。
4.函数的单调性与导数的关系
。
5.极值点的性质及应用注意事项、求函数极值的基本步骤
。
6.求闭区间上函数最值的基本步骤
《易错题重现》
1.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f(2)等于（）
A．A.11或18B.11C.18D.17或18
2．【2012黄冈中学第一模拟考试】若函数 在其定义域内的一个子区间 内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
（2）在（1）的条件下，若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）若函数 在区间[－2，1]上单调递增，求实数 的取值范围.
【总结升华】（写出本节课你的所学、所思、所悟、所疑）
【当堂检测】
1．已知函数 无极值，则实数 的取值范围是．
2.已知函数
（I）若函数 在[0，2]上是单调递增函数，求a的取值范围；
（II）求函数 在[0，2]上的最大值.
【课后作业】
1.设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则()
A．a＞－3B．a＜－3 C．a＞－D．a＜－
2．函数 的单调增区间为．
3. ; ； 和 围成的区域面积是
*4.若函数f(x)＝lnx－ax2－2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围____．
②若 ，则由（1）得：当
，此时 在[0，2]上是减函数，
当 时， 在[0，2]上是单调增函数，
课后作业5.解：（Ⅰ）因为 ，
所以 ，整理得：
又 ，所以 .……………………………………………………………………………3分
（Ⅱ）因为 ，
所以 .………………………………………………………………4分
由条件 .……………………………………………5分
3.情感、态度与价值观：进一步提升综合分析问题与解决问题的能力。
【学习重点】导数在解决切线问题，单调性问题及极值、最值问题中的应用。
【学习难点】含参函数的分类讨论问题。
【学习过程】
《自我检查》
1.基本初等函数导数公式表
。
2.导数四则运算法则、复合函数求导法则
。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3.导数的几何意义及应用时所要注意的问题
②当 时，由 得 ，而 .
若 ，则 ，k单调递增；
若 ，则 ，k单调递减.
故当 时，k取得最大值，
且最大值等于 .……………………………………13分
综上， …………………………………………………14分
A． B． C． D．
3.已知函数f(x)=-x3+ax在区间（-1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是.
4.已知函数 既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围.
5.设函数 ，则 ＝____________________
6.求抛物线 过点（ ，6）的切线方程。
7.已知函数 .讨论函数 的单调性。
《典例探析》
例1（2010江西理数）设函数 。
（1）当a=1时，求 的单调区间。
（2）若 在 上的最大值为 ，求a的值。
变式训练1.已知函数 其中
（1）当 时，求曲线 处的切线的斜率；
（2）当 时，求函数 的单调区间与极值。
变式训练2.已知函数 ，在曲线 上的点 处
的切线方程为 ．
（1）若 时有极值，求 的表达式；
**5.已知定义在实数集上的函数 N ，其导函数记为 ，且满足
，其中 、 、 为常数， .设函数
R且 .
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）若函数 无极值点，其导函数 有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数 在 的图象上任一点处的切线斜率k的最大值.
附：参考答案
当堂检测
2.解：（1） 恒成立.
恒成立
（2）①若 在[0，2]上是减函数，
因为 有零点而 无极值点,表明该零点左右 同号，又 ，所以二次方程 有相同实根，即
解得 .………………………………………………………………………………………8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知， ，因为 ，所以 [12，+∞]，所以①当 或 时， 恒成立，所以 在（0， ]上递增，
故当 时，k取得最大值，且最大值为 ，……………………………………………10分
潍坊七中高三数学二轮复习“导数及其应用”分层导学案
主备人：刘宝娟审核人：曹贤波责任人：董树征
注：带有*的题目是为学有余力的学生准备的，请同学们自己选择完成。
【三维目标】
1.知识与技能：熟记导数公式及导数四则运算法则，能熟练运用导数解决切线问题，单调性问题及极值、最值问题。
2.过程与方法：在一轮复习的基础上，查漏补缺，结合典型例题、最新模拟题重点强化易错点与难点。