专题五解析几何-2021届高三数学二轮 专题复 习PPT 全文课 件
专题五 解析几何
真题研析 命题分析 知识方法
解析：对于 A，若 m>n>0，则 mx2＋ny2＝1 可化为x12＋ m
y12＝1，因为 m>n>0，所以m1 <n1，即曲线 C 表示焦点在 y 轴 n
上的椭圆，故 A 正确；对于 B，若 m＝n>0，则 mx2＋ny2＝
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真题研析 命题分析 知识方法
5．(2019·全国卷Ⅲ)设 F1，F2 为椭圆 C：3x62＋2y02 ＝1 的两个焦点，M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标为________．
解析：已知椭圆 C：3x62＋2y02 ＝1 可知，a＝6，c＝4， 由 M 为 C 上一点且在第一象限，
3．(2019·全国卷Ⅱ)若抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是椭
圆3xp2＋yp2＝1 的一个焦点，则 p＝(
)
A．2
B．3
C．4
D．8
解析：抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点是p2，0，椭圆3xp2＋ yp2＝1 的焦点是(± 2p，0)，所以p2＝ 2p，所以 p＝8.
答案：D
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1(a>b>0)的两个焦点，P 为 C 上的一点，O 为坐标原点．
(1)若△POF2 为等边三角形，求 C 的离心率； (2)如果存在点 P，使得 PF1⊥PF2，且△F1PF2 的面 积等于 16，求 b 的值和 a 的取值范围．
解：(1)连接 PF1，由△POF2 为等边三角形可知在△F1PF2 中，∠F1PF2＝90°，|PF2|＝c，|PF1|＝ 3c，于是 2a＝|PF1|＋ |PF2|＝( 3＋1)c，故 C 的离心率为 e＝ac＝ 3－1.
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真题研析 命题分析 知识方法
6（38－y0y02）x－3yy2020＋－13， 整理得 y＝3（34－y0y02）x＋y202－y03＝3（34－y0y02）x－32， 故直线 CD 过定点32，0.
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2．(2019·全国卷Ⅱ)已知 F1，F2 是椭圆 C：xa22＋by22＝
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由椭圆方程 E：xa22＋y2＝1(a>1)可得： A(－a，0)，B(a，0)，G(0，1)，所以A→G＝(a，1)，G→B＝ (a，－1)，所以A→G·G→B＝a2－1＝8， 所以 a2＝9，所以椭圆方程为：x92＋y2＝1.
1
可化为
x2＋y2＝n1，此时曲线
C
表示圆心在原点，半径为
n n
的圆，故 B 不正确；对于 C，若 mn<0，则 mx2＋ny2＝1 可
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真题研析 命题分析 知识方法
化为x12＋y12＝1，此时曲线 C 表示双曲线，由 mx2＋ny2＝0 可 mn
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真题研析 命题分析 知识方法
4．(2019·全国卷Ⅱ)设 F 为双曲线 C：xa22－by22＝1(a>0，
b>0)的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆与圆 x2＋
y2＝a2 交于 P，Q 两点．若|PQ|＝|OF|，则 C 的离心率为( )
所以圆心必在第一象限，
设圆心的坐标为(a，a)，则圆的半径为 a，圆的标准 方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2.
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由题意可得(2－a)2＋(1－a)2＝a2，可得 a2－6a＋5＝
0，解得 a＝1 或 a＝5，
所以圆心的坐标为(1，1)或(5，5)，圆心到直线 2x－
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(2)由题意可知，满足条件的点 P(x，y)存在．当且仅当 12|y|·2c＝16，x＋y c·x－y c＝－1，xa22＋by22＝1，
即 c|y|＝16，① x2＋y2＝c2，② xa22＋by22＝1.③ 由②③及 a2＝b2＋c2 得 y2＝bc24. 又由①知 y2＝1c622，故 b＝4.
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3．(2019·全国卷Ⅰ)直线 y＝x＋1 与圆 x2＋y2＋2y－3＝0 交于 A，B 两点，则|AB|＝________．
解析：圆心(0，－1)到直线
y＝x＋1
的距离为
d＝
2＝ 2
2，
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依圆的知识可知，点 A，P，B，M 四点共圆，且 AB
⊥MP，所以
|PM|·|AB|
＝
2S
△
PAM
＝
2
×
1 2
×
|PA|
×
|AM|
＝
2|PA|
，
而
|PA|＝ |MP|2－4，
当直线 MP⊥l 时，|MP|min＝ 5，|PA|min＝1，此时 |PM|·|AB|最小．
所以 MP∶y－1＝12(x－1)即 y＝12x＋12，
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由2y＝x＋12xy＋＋122，＝0，解得xy＝＝0－. 1， 所以以 MP 为直径的圆的方程为(x－1)(x＋1)＋y(y－ 1)＝0，即 x2＋y2－y－1＝0， 两圆的方程相减可得：2x＋y＋1＝0，即为直线 AB 的方程． 答案：D
＝
15 4
，
yM
＝
MF2sin
∠
F1F2M＝ 15，代入 C：3x62＋2y02 ＝1 可得 xM＝3.故 M 的坐
标为(3， 15)．
答案：(3， 15)
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y－3＝0 的距离均为 d＝|－52|＝255，
所以，圆心到直线
2x－y－3＝0
的距离为2
5
5 .
答案：B
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2．(2020·全国卷Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0， 直线 l：2x＋y＋2＝0，P 为 l 上的动点，过点 P 作⊙M 的 切线 PA，PB，切点为 A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线 AB 的方程为( )
S△PF1F2＝12|PF1|·|PF2|＝4，即|PF1|·|PF2|＝8，因为
F1P⊥F2P，|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2，
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A．2x－y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．2x＋y＋1＝0 解析：圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝4， 点 M 到直线 l 的距离为 d＝|2×12＋2＋11＋2 2|＝ 5>2，所 以直线 l 与圆相离．
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得 y＝± －mn x，故 C 正确；对于 D，若 m＝0，n>0，则
mx2＋ny2＝1 可化为 y2＝n1，y＝±nn，此时曲线 C 表示平行 于 x 轴的两条直线，故 D 正确；故选 ACD.
答案：ACD
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所以(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，即 a2－5a2＋4＝ 0，解得 a＝1.
答案：A
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由②③得 x2＝ac22(c2－b2)， 所以 c2≥b2，从而 a2＝b2＋c2≥2b2＝32， 故 a≥4 2. 当 b＝4，a≥4 2时，存在满足条件的点 P. 所以 b＝4，a 的取值范围为[4 2，＋∞)．
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(y20＋9)x2＋6y20x＋9y20－81＝0，解得 x＝－3 或 x＝ －y320y＋20＋927.
将 x＝－y320y＋02＋927代入直线 y＝y90(x＋3)可得：y＝y206＋y09 所以点 C 的坐标为－y320y＋02＋927，y206＋y09.
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A. 2
B. 3
C．2
D. 5
解析：因为|PQ|＝|OF|＝c，所以∠POQ＝90°，又|OP|＝ |OQ|＝a，所以 a2＋a2＝c2，
解得ac＝ 2，即 e＝ 2.
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