝BC，CD＝CD∴△ACD≌△BCD ………4分∴AD＝BD ………5分（2）证法一：连结OD，………6分∵AD＝BD，OB＝OC∴OD∥AC ………8分∵DE⊥AC∴DF⊥OD………9分∴DF是⊙O的切线．………10分证法二：连结OD，………6分∵OB=OD∴∠BDO＝∠BB∵∠B＝∠A∴∠BDO=∠A ………8分∵∠A+∠ADE＝90°∴∠BDO＋∠ADE＝90°∴∠ODF=90°………9分∴DF是⊙O的切线．………10分26、（本题满分11分）解：（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°∵tanC＝ABAC (2)分∴AB＝AC·tanC ………3分＝9×3 (4)分≈5.2（米）………5分（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图）………7分在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，∴AE＝2AD ………9分＝2×5.2＝10.4（米）………10分答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．……11分27、（本题满分12分）解：（1）设票价y与里程x关系为y kx b=+，………1分当x＝10时，y＝26；当x＝20时，y＝46；∴10262046k bk b+=⎧⎨+=⎩………3分解得：26kb=⎧⎨=⎩．………5分∴票价y与里程x关系是26y x=+．………6分（2）设游船在静水中速度为m千米/小时，水流速度为n千米/小时，…7分根据图中提供信息，得1()162()163m nm n⨯-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，………9分解得：204m n =⎧⎨=⎩． ………11分答：游船在静水速度为20千米/小时，水流速度为4千米/小时．…12分 28、（本题满分14分）解：（1）S △PCQ ＝12P C ·CQ ＝1(3)22t t -⋅＝(3)t t -＝2， ………1分解得 1t ＝1，2t ＝2………2分∴当时间t 为1秒或2秒时，S △PCQ ＝2厘米2；………3分（2）①当0＜t ≤2时，S ＝23t t -+＝23924t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ………5分②当2＜t ≤3时， S ＝2418655t t -+＝249395420t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭；………7分③当3＜t ≤4.5时，S ＝232742555t t -+-＝23915524t ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；…9分（3）有；………10分①在0＜t ≤2时，当t ＝32，S 有最大值，S 1＝94； ………11分②在2＜t ≤3时，当t ＝3，S 有最大值，S 2＝125； ………12分③在3＜t ≤4.5时，当t ＝92，S 有最大值，S 3＝154； ………13分∵S 1＜S 2＜S 3 ∴t ＝92时，S 有最大值，S 最大值＝154． ………14分。