圆的方程，直线、圆的位置关系 一·圆的方程
1. 圆的标准方程：
求标准方程的方法——关键是求出圆心(),a b 和半径r ①待定系数：往往已知圆上三点坐标，例如教材119P 例2 ②利用平面几何性质
往往涉及到直线与圆的位置关系，特别是：相切和相交 相切：利用到圆心与切点的连线垂直直线
相交：利用到点到直线的距离公式及垂径定理
2.圆的一般方程：02
2=++++F Ey Dx y x
22
40D E F +->表示圆，圆心C （,22D E -- 2240D E F +-=表示点（,22
D E --） 2240D E F +-<不表示任何图形
二·直线、圆的位置关系
1. 点与圆的位置关系：
点00(,)M x y 与圆的关系的判断方法：
（1）圆方程为标准式222
()()x a y b r -+-= 222()()x a y b r -+->⇔点在圆外
222()()x a y b r -+-=⇔点在圆上
222()()x a y b r -+-<⇔点在圆内
（2）圆方程为一般式02
2=++++F Ey Dx y x 220x y Dx Ey F ++++>⇔点在圆外
022=++++F Ey Dx y x ⇔点在圆上
220x y Dx Ey F ++++<⇔点在圆内
2. 直线与圆的位置关系：
直线l ：0Ax By C ++=与圆C 的位置关系判断方法
（1）求出圆的半径r ，圆心C 到直线l 的距离为d
r d >⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点 r d =⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点 r d <⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点
（2）将直线方程代入圆的方程消元变成一元二次方程，
求出判别式24b ac =-V
0<V ⇔直线l 与圆C 相离⇔直线l 与圆C 无交点 0=V ⇔直线l 与圆C 相切⇔直线l 与圆C 有一交点 0>V ⇔直线l 与圆C 相交⇔直线l 与圆C 有两交点
3. 圆与圆的位置关系：
圆与圆的位置关系判断方法
求出圆心距12C C ，两圆的半径12,r r
1212C C r r >+⇔圆1C 与圆2C 相离⇔有4条公切线 1212C C r r =+⇔圆1C 与圆2C 外切⇔有3条公切线 121212||r r C C r r -<<+⇔圆1C 与圆2C 相交⇔有2条公切线 1212||C C r r =-⇔圆1C 与圆2C 内切⇔有1条公切线 1212||C C r r <-⇔圆1C 与圆2C 内含⇔有0条公切线 补充：直径圆方程： (x-x 1)(x -x 2)-(y -y 1)(y -y 2)=0
圆系方程： 设圆C 1 : x 2+y 2+D 1x+E 1 y+F 1=0, C 2 : x 2+y 2+D 2x+E 2 y+F 2=0,则方 程C : x 2+y 2+D 1x+E 1 y+F 1 + m(x 2+y 2+D 2x+E 2 y+F 2)=0表示过两圆C 1、C 2的交点的圆系方程(m 不为-1，且不含圆C 2). 其中一圆可以退化成直线。

圆的参数方程： ()222cos 0sin x r x y r r y r θθ
=⎧+=>⇔⎨=⎩，θ为参数 ()()()222cos 0sin x a r x a y b r r y b r θθ=+⎧-+-=>⇔⎨=+⎩，θ为参数。